载波相位平滑伪距算法在双向测距与时间同步系统中的应用

李梦，马红皎



载波相位平滑伪距算法在双向测距与时间同步系统中的应用

李梦1,2，马红皎1,3

（1. 中国科学院国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院大学，北京 100049；3. 中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600）

介绍了载波相位平滑伪距的算法及其在双向测距与时间同步系统中的应用。对实测数据的计算和分析表明，载波相位平滑伪距的算法在双向测距与时间同步中的应用能提高双向测距与时间同步系统的测量精度。对测量中发生的伪码错误以及载波相位周跳也给出了处理方法，仿真分析表明这些方法能减小伪码错误和载波相位周跳引起的误差。

双向测距；时间同步；载波相位；码相位

0 引言

航空航天一体化目标的实现，以及信息传输等工程和科学领域的高精度时间同步测控平台，都需要双向测距与时间同步系统（简称DRTS）为其提供高精度的时间同步服务。双向测距与时间同步系统通过安装在两测距终端的信号发射机和接收机，利用伪码和载波相位测量，获得各自的相对伪距[1]。由于该测距方法中，测距信号的发射路径与接收路径基本相同且方向相反，因此该测距模式可以最大限度地消除由传播路径差异引起的误差，从而实现两测距终端的精密测距与时间同步[1-2]。然而利用伪码测距获得的伪距测量值中包含着大量的测量噪声，导致测距精度较低；利用载波相位测距获得的观测值尽管有很高的测量精度，却存在初始整周模糊度和相位整周跳变。因此，如果利用高精度的载波相位观测值对伪码测距观测值进行平滑，则能够大大提高双向测距与时间同步系统的测量精度[3]。

1 双向单程测距的基本原理和数学模型

双向单程伪距测量通过安装在系统中两测距终端的信号发射机和接收机，利用伪码和载波相位测量，获得各自的相对伪距[1]。该测距方法中，由于两测距终端使用各自的时钟源，因此双向测量并非同时进行，而是两个单向测量按照一定的时序的组合。双向单程伪距测量（DOWR）的单次测量时序原理如图1所示。

图1 DOWR的时序原理

由图1可得到如下关系式：

2 载波相位平滑伪距原理

载波相位平滑伪距是结合了伪码测距和载波相位测距各自优点的一种高精度测距方法[4]。伪码测距和载波相位测距的测量方程可以分别表示为：

式（9）就是经过载波相位平滑后的伪距方程。因为载波相位测量的随机误差较伪码测距的随机误差要小得多，那么根据式（9）以及误差传递原理，就可以得到如下关系：

3 载波相位平滑伪距算法在DRTS中的应用

3.1 DRTS载波相位平滑伪距算法

图2 载波相位平滑伪距的实时表达式

3.2 DRTS载波相位平滑伪距算法的性能

为了验证DRTS载波相位平滑伪距算法的性能，根据式（11）本文仿真分析了DRTS载波相位平滑伪距的平滑次数与伪距误差之间的关系。仿真条件为伪码测距误差为1.5 m，载波相位测距误差为0.15 m。使用100 m的同长对称电缆模拟空间链路，利用DRTS系统的串行通信口采集伪距数据和载波相位数据作为本仿真实验的实测数据。本实验选取了2014年3月21日09:00:00至09:55:00的55 min内的时间间隔1 s共3 300个数据作为实测数据。根据图2所示的计算过程，利用MATLAB仿真工具进行DRTS载波相位平滑伪距性能的仿真分析，实验中取300个不同的平滑次数（1，2，3，…，300），分别计算出每一个平滑次数相应的伪距误差，进而对所得不连续的结果进行拟合处理，得到伪距误差与平滑次数的关系如图3所示。

由图3可知，经过100次DRTS载波相位平滑伪距，平滑后的伪距误差减小至7.9 cm左右。经过200次DRTS载波相位平滑伪距，平滑后的伪距误差减小至4.7 cm左右。经过300次DRTS载波相位平滑伪距，平滑后的伪距误差减小至3.1 cm左右。当将该DRTS载波相位平滑伪距算法运用在该双向测距与时间同步（DRTS）系统中时，根据其伪码速率为5 MHz，码长为1 000，得出相邻两次测量的时间间隔为0.2 ms。因此，当平滑次数＝300时，平滑耗时为300×0.2 ms=0.06 s，因此可以满足DRTS系统对实时性的要求。

图3 伪距误差与平滑次数的关系

3.3 DRTS载波相位平滑伪距噪声分析

为了对DRTS载波相位平滑伪距算法的伪距噪声进行分析，使用100 m的同长对称电缆模拟空间链路，利用DRTS系统的串行通信口采集伪距数据和载波相位数据作为本仿真实验的实测数据。本实验选取了2014年3月21日09:00:00至09:55:00的55 min内的时间间隔1 s共3 300个数据作为实测数据，根据图2所示过程，利用MATLAB仿真工具分析DRTS载波相位平滑伪距算法的伪距噪声，该伪距噪声值由MATLAB编写的伪距噪声生成模块得到。图4（a）、（b）、（c）和（d）分别是平滑次数为10，100，200和300时的平滑前后伪距噪声的比较图。

