城市轨道交通列车混合编组运行的仿真与优化

景苏银 李 华

（兰州交通大学自动化与电气工程学院，730070，兰州∥第一作者，硕士研究生）

为进一步优化城市轨道交通运营初期到近期的过渡，满足市民的出行需求，众多城市采用列车混合编组运行以提高运输能力、缓解交通压力。本文对采用CBTC（基于通信的列车控制）的地铁列车运行建立了仿真计算，以便对混合编组的列车运行进行优化。

1 城市轨道交通列车仿真运行考虑因素

1.1 列车受力

城市轨道交通列车编组一般为4到8辆，因此可以采用单质点受力模型，通过对模型的受力分析来研究列车混合编组运行的运动规律。列车运行中主要考虑以下几种力：

1）牵引力：取自列车牵引特性曲线，由车辆生产商提供。

2）基本阻力：依据《列车牵引计算规程》计算列车基本阻力的Davis公式为F阻＝a＋bv＋cv2。其中a、b、c为与车辆有关的经验常数。例如，上海轨道交通8号线AC07型电动客车的基本阻力计算经验公式为F阻＝2.4＋0.013v＋0.001 278v2。其中v的单位为km／h，F阻的单位为kN。

3）曲线、坡道、隧道产生的附加阻力：根据《列车牵引计算规程》有关规定办理。

4）制动力：按列车类型和制动初速度确定。

5）加减速阻力：列车加速和制动时会受到加减速阻力，F加减＝ma（1＋0.01λ）。式中：λ为列车质量系数（通常取6）；m为列车的质量；a为列车加速度。

6）列车重力：按车型确定。

1.2 混合编组列车对运行线的影响

由于城市轨道交通列车从初期到近期的运行过渡一般会采用混合编组模式。通常为4、6、7、8节混合编组模式。如上海轨道交通8号线采用6、7节编组，重庆轻轨2号线采用4、6节混合编组模式。又如，列车在早晚高峰时刻会使用大编组模式以缓解交通压力。不同的列车编组混合运行势必会对运行线造成一定影响。

1.3 运营限速对运行线的影响

由于城市轨道交通的特殊性，区间线路距离一般比较短，列车发车密度比较大，列车运行中大部分时间都是以最高速度运行。因此，列车在各区间的限速会影响列车到站的时间。

1.4 基于CBTC系统的列车追踪运行

本文采用基于CBTC系统移动闭塞中的相对位置控制运行方式，前行列车与后续列车的最小间隔距离（车头至车头）为ΔS，两者的速度、减速度及系统反应时间分别为v1、v2、a1、a2、Δt1、Δt2，停车安全距离为ΔL，前行列车长度为L车1，则有：

2 列车运行过程仿真数学模型及算法

为建立城市轨道交通列车数学模型，假设列车为单质点，通过对其进行受力分析，可得列车的运动规律。在足够的Δt步长时间内，将列车整个运行过程看成是有限个Δt牵引过程的合过程。因此，结合列车的运行过程，基于CBTC系统的列车追踪原理可建立多列车运行的数学模型如下：

目标函数：

约束条件：

式中：

n——列车完成运行所需要的步长数量；

Δt——步长时间；

Si，k——第k列车经过i个步长后的位移值；

Si，k－1——第k－1列车经过i个步长后的位移值；

Si，安——在i个步长时刻，前后列车之间的最小安全距离；

vi，k——第k列车经过i个步长的速度；

v限（Si，k）——第k列车的限速值；

Δtk——第k列车的步长时间；

ti＋1，k——第k列车经过i＋1个步长时的时间；

ti，k——第k列车经过i个步长时的时间；

Si＋1，k——第k列车经过i＋1个步长后的位移值；

ai＋1，k——第k列车经过i＋1个步长时的加速度；

vi＋1，k——第k列车经过i＋1个步长时的速度；

ak——第k列车的加速度。

由于上述模型无法用数学公式推导，本文使用荷兰的OPENTRACK软件，借助计算机仿真来求解该模型。

仿真模型具体算法如下：

1）取得基础设施、车辆、列车运行图的基础数据。

2）根据曲线线路对列车速度的限制和运营的限速要求，将列车的运行路线分为若干个限速分段，并且判断限速分段之间能否满足列车的制动能力。

3）计算列车在每一个步长时间内的速度值、时间值及位移值，并将数据保存。

4）计算后续列车在下一个步长时间内，如果在采取牵引／制动／加速工况的条件下，是否能满足列车制动和准确停站的要求；如果满足要求，计算列车在下一个步长时间内的速度值、时间值、位移值，并将其保存。

