摩擦力突变问题的分类讨论

张西宁 杨龙军

（三原县南郊中学 陕西 咸阳 713800）

摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力突变的考题常有出现且类型多，特别是随着物理过程的转变，摩擦力大小与方向均有可能变化的情况，在分析中很容易发生失误，在复习时应引起高度重视.

分析近几年高考试题和学生平时做题的出错情况，笔者认为解决摩擦力突变问题应从物体能否保持相对静止，是否达到最大静摩擦力上找到突变的突破口，结合近年来的高考试题，可以分为以下4类情况.

1 静-静突变

【例1】如图1所示，一木块放在水平面上，在水平方向上受3个力即F1，F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态.其中F1＝10N，F2＝4N，若撤去F1，则摩擦力为

A.10N，方向向左

B.4N，方向向右

C.4N，方向向左

D.零

图1

分析：物体处于静止状态，说明物体所受的最大静摩擦力大于或等于6N，撤去F1后，因F2＜6N，物体仍能保持静止，由平衡条件分析知选项B正确.

2 动-动突变

【例2】传送带以恒定的速率v＝10m／s运动，已知它与水平面成θ＝37°，如图2所示，PQ＝16m，将一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当皮带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？

图2

解析：当刚放在传送带上时，物体的速度小于传送带的速度，所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，加速度为

滑行时间

滑行距离

当物体与传送带的速度相同时，由于重力的作用物体继续加速，物体的速度大于传送带的速度，摩擦力的方向变为沿斜面向上，加速度为

因为

又

解得

所以，小物体从P点运动到Q点的时间

3 动-静突变

【例3】如例2中 ，若μ＝0.8，小物体运动到Q点的时间为多少？

分析：当物体与传送带的速度相同时，由于mgsinθ＜μmgcosθ，滑块相对传送带将由动转静，滑块由滑动摩擦力突变为静摩擦力，匀速下滑.

因为

又

解得

所以，小物体从P点运动到Q点的时间

4 静-动突变

【例4】长直木板上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图3所示.铁块受到摩擦力Ff随木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

图3

本题应分3种情况进行分析：

（1）当0≤α＜arctanμ（μ为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即Ff＝mgsinα，α＝0时，Ff＝0，Ff随α增大按正弦规律增大.

（2）当α＝arctanμ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小.

（3）当arctanμ＜α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知Ff＝μFN＝μmgcosα，Ff随α增大按余弦规律减小.

综合上述分析可知C图可能正确地表示了Ff随α变化的图线.

总之，当物体达到相对静止时，摩擦力才有可能发生突变.能否保持相对静止，分析最大静摩擦力是解决问题的关键.