图4 平滑前后的伪距噪声比较图

由图4可以看出，平滑后的伪距噪声与平滑前的伪距噪声相比有了很大改善。下面通过MATLAB仿真工具对以上数据进行统计分析，得出的对应不同平滑次数的DRTS载波相位平滑伪距前后的伪距误差（均方根）列于1。

表1 DRTS载波相位平滑伪距前后的伪距误差比较

结合图4和表格1可以看出，当平滑次数=10时，平滑后的伪距噪声较平滑前的伪距噪声并没有明显改善；当平滑次数=100时，伪距噪声已经得到了极为明显的改善；继续增大平滑次数，当平滑次数=200时，伪距误差（均方根）从原始的1.2879已经降低到0.6692；当平滑次数＝300时，其伪距误差（均方根）继续减小，已经减小至0.597 9，此时的平滑效果已经满足DRTS系统的精度要求。当将其运用于本双向测距与时间同步（DRTS）系统中时，根据其伪码速率为5MHz，码长为1000，因此相邻两次测量的时间间隔为0.2 ms，因此平滑耗时为300×0.2 ms＝0.06 s，可以满足DRTS系统对实时性的要求，这说明此时DRTS载波相位平滑伪距算法可以同时满足DRTS系统对精度和实时性的要求，这为下一步双向测距与时间同步（DRTS）系统中DSP的算法实现提供了理论依据。

3.4 伪距测量突发错误的处理方法

当存在外界干扰或者接收机环路失锁引起伪码测距突发错误时，如果不对其进行任何处理，那么会对DRTS系统造成较大的测量误差。最简单且有效的方式就是采取直观的处理方法来对发生错误的伪码进行处理，即利用信号中的纠错码来判断测距过程中是否发生伪码错误，如果发生了伪码突发错误，那么我们就利用上一时刻平滑后的伪距直接作为当前的平滑结果，此时的载波相位平滑伪距公式可以表示为

使用100 m的同长对称电缆模拟空间链路，利用DRTS系统采集的伪码数据作为无伪码突发错误的伪码数据。在无伪码突发错误的数据中人为加入伪码错误，将加入伪码错误后的伪码数据作为有伪码突发错误的数据。然后根据上述方法对伪码突发错误进行处理后，所得到的伪码测距突发错误处理结果如图5所示。

图5 伪码测距突发错误处理结果图

比较图5中无突发错误的曲线、有突发错误的曲线以及修复后的曲线可知：通过式（12）所示的处理方法，可对测距过程中发生的伪码错误进行修复，修复后的曲线与无伪码突发错误的曲线基本重合，因此验证了上述方法可以对伪码测距发生突发错误的情况进行处理，保证了系统的测距精度要求。

3.5 载波相位发生周跳的处理方法

假设载波相位测量过程中，时刻载波相位测量发生了周跳，则相应的测量方程为[9-10]：

对比图6中无周跳发生的曲线、有周跳发生的曲线以及修复后的曲线，可以看出如果不对发生的周跳做任何处理，就会对系统的测距精度产生较大的影响。而由按照上述处理方法进行处理后，载波相位周跳所产生的误差影响可被有效地修复，修复后的曲线与无周跳发生的曲线基本重合。这说明上述处理方法对于系统在测量过程中发生的周跳做了有效处理，保证了系统的精度要求。

图6 载波相位测距周跳修复结果图

4 结语

对于伪码测距方法，其优点在于不需要进行模糊度的解算，但该方法的测距精度低；而载波相位测距的测量精度虽高，但解算整周模糊度复杂度高。载波相位平滑伪距方法结合了两种测距方法的优势，是一种精度高、保密性好、复杂度较低的测距方法[11]。本文主要针对双向测距与时间同步（DRTS）系统研究了提高其测距精度的方法，即载波相位平滑伪距方法。基于对载波相位平滑伪距原理的分析，以及双向测距与时间同步（DRTS）系统对实时性和精度的要求，分析了DRTS载波相位平滑伪距方法，并采用实验室DRTS系统采集的实测数据进行了算法仿真。还针对测量过程中有可能发生的伪码错误以及载波相位周跳的现象进行了分析和仿真。仿真结果表明，DRTS载波相位平滑算法有助于改善双向测距与时间同步系统的测距精度，并且针对伪码错误以及载波相位周跳现象的修复方法在一定程度上减小了测距误差，保证了系统的测量精度。

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Application of algorithm of smoothing pseudo-range with carrier phaseto dual ranging and time synchronization system

LI Meng1,2, MA Hong-jiao1,3

(1.National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China)

The algorithm of smoothing pseudo-range with carrier phase and its application to the dual ranging and time synchronization(DRTS) system are introduced. The calculation and analyses of the measured data show that the application of the algorithm of smoothing pseudo-range with carrier phase to the DRTS can improve the ranging accuracy of DRTS. The processing methods for the pseudo-code mistakes and carrier phase leaps which occurred during the measurements are also given in this paper, and the simulation and analyses show that these methods can reduce the error caused by the pseudo-code mistakes and carrier phase leaps.

dual one-way ranging; time synchronization; carrier phase; code phase

TN929.5

A

1674-0637(2014)04-0213-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2014-0213-08

2013-10-29

中国科学院“西部之光”人才培养计划资助项目（O905YR2601）

李梦，女，硕士，主要从事导航测距与通信研究。