农村初中生数学归纳能力的培养

摘 要：新课程标准下的学生数学学习过程是建立在经验基础之上的一个主动建构的过程。而归纳能力是中学生必须具备的一种学习能力，那么，加强学生总结归纳能力的培养与训练就十分必要。一般说来，在不同的学科中学生归纳能力的培养也是不尽相同的。

关键词：初中数学；归纳能力；优化结构如今，伴随着新课标的实施，数学教材内容的呈现方式发生了质的变化，为学生构建了自主、合作、探索、实践的全新平台。新教材更多关注学生探究的过程，关注学生在数学活动里有什么知识内涵。这里的内涵更丰富，既包括知识与方法方面也包括思维过程方面，这就需要在一定的问题情境中，学生通过自主学习、合作交流、探索实践等数学活动过程中积极主动地发现，形成自己对数学的富有个性的见解，而且能做到很好地去表达并进一步去学习，这就要求学生有较强的归纳能力。

虽然我们一直在不断地探索新的教学方法，新的教学理念，

对学生的要求也发生了很大的变化，但是在新课程实施过程中，

不少学生还是很依赖和习惯于在教师的传授和组织中被动的学习。尤其是农村初中生，在平时的数学学习中缺乏概括能力和归纳能力。从而影响了对数学整体知识结构的了解和掌握，也严重影响了对数学有关知识的探究能力和综合运用能力。

因此，在课堂教学中，注重培养学生的归纳能力，不仅能帮助学生掌握各知识点之间的联系、将学到的知识点串连起来形成整体认识；还能帮助学生明晰知识规律，从而更系统地理解和掌握所学知识；有助于他们更好地构建自己的“知识体系”。而我认为培养学生的归纳能力应做好以下几方面。

一、培养学生自觉整理归纳的意识和习惯

现在的数学教学强调培养学生的自主性，没有较强的自觉意识和习惯意识，学生仍然处于被动学习状态。在学习过程中使学生养成自觉整理归纳的习惯，对学生今后的发展有很大的帮助。

在不断的学习过程中，可能会遇见相似的概念、定理、公式、规律等，可以引导学生去比较、归纳，清楚它们之间内在的联系和区别，加深对知识的理解，完善知识结构而这种自觉整理归纳的意识和习惯必须从低年级开始培养。

二、优化知识结构，写课堂小结或单元总结

从小学到初中，科目增多，要学的知识量相对较大，学生不容易适应。感觉千头万绪，没有一个清晰的脉络，要记住的知识多，容易忘记。所以，我们一开始便可以让学生备一本笔记本，专门用来写课堂小结或单元总结。这种小结的特点是简明扼要，把一节或一章中的主要学习内容提纲挚领地提取出来，使内容浓缩，条理清楚，一目了然。

比如，在相似这一章中，对于有关测量旗杆高度的方法可以进行归纳总结，比较这些方法的优劣和操作过程以及利用什么知识或原理求得旗杆高度，对这一小节进行及时分析和总结，那么，学生容易把这个知识点记住并能很好地得到运用。

在学习七年级上册第一章有理数后，让学生试着对有理数按不同的分类标准进行分类；或者在学习整章之后，引导学生写知识结构图，对知识要点进行归纳总结。有助于知识体系整体的落实，让学生体会知识点之间的联系。

三、在数学中渗透归纳的教学

1.设计适合学生猜想归纳的教学内容

提出能激发学生自我探究，引导学生归纳概念、定理或者公式等等。事实上，新课程中大部分概念、定理、公式都需要学生先去探究、合作学习，最后归纳总结并作出验证。

在推导平方差公式的时候，重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质。老师拿出一个特例：在一块40 cm的正方形纸板上挖去一块边长为10 cm的小正方形，如图所示，（1）请问剩下的面积是多少？（2）你能把剩下的部分重新拼成另一种新的四边形进行面积计算吗？

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学生可能有不同的拼法，拼图前后的图形的面积保持不变。老师进一步问：当问题中的边长为40 cm的正方形变成边长为a，挖去的小正方形边长由10 cm变成边长为b，那么剩下的面积怎么表示？所拼出来的新的四边形面积又怎么表示？由此让学生归纳出平方差公式，得出的过程也证明了平方差公式。参与了整个推导及后面的归纳过程，加深了对公式的印象。

