贯穿模型主线 引领知识重建

摘 要：当复习课是数学课中比较难上的一种课型，复习课既不是对学过知识的“炒冷饭”，也不是“题海训练”.复习课应注重查漏补缺，帮助学生完善知识结构，同时也应促进学生思想方法的形成，发展其运用数学知识解决问题的能力.以“一元一次方程”为例分析.

关键词：教学目标；教学过程；教学启示一、教学目标与重难点

1.教学目标

（1）能正确解一元一次方程，并能运用方程解决简单实际

问题.

（2）经历本章知识系统梳理过程，体会解方程中蕴含的转化思想和用方程解决问题过程中蕴含的方程模型思想.

2.教学重难点

重点：正确解一元一次方程，并用方程分析解决简单实际问题.

难点：体会解方程中蕴含的转化思想和用方程解决问题过程中蕴含的方程模型思想.

二、教学过程

1.错例辨析，导入本课

下面是某同学解方程作业错误解答，请指出问题并在旁边正确解答.

■x+6=■（x+6）

解：去分母得3x+6=4（x+6），去括号得3x+6=4x+6，移项得

x=12.

【评析】本片段通过创设纠错、辨析的问题情境，引起学生讨论，活跃了课堂的气氛，同时复习回顾解方程的基本步骤与注意要点.对于这一方程的正确解答，能帮助学生复习等式性质、方程的解等基本概念，同时引导学生认识解方程的目的是为了正确得到“x=a”的形式，再次体会转化的思想.

2.变式训练，解决问题

（1）当x取何值时，代数式■x+6的值与■（x+6）的值相等？

（2）某课外小组活动中，女生占全组人数的一半.如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组的■，问课外小组的人数是

多少？

【评析】教师巡视过程中发现绝大部分学生能正确完成A题，而B题情况不佳.在展示解题思路时，注重让学生分析并列出等量关系，突出重点，说感悟.教师因势利导，点出方程的模型作用与建模思想.整个环节在做中发现，在交流中感悟，很好地落实了教学

目标.

3.基于模型，发散思维

给出一元一次方程2x+1=5，你能联想到和它相关的哪些数学问题或实际背景问题？

【评析】方程模型思想的感悟认识应该符合学生认知规律，让学生通过大量问题情境内化建构出自己的认知.让学生强烈感受到方程的模型作用及其优点，同时也注重了知识前后联系.这一环节课堂气氛极其活跃，达到了本节课的高潮，重难点得到了突破.

4.感悟归纳，知识建构

基于你对之前问题的解决与感悟，请梳理本章知识要点并画出简单框架图.

■

【评析】知识体系的建立应基于学生对知识的感悟、内化上自主完成.本课创设了大量、丰富的情景，解决了许多问题，为学生知识体系的重建搭建了合理的脚手架.为了避免学生直接照搬教材或参考书上的知识框架图，本课在让学生充分学习讨论、感悟后自主梳理并画出知识框架图，投影展示，达到了预期效果.

5.小结思考，感悟提升

（1）本节课你收获了什么？

（2）你还有什么问题？

【评析】这一环节的设置意在让教师了解学生本课的学习效果，对基础知识技能和方程思想的掌握程度.有学生说解方程过程中变形要注意符号、运用等式性质；有学生说方程是解决问题的有效工具，从问题到方程关键是找到数量关系……本环节师生、

生生参与评价，便于后期的矫正与强化.

6.反馈练习，小试牛刀

（1）解方程

①2x+1＝3（5-x）； ②2x－16－5x＋18＝1．

（2）某中学组织初一学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车，则多出了一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）初一年级的人数是多少？（2）若要使每位同学都有座位，请你设计怎样租车最合算？

【评析】本环节有两个习题，第1题考查基本技能的掌握程度，第2题考查用方程分析解决问题的能力，再次强化重难点，本题分层设问，解题策略灵活，对不同学生有不同要求，区分度高．

三、教学启示

1．精选问题，合理设计，引领知识发生的“再建构”

复习不是知识点的简单重复，不是习题的简单堆砌，简单重复与机械训练只会让学生兴味索然，效率低下，复习课应注重问题之间的逻辑联系与螺旋关系.本课选取典型例题，三组问题构成纠错复习基础—应用提升能力—开放体现发散的过程，紧密围绕本章核心内容，让学生再次经历本章知识发生过程.教师作为课堂教学组织者，要积极为学生搭建必要的脚手架，突出核心内容，排除不利于学生建构的因素，为提高学生解题能力、感悟数学思想方法做准备，这样才能提高复习效率.

2．注重技能训练与思想渗透并重

复习课不同于新授课，“只见树木、不见森林”的复习课充其量使学生在短期内通过记忆模仿掌握知识，却不能深刻理解、内化知识，感受数学思想.复习课应该抓住章节知识的主线，揭示数学思想方法，让学生站在较高层次重新审视本章知识，使零散知识系统化.本章中重要的数学思想有转化思想与建模思想，因此，在教学时不仅强调解方程一般步骤与注意点，更引导学生体会转化意识，以期让学生知其然，更知其所以然.同时在对模型思想的体会感悟上，设置了两个环节，先从不同的问题情境用同一个方程描述入手，让学生在视觉上强烈感受到“发散归一”的效果，感悟模型思想，再由给定方程联想实际问题发散思维，凸显模型思想.强化知识技能训练，注重思想方法升华，才能切实提高学生数学能力.

（作者单位 高邮市二沟中心小学）

?誗编辑 杨兆东