换个角度化难为易

郑尚东

高中数学中的导数的应用主要研究函数的单调性、极值、最值等，是高考必考知识之一，而很多的教参资料和课本例题在求单调性和极值时，多采用的是列表法.如果换个角度用图像法，既简洁，又明了，化难为易，通俗易懂.下面就两种方法比较，以供参考.

一、求导数的单调性

∴由图象可得x=9是最大值，即在一天内生产第9档次的产品的利润最大，最大利润是864元.

点评：导数是一次函数，原函数是二次函数，单峰函数极值就是最值.

综上，求函数单调区间，先求导数，然后作导数图像，x轴上方对应增区间，下方对应减区间.求极值，由导数图像画出原函数图像，波峰极大值，波谷极小值.求最值，先求极值，再求区间端点值，比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值.实际应用中单峰函数极值就是最值.

（作者单位 甘肃省景泰县第五中学数学组）endprint

高中数学中的导数的应用主要研究函数的单调性、极值、最值等，是高考必考知识之一，而很多的教参资料和课本例题在求单调性和极值时，多采用的是列表法.如果换个角度用图像法，既简洁，又明了，化难为易，通俗易懂.下面就两种方法比较，以供参考.

一、求导数的单调性

∴由图象可得x=9是最大值，即在一天内生产第9档次的产品的利润最大，最大利润是864元.

点评：导数是一次函数，原函数是二次函数，单峰函数极值就是最值.

综上，求函数单调区间，先求导数，然后作导数图像，x轴上方对应增区间，下方对应减区间.求极值，由导数图像画出原函数图像，波峰极大值，波谷极小值.求最值，先求极值，再求区间端点值，比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值.实际应用中单峰函数极值就是最值.

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高中数学中的导数的应用主要研究函数的单调性、极值、最值等，是高考必考知识之一，而很多的教参资料和课本例题在求单调性和极值时，多采用的是列表法.如果换个角度用图像法，既简洁，又明了，化难为易，通俗易懂.下面就两种方法比较，以供参考.

一、求导数的单调性

∴由图象可得x=9是最大值，即在一天内生产第9档次的产品的利润最大，最大利润是864元.

点评：导数是一次函数，原函数是二次函数，单峰函数极值就是最值.

综上，求函数单调区间，先求导数，然后作导数图像，x轴上方对应增区间，下方对应减区间.求极值，由导数图像画出原函数图像，波峰极大值，波谷极小值.求最值，先求极值，再求区间端点值，比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值.实际应用中单峰函数极值就是最值.

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