5）判断列车是否达到站点，并计算滞后时间。

6）将每个步长内的列车数据通过列车牵引的v－s（速度－距离）曲线与s－t（距离－时间）曲线表示出来。

3 城市轨道交通列车运行仿真与优化

3.1 仿真系统的主要模块

1）线路数据管理模块：主要包括定义运行线路（线路分段之间的距离、坡度、曲线半径、隧道信息等），车站名称、编号与线路进路检测等。

2）列车参数信息模块：根据列车车型定义列车的长度、质量、构造速度，以及单位起动阻力、最大运行速度、最大运行加速度、列车转动惯量系数等。

3）系统参数管理模块：仿真步长，曲线限速与曲线阻力计算公式，隧道阻力计算公式等。

4）列车运行计算模块：是整个系统的核心模块，可以计算列车的v－s曲线与s－t曲线，并输出列车延滞时间以及分析对后续列车的影响。

3.2 仿真系统初始数据的选取

现采用上海轨道交通8号线（6，7节编组）作为仿真实例，选取市光路站到江浦路站的轨道区段进行仿真计算。其坡度、曲线半径及轨道限速要求均采用真实数据；5列车分别采用6、6、7、7、6节编组，发车间隔为3min；由市光路站到江浦路站，站间停车20s。寻求列车混合编组运行对运行线的影响及优化办法。其列车参数如表1所示。列车牵引力特性曲线如图1所示。仿真界面如图2所示。

表1 上海轨道交通8号线列车参数

图1 C型车牵引特性曲线图

3.3 仿真结果分析

仿真计算可得列车的t－s曲线和v－s曲线，并输出列车延滞时间（如图3所示）。

仿真运行显示，前方运行列车为长编组列车时对运行线路影响较大。由图3－a）可知，AC13－1次列车在3.6km处出现停留和晚点情况，并对后续AC07－2次列车造成影响。原因是由于不同列车编组混合运行时，追踪列车须与前车保证最小安全距离；若小于最小安全距离，后续列车必须减速，且由于前行列车编组越长出站时间越长，造成后续列车的延误。这种延误不断积累，造成多班次列车晚点。由图3－b）可知，因后续列车晚点，为了追踪前行列车、保证行车效率，造成列车速度波动较大。

图2 上海轨道交通8号线某区段的仿真界面

3.4 仿真优化

减小后续列车晚点的可行办法之一是延长发车间隔，但这对运行线路中编组较短的列车是没有必要的，并且过大的发车间隔会影响线路的运行效率。因此，现修改发车规则如下：若前方为编组较短的列车，不改变发车时间；若前方为编组较长的列车，则增加发车间隔。本文修改后的发车间隔为3min－3min－3min 2s－3min 2s，即前方运行列车为6节编组时采用3min发车间隔，前方列车为7节编组时采用3min 2s发车间隔。图4所示为优化后的列车t－s曲线和v－s曲线及列车运行过程中的晚点情况。

由图4－c）可见，后续列车的晚点明显缩小，6节编组AC07－2次列车仅在黄兴公园出现了延滞。7节编组列车均未在以上站点出现延滞情况，未对后续列车运行造成影响。由图4－a）、b）得出，列车速度均较为平稳，未出现长时间滞留情况，提高了列车行驶的准确性、安全性及旅客的乘坐舒适性。

图3 仿真计算的列车运行曲线及延滞情况（优化前）

4 结语

本文建立了基于CBTC系统的地铁列车运行模型，并通过对上海轨道交通8号线的列车运行进行仿真测试，研究了不同列车编组混合运行在同一条线路上时对运行线的影响。结果表明：不同列车编组采用相同的发车间隔会影响后续列车的运行，针对不同时刻的客流量，通过改进列车混合编组运行的发车间隔，可以有效地缓解列车晚点与线路通过率之间的矛盾，提高列车运营的正点率。

图4 列车运行曲线图及列车延滞情况（优化后）

［1］万衡，陈江岸，江彩玉.计算机仿真技术在城市轨道交通设计中的应用［J］.华东理工大学学报：自然科学版，2007，33（2）：238.

［2］王婷，唐涛.基于UML的城市轨道交通列车控制系统分析与建模［J］.系统仿真报，2005，17（8）：1993.

［3］TB／T 1407—1998列车牵引计算规程［S］.

［4］路飞，宋沐民，李晓磊.基于移动闭塞原理的地铁列车追踪运行控制研究［J］.系统仿真学报，2005，17（8）：1944.

［5］路飞.移动闭塞条件下地铁列车的运行优化［D］.济南：山东大学，2007.

［6］肖晓伟，肖迪，林锦国，等.多目标优化问题的研究概述［J］.计算机应用研究，2011，28（3）：805.

［7］GB 50157—2003地铁设计规范［S］.

［8］王悉，唐涛.基于RUP的城轨列车运行控制仿真系统设计和实现［J］.系统仿真报，2005，20（15）：1993.

［9］荀径，宁滨，郜春海.列车追踪运行仿真系统的研究与实现［J］.北京交通大学学报，2007，31（2）：34.

［10］王悉，唐涛.城轨列控系统仿真平台中联锁站的设计和实现［J］.系统仿真学报，2006，18（12）：3407.