薄膜干涉与可见度的讨论*

鲁一清 顾菊观

(湖州师范学院理学院 浙江 湖州 313000) (嘉兴南湖国际实验中学 浙江 嘉兴 314000) (湖州师范学院理学院 浙江 湖州 313000)

1 引言

干涉条纹可见度是干涉的一个重要概念及实验必须考虑的一个重要因素.对于薄膜干涉的条纹可见度的影响因素讨论有很多，文献[1,2]主要讨论振动方向与可见度的关系，文献[3]主要讨论了光强与可见度的关系，文献[4～9]讨论了光源的大小、宽度、线度和非单色性与可见度的关系.这些文献都没有从理论上分析薄膜干涉哪两束光干涉，也没有给出振幅之比与可见度的关系曲线.

本文基于菲涅耳公式和干涉理论，理论上分析薄膜干涉中光束干涉、振幅与条纹可见度的关系问题.

2 菲涅耳公式

图1 界面反射折射的示意图

由电磁理论推导得振幅反射率公式

(1)

(2)

振幅透射率公式

(3)

(4)

强度反射率

Rs=|rs|2Rp=|rp|2

(5)

强度透射率

(6)

3 薄膜干涉原理

设薄膜为两玻璃间的空气膜，图2是为了分析方便的两光束干涉的示意图.

图2 两光束干涉示意图

将菲涅耳公式式(1)、(2)代入式(5)得

(7)

(8)

对应的透射光强反射率

(9)

设薄膜上下表面是玻璃(n2=1.5)，入射光强度I0=1，对应空气膜(n1=1.0)的反射系数

透射系数

不考虑吸收.则

光束①经过1次反射，其相对强度为

I1=RI0=0.04

光束②经过1次反射，2次折射，其相对强度为

I2=R(1-R)2I0=0.036 864

光束③经过1次反射，4次折射，其相对强度为

I3=R(1-R)4I0=0.033 974

光束④经过3次反射，4次折射，其相对强度为

I4=R3(1-R)4I0=0.000 002

光束⑤经过1次反射，6次折射，其相对强度为

I5=R(1-R)6I0=0.031310

光束①与其他4束光的光程差都含有玻璃的厚度对应的光程差，则光束①与其他4束光各自的干涉条纹太密而不能分辨，因而认为不能干涉.

光束②和③强度相差不大，且都经过一次玻璃，光程差恒定和适当，可以产生比较明显的干涉.光束②与④、③与④、⑤与④相比强度相差太大，因此光束④不能与光束②、③和⑤中的任意一条产生明显的干涉现象.光束②与⑤、③与⑤的光程差都含有二倍玻璃的厚度对应的光程差，产生的干涉条纹太密而不能分辩，因而认为不能干涉.

4 干涉条纹可见度及可见度曲线

影响条纹可见度的因素很多，对于光源、干涉条件满足且膜厚不大时，主要因素是振幅比即光强比.

由两光束干涉原理

(10)

当Δφ=j·2π时，(j为整数)，cosΔφ=1

(11)

当Δφ=(2j+1)π时，(j为整数)，cosΔφ=-1

(12)

对应的干涉条纹可见度为

(13)

4.1 干涉条纹可见度

两束光干涉对应的可见度由式(11)、(12)、(13)所得如表1所示.

表1 两束光干涉对应的可见度

由表1知，②和①、③和①、③和②两束光干涉的可见度度都大于0.9，说明干涉现象明显，但因玻璃的厚度远大于空气膜的厚度，②和①、③和①两束光对应的光程差太大，对应的条纹间距很小而不能分辨，在观察场中是背景而影响条纹的观察.对于光束⑤与其他4束光的干涉，同理计算可见度也有较大的，但因光程差相比更大使条纹更加密，因此不能分辨.③和②两束光的干涉明显且能观察分辨，因而对应的薄膜干涉应该是此两束光的干涉.

根据干涉理论[2，3]，条纹的可见度大于0.707时，由式(13)得

(14)

求解得

(15)

即当两束光在满足干涉条件下，光强或振幅之比在式(15)范围内的两束光的干涉现象明显.两束光的光强或振幅之比不在式(15)范围时，两光束振幅或光强相差较大，条纹的可见度小于0.707，干涉现象不明显.

4.2 干涉条纹可见度曲线

作可见度与振幅比，可见度与光强比的关系曲线，如图3所示.

图3 可见度关系曲线

5 结束语

应用菲涅耳公式得到两玻璃间的空气膜反射光的相对强度，由干涉理论得到光束两两间的振幅之比和可见度、得到相对光强之比与可见度的关系曲线，由可见度和振幅之比都说明只有③和②两束光的干涉明显且能观察分辨.对于玻璃等的薄膜干涉可根据此进行同样的分析得到哪两束光能干涉；对于光程差太大，干涉条纹不能分辨的现象另行文进行分析.

参考文献

1 潘留仙,刘石保.光波的振动方向和振幅对干涉条纹可见度的影晌.中学物理教学参考,1996,164(1):4

2 潘留仙,徐 勇.影响干涉条纹可见度的几个主要因素.广西物理,1996,17(1):36～39

3 黄翀，欧阳艳东.光波强度对干涉条纹可见度的影响分析.汕头大学学报(自然科学版)，2001,16(1):68～72

4 朱献松.光源大小对薄膜干涉条纹可见度的影响.天津轻工业学院学报,1998(1):81～82

5 吕永生.光源宽度对干涉条纹可见度的影响.滁州师专学报,2003,5(2):94～96

6 徐爱英,罗华平.光源线度对干涉条纹可见度的影响.大众科技, 2011,147(11):111～112

7 翟 琛.论光源的线度及单色性对干涉条纹可见度的影响.内蒙古民族大学学报(自然科学版) ，2002,17(4):369～371

8 相凤华,冀 磊.光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响.河北理科教学研究,2006,(2):18～19

9 韩新民.关于“光源非单色性对干涉条纹的影响”的几个问题的探讨.甘肃高师学报，2013,18(2):122～123

10 姚启钧.光学教程(第四版)，北京：高等教育出版社，2008.30～32

11 赵凯华.新概念物理教程·光学. 北京:高等教育出版社,2007.115～126