2.在解题过程中培养学生及时归纳解题方法和解题思想

技能的训练和能力的培养离不开解题，解题是学生牢固掌握基础知识和基本技能的必要途径，也是运用知识和培养能力的重要途径，归纳能力也在解题中逐渐得到培养，平时有目的地选择需要推理归纳的题来给学生训练，就能培养学生这方面的能力。

例如，某加工食品厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，现有原料可可粉410 g，核桃粉520 g，计划利用这两种原料研制加工原味核桃巧克力和益智核桃巧克力共50块。加工一块原味核桃巧克力需可可粉13 g，需要核桃粉4 g；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5 g，核桃粉14 g。加工一块原料核桃巧克力的成本是1.2元，加工益智核桃巧克力的成本是2元。设研制加工原味核桃巧克力x块。（1）求加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本是y，求y与x的函数解析式，并说明哪种方案的总成本最低？最低是多少？该例题是典型的不等式应用题，题目已知的条件较多，为理清楚条件，可采取列表法来分析问题。

3.在探究规律的过程中培养学生分析归纳能力

现在的课堂比过去活跃了，学生的学习兴趣比过去高了。教育教学活动，除了知识与技能之外，必须能够引发学生思考，激活学生学习兴趣，调动学生积极性，启迪学生思维，要善于设疑，鼓励学生质疑，留给学生思维的时空，要引导学生作探研知识的尝试。教给思维的方法，结合教学内容，指导学生从观察、分析、比较、综合、抽象、概括中得出结论，掌握思维的方法，培养良好的思维品质，不能只关心结论，不关心过程，规律的寻找在于培养学生的归纳能力。如：实践操作规律:将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？这道题由学生先动手实践，再得出一般规律，数学与其他学科一样，反映了客观世界的规律，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性，充分挖掘生活中的数学。

阅读材料题：

关于x的方程x+■=c+■的解是x1=c，x2=■.x-■=c-■，即x+■=c+■的解是x1=c，x2=-■.x+■=c+■的解是x1=c，x2=■.x+■=c+■的解是x1=c，x2=■.…

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+■=c+■（m≠0）与它的解的关系，猜想它的解是什么？并利用方程的解的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请利用这个结论解关于x的方程x+■=a+■。

对于这些规律题，要让学生学会探索发现规律，并进行归纳总结，再用归纳所得的结论去解决下面新的问题。在尝试中了解知识发生、发展和形成的过程，体验思维的展开过程和解决问题的过程。

四、运用比较法归纳知识内容

在平常的教学中，特别是复习课，老师应该有目的地将规律相同或类似的概念、规律和公式，让学生试着去进行归纳比较，以便培养和训练学生的归纳能力。特别是在初三总复习时，各知识点之间的联系串连起来形成整体认识，让学生更系统地理解和掌握所学知识。例如，在四边形这一章，归纳出四边形、平行四边形及特殊的平行四边形之间的包含关系，比较它们性质和判定的不同点及相同点，更重要的是从一般到特殊四边形之间存在着的联系。只有清楚地掌握它们之间的区别和联系，才能更好地运用知识来解决问题。又如，整式方程之间的区别和联系，一元一次方程→二元一次方程→二元一次方程组→一元二次方程，如：关于x的方程（m-1）xm2+1+3x-1=0，当m取何值时，它是一元一次方程；当m取何值时，它是一元二次方程？该例题是考查方程的基本概念。

总之，归纳能力的培养过程，是一个循序渐进的过程，也是其他能力相应发展的过程。在数学教学过程中我们作为教师应该加强引导，逐步培养学生的知识归纳能力，不仅能够提高学生的学习能力和课堂教学效果，还是提高学生学习数学兴趣和数学成绩的重要方法，让学生在亲身体验和探索中去认识真正的数学，学会思考数学和进行数学的思考，适应时代发展的要求。

参考文献：

［1］章建跃.中学生自我监控能力的培养［M］.华东师范大学出版社，2003.

［2］毛鸿翔，季素月.数学教学与学习心理学［M］.辽宁教育出版社，2000.

［3］人民教育编辑部.新课程优秀教学设计与案例.海南出版社，2003.

（作者单位 浙江省台州市椒江区下陈中学）

?誗编辑 杨兆东