基于交替投影的MIMO雷达最优波形设计

赵宜楠 张 涛 李风从 周志权



基于交替投影的MIMO雷达最优波形设计

赵宜楠*张 涛 李风从 周志权

(哈尔滨工业大学电子与信息工程学院 哈尔滨 150001)

该文研究用于多输入多输出(MIMO)雷达的具有低相关旁瓣的恒模波形设计方法，这类波形可以抑制距离旁瓣遮蔽和不同信号回波之间的相互干扰。首先，根据非周期相关函数与功率谱(PSD)之间的傅里叶变换对关系，将波形的相关特性优化问题转换为功率谱优化问题；然后，基于功率谱拟合的思想，将设计波形的功率谱向理想波形功率谱逼近；最后，在时、频域交替投影的算法框架下，利用快速傅里叶变换(FFT)实现波形的优化设计。计算机仿真表明，该算法能够设计具有良好相关特性的MIMO雷达波形且运算效率较高。

MIMO雷达；波形设计；旁瓣抑制；功率谱逼近；交替投影

1 引言

本文根据非周期相关函数与功率谱的傅里叶变换对关系，提出了一种具有良好相关特性的波形设计方法。该方法基于交替投影框架[17]，分别定义具有恒模特性的波形集合和具有理想频谱的波形集合，使用交替投影算子进行求解，与具有类似思想的Multi-CAN算法相比，具有更低的自相关峰值旁瓣和更快的计算速度。本文将该算法命名为MDISAA(Multi-Dimensinal Iterative Spectral Approximation Algorithm)。

2 问题建模

波形设计的目的是减少设计波形矩阵与理想波形矩阵之间的误差，由此可以得到波形设计的目标函数为

考虑到波形的相关与功率谱之间的傅里叶变换对关系，可以将式(5)所示的目标函数转化为谱的逼近问题，如式(7)所示。

由上述分析知，式(7)中的优化问题可以转化为求式(16)的极小值问题，而式(16)与式(17)“几乎等价”[16]。

3 波形设计

为解决式(17)所示的优化问题，这里提出一种多维迭代谱逼近算法，本文称为MDISAA，该算法利用了交替投影和相位提取的思想，以及相关与谱之间的关系进行求解；通过迭代的方式，减少设计波形与理想波形谱之间的误差，来达到优化波形的目的。与1维波形优化相比，设计波形矩阵更加复杂。对于前者，每一个时间采样或频率采样对应一个代表相关或者谱的标量；而对于后者，每个采样对应的则是一个矩阵。即1维波形设计是1维向量之间的逼近问题，而波形矩阵设计是3维数组之间的逼近问题。为了推导该算法，需要定义：(1)波形的距离；(2)约束波形时域包络和优化相关特性的集合；(3)每个集合的投影算子。考虑到波形集合使用波形矩阵来表示，这里采用Frobinus范数来定义波形距离，如式(18)所示。

本文提出的MDISAA算法主要步骤如下：

然而，根据式(17)，从表面上看，MDISAA仅对波形的自相关进行了显式的优化，而未考虑互相关的优化。这里就MDISAA对设计波形矩阵互相关的优化进行研究。将式(23)代入式(12)所定义的目标函数，得到

将式(23)代入集值函数式(20)，可发现由投影算子式(22)得到的矩阵满足使式(24)最小化的条件。

该式表明互相关得到了隐式的优化。这一点与文献[16]的结论是一致的。但是与该文献提出的Multi- CAN相比，MDISAA对于逼近的理想波形矩阵使用了不同形式，投影算子式(22)直接对自相关进行显式优化，带来的好处是自相关的性能得到改善，相应地，由于互相关的优化是利用式(23)，式(24)和式(25)隐式实现的，这方面的性能受到一定损失。这一特性将在下一节的数值仿真中继续分析。

4 数值仿真

仿真1 为验证算法的性能，定义如式(26)的归一化相关(normalized correlation)幅值[16]：

由图1中子图(a), (b)和(c)可以看出，MDISAA产生波形的自相关峰值旁瓣比Multi-CAN低很多；同时通过子图(d), (e)和(f)可以看出，在互相关峰值方面，MDISAA比Multi-CAN稍差。这一结果符合上一节对算法的分析：由于MDISAA对互相关使用隐式优化，因此互相关性能与Multi-CAN相比存在一定的损失，以此为代价，MDISAA的自相关性能比Multi-CAN得到了提升。

仿真2 为了进行定量的分析，在不同的波形序列长度下，将MDISAA算法与Multi-CAN以及随机产生波形序列共3种方法进行比较。根据文献[16]，定义如式(27)的自相关峰值旁瓣(Auto-correlation Sidelobe Peak, ASP)：

互相关峰值(Cross-correlation Peak, CP)定义为

归一化拟合误差(Normalized Fitting Error, NFE)定义为

从图2(a)可以看出，MDISAA自相关峰值旁瓣比Multi-CAN低7~11 dB，性能上有较大改善；由图2(b)可知MDISAA互相关峰值比Multi-CAN高1.5 dB左右，互相关方面性能损失不大；图2(c)则显示这两种算法的归一化拟合误差相当。另外，通过表1不难发现在运行时间方面，MDISAA也要优于Multi-CAN。

图1 Multi-CAN与MDISAA波形的相关特性比较

图2 自相关峰值旁瓣，互相关峰值，归一化拟合误差比较

表1 Multi-CAN与MDISAA的运行时间比较(s)

5 结束语

本文提出了一种波形设计算法MDISAA，该算法可以设计具有低相关旁瓣的波形，这类波形可以用于MIMO雷达以及通信领域中的CDMA(Code Division Multiple Access)系统。MDISAA基于功率谱拟合思想，利用交替投影的算法框架，通过FFT实现主要的运算，计算效率高，且可以进行极长波形序列的设计。计算机仿真表明，虽然MDISAA的互相关峰值比文献[16]提出的Multi-CAN算法高1.5 dB左右，归一化拟合误差相当，但是自相关峰值旁瓣比Multi-CAN低7~11 dB，计算速度也要优于Multi-CAN。

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赵宜楠： 男，1977年生，副教授，博士生导师，研究方向为雷达统计信号处理、自适应波形设计.

张 涛： 男，1988年生，硕士生，研究方向为自适应信号处理、雷达统计信号处理.

李风从： 男，1985年生，博士生，研究方向为自适应信号处理、雷达统计信号处理.

Optimal Waveform Design for MIMO Radar via Alternating Projection

Zhao Yi-nan Zhang Tao Li Feng-cong Zhou Zhi-quan

(,,150001,)

This paper discusses the design of unimodular waveforms with low correlation sidelobes that is useful for MIMO radar. These waveforms can suppress range sidelobes masking and mutual interferences among different echo signals. First, according to the relationship between the aperiodic correlation sequences and the waveforms Power Spectral Density (PSD), the correlation porperty optimization is transformed into the PSD optimization. Then, based on the PSD approximation, the designed waveforms PSDs are approximated to ideal ones. Finally, under the algorithm framework of alternating projection, Fast Fourier Transform (FFT) are used to optimize the waveforms. The numerical simulations demonstrate that the proposed method can design waveforms with good correlations for MIMO radar and it is computationally efficient.

MIMO radar; Waveform design; Range sidelobe suppressing; Power Spectral Density (PSD) approximation; Alternating projection

TN957.51

A

1009-5896(2014)06-1368-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01198

赵宜楠 hrbzyn@163.com

2013-08-06收到，2013-11-18改回

国家自然科学基金(61371181)资助课题