一种胶凝砂砾石坝坝料非线性K-G-D本构新模型

蔡 新杨 杰郭兴文宋小波

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京 210098; 2.河海大学力学与材料学院,江苏南京 210098;3.河海大学水利水电学院,江苏南京 210098)

一种胶凝砂砾石坝坝料非线性K-G-D本构新模型

蔡 新1,2,3,杨 杰1,3,郭兴文2,宋小波2

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京 210098; 2.河海大学力学与材料学院,江苏南京 210098;3.河海大学水利水电学院,江苏南京 210098)

基于胶凝砂砾石坝坝料大三轴试验改进非线性解耦K-G模型,提出一种可反映胶凝砂砾石坝坝料应变软化特性和剪胀特性的非线性K-G-D本构模型;结合试验结果及回归分析方法确定模型的体积模量、剪切模量、剪胀模量及其包含的重要参数;最后对非线性K-G-D本构模型进行了验证,得出数值模拟结果与试验采集的数据基本吻合,表明该模型可为胶凝砂砾石坝的计算分析及设计提供参考。

胶凝砂砾石坝坝料;大三轴试验;剪胀特性;本构关系

胶凝砂砾石坝作为兼有混凝土面板堆石坝和混凝土重力坝两者优点的新坝型,因断面小、施工速度快、省料、抗震性能好、适应较软弱地基等特点,具有很强的竞争力和应用前景,引起越来越多国内外学者的关注[1]。目前胶凝砂砾石坝坝料工程特性研究不多[2-7],使得胶凝砂砾石坝坝料本构关系多借用堆石本构关系或混凝土材料本构关系[8-12],应用于工程的应力应变分析结果偏差较大。普通堆石料非线性弹性模型优点在于数学表述与理论框架较简单,方便用于实际工程。本文基于胶凝砂砾石坝坝料的大三轴试验,提出一种可反映胶凝砂砾石坝坝料应变软化特性和剪胀特性的非线性K-G-D本构模型。

1 试验简介

将胶凝砂砾石坝坝料(水泥、砂、石子、水等材料组成)制成直径300mm、高700mm的圆柱形试件。试件胶凝掺量分为20 kg/m3、40 kg/m3、60 kg/m3、80 kg/m3,粗细骨料干密度为2 130 kg/m3,砂占20%,粗骨料占80%(粒径5mm以下占3%,5～10mm占20%,10～20mm占35%,20～40mm占42%),水灰比(质量比)为1.0。试验在南京水利科学研究院大型三轴剪切试验仪上进行。将养护(28 d)好的试件参照规程[13-14]分别以300 kPa、600 kPa、900 kPa、1200 kPa(σ3)等压固结,然后进行慢速排水剪切。

2 试验结果及分析

图1为各种胶凝掺量下胶凝砂砾石坝坝料应力应变关系。由图1可知:胶凝砂砾石体存在应力峰值和应变软化现象。峰值强度之前偏应力随轴向应变εs的增加而不断增大,梯度变陡,呈非线性;达到峰值后,εs增大,而偏应力逐渐减小,表现出应变软化,最终偏应力趋于一个称为残余强度的定值;胶凝砂砾石坝坝料峰值强度和残余强度随胶凝掺量和围压增大而增大。随着胶凝掺量的增加,应变软化现象更明显,与低胶凝掺量的胶凝砂砾石坝坝料相比,强度和初始变形模量有大幅度提高。

图1 各种胶凝掺量下的胶凝砂砾石坝坝料应力应变关系Fig.1 Stress-strain relationship for CSG material with different cement contents

图2为各胶凝掺量下胶凝砂砾石坝坝料体积应变εv与εs的关系。从图2可以看出:同种胶凝掺量的胶凝砂砾石坝坝料的εv随着εs的增加而不断增大,呈先剪缩,后剪胀的特点。由峰值点对应的εs值可知,低围压下的试件,与高围压相比,会较早出现剪胀现象。在同一轴向应变时,可以发现剪胀区其围压越高,εv越小。

3 胶凝砂砾石坝坝料非线性K-G-D本构模型

3.1 强度准则的选取

基于胶凝砂砾石坝坝料大三轴试验数据以及孙明权等[3,12]的研究,本文将摩尔库伦强度准则作为胶凝砂砾石坝坝料的强度准则。

3.2 加载时的应力应变关系

经改进的K-G增量应力应变关系由下式表示:

式中:Gt——胶凝砂砾石坝坝料的剪切模量;Kt——胶凝砂砾石坝坝料的体积模量;Dt——剪胀模量;p——平均应力;q——剪切应力。

图2 各胶凝掺量下的胶凝砂砾石坝坝料体积应变与轴向应变关系Fig.2 Volumetric strain-axial strain relationship for CSG material with different cement contents

a.Gt。胶凝砂砾石坝坝料应力比(η)与εs的关系,可用式(3)表示:

式中:a、b、c——试验参数,分别与初始切线斜率、峰值应力比ηf和残余应力比ηc有关。

由文献[15]可知

式中:Gp——压硬性模量;Gq——偏剪切模量,具体可表示为

b.Kt。图3为各胶凝掺量下εv与平均应力的对数关系。可表示为

式中:εvp——p引起的体积应变;εvp0、k——拟合常数。

c.Dt。定义Dt,则有

将用于拟合总体积应变与轴向应变关系(如图2所示)的四次无常数项多项式,与由p引起的体积应变的表达式相减可得:

式中:d、e、f、g——拟合参数,与围压有关。

图3 各胶凝掺量下的体积应变与平均应力的对数关系Fig.3 Logarithmic relationship between volumetric strain and average stress for CSG material with different cement contents

应力-应变增量方程为

其中:Dp——压胀模量;Dq——纯剪胀模量。

对式(7)隐函数微分,可得

3.3 参数确定

图4表明胶凝砂砾石坝坝料的剪切强度与围压趋于线性,则可表示为

图5显示该材料残余强度与围压趋于线性,其残余应力比ηc表达式可类比式(13):

图4 峰值强度与围压的关系Fig.4 Relationship between peak strength and confining pressure

图5 残余强度与围压的关系Fig.5 Relationship between residual strength and confining pressure

从图6可知,胶凝砂砾石坝坝料的破坏应变εsf与围压的关系可表示为

根据式(13)(14)(15)以及文献[13]可得式(3)中的a、b、c。参数d、e、f、g与围压均为二次函数关系,这里仅列出参数d与围压关系(见图7),可表示为

式中:n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7、n8、n9、n10——拟合参数。

同理e、f、g与围压关系通过试验曲线的回归可拟合出参数n11～n19。

4 胶凝砂砾石坝坝料非线性K-G-D本构模型的验证

结合试验数据,修正部分参数后,对大三轴试验进行数值模拟,限于篇幅,选取40 kg/m3胶凝掺量下试验轴向应力比与轴向应变关系,并与试验结果进行对比,如图8所示。

由图8可看出数值模拟结果与试验采集的数据在峰值强度之前大致趋势相同,但在峰值强度之后有相当高的吻合度,说明胶凝砂砾石坝坝料非线性K-G-D本构模型可以很好地反映该胶凝砂砾石坝坝料在40 kg/m3胶凝掺量下的软化特性。

图6 破坏应变与围压的关系Fig.6 Relationship between failure strain and confining pressure

图7 拟合参数d与围压σ3的关系Fig.7 Relationship between parameter d and confining pressure σ3

图8 胶凝掺量40 kg/m3的轴向应力比与轴向应变关系Fig.8 Axial stress ratio-axial strain relationship for CSG material with cement content of 40 kg/m3

图9为大三轴试验得到εv和εs的关系曲线。由图9可以看出数值模拟结果与试验采集的数据基本吻合,说明胶凝砂砾石坝坝料非线性K-G-D本构模型可以很好地反映胶凝砂砾石坝坝料剪胀特性。

图9 胶凝掺量40 kg/m3胶凝砂砾石坝坝料体积应变与轴向应变关系Fig.9 Volumetric strain-axial strain relationship for CSG material with cement content of 40 kg/m3

胶凝砂砾石坝坝料非线性K-G-D本构模型考虑了软化和剪胀特性,适用于胶凝砂砾石坝坝料。虽然该模型含有21个参数,但所需试验仅有大三轴排水剪切试验,试验工程量较小,参数的获取较为简单。

5 结 论

a.试验结果表明,胶凝砂砾石坝坝料的峰值强度、残余强度与围压之间满足线性关系。

b.根据胶凝砂砾石坝坝料应力比与应变关系推导出能反映不同路径的剪切模量;根据体积应变与对数平均应力得出材料的体积模量;结合体积应变与轴向应变关系及体积应变与平均应力的关系,推导出能反映剪应力与平均应力相互作用的剪胀模量,确定各模型参数。

c.理论预测曲线与试验曲线基本吻合,说明模型能大致反映胶凝砂砾石坝坝料的应力应变关系并较准确地反映材料在不同胶凝掺量下的应变软化及剪胀特性。

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A new type of nonlinear K-G-D constitutive model for CSG material

CAI Xin1,2,3,YANG Jie1,3,GUO Xingwen2,SONG Xiaobo2
(1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering,Hohai University, Nanjing 210098,China; 2.College of Mechanics and Materials,Hohai University,Nanjing 210098,China; 3.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

Through a large-scale triaxial test,a new type of nonlinear K-G-D constitutive model,which can describe the strain softening and dilatancy of cemented sand and gravel(CSG)material,was developed based on the K-G constitutive model.The bulk modulus,shear modulus,dilatancy modulus,and other important parameters of the model were determined according to the test results and regression analysis.The nonlinear K-G-D constitutive model was verified.The results show that the calculated values agreed with experimental data,indicating that the model can provide references for the design and analysis of dams with CSG materials.

CSG material;large-scale triaxial test;shear dilatation;constitutive relationship

TV321;TV649

:A

:1000-1980(2014)06-0491-06

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.06.005

2013-08 09

国家自然科学基金(51179061);高等学校博士学科点专项科研基金(博士生导师类)(20100094110014);国家“十二五”科技支撑计划(2012BAD10B02)

蔡新(1964—),男,江苏启东人,教授,博士,主要从事力学教学和水工结构研究。E-mail:xcai@hhu.edu.cn