对“有小括号的混合运算”典型错例的分析与思考

摘 要：以“有小括号的混合运算”教学中出现的典型错例为教学载体，对北师大版、苏教版、人教版三种版本的教材内容进行对比，同时对新老教材的编排方式与目标定位的变化进行分析，在“解决问题”中寻求“有小括号的混合运算”的教学策略。

关键词：混合运算；典型错例；分析“过河”是北师大版二年级下册第二单元“混合运算”的教学内容，教学的重点是探索解决问题的方法及运算顺序，难点是能结合算式的意义体会到小括号的作用。本知识点是以后学习四则混合运算的基础，它在数的运算教学中起着重要的作用。教学时，学生既明白了小括号的必要性，也掌握了运算顺序，对“有小括号的混合运算”这一知识掌握应该不存在困难，但出乎意料的是，学生的课堂作业中出现了较典型的错例，主要存在以下三种情况：

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是因为学生没有理解、掌握好“小括号”这一知识，还是教学方法不当，导致学生知识掌握不扎实呢？于是我对北师大版、苏教版和人教版三种版本的教材编排进行了对比（见图）。

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苏教版教材中的“小括号”教学目标与北师大版教材基本相同，都是在学生已经学习了“先乘除、后加减”的混合运算顺序的基础上，结合具体情景，在解决问题过程中，探索小括号的作用及带有小括号的运算顺序。但苏教版的学习安排在四（上），后面紧跟着是运算律，再到四（下）进一步学习混合运算。与北师大版编排时间相比，学习整整推迟了一年半，而且关联知识点的编排也相对集中紧凑。

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人教版教材对“小括号”的教学目标与北师大版却不尽相同，它对小括号的目标定位是“体会小括号的作用”，对递等式的教学要求只是体悟“用整体的较为简洁的综合算式来解决问题，初步理解乘除运算的顺序，并没有计算上的具体要求。在二（下）出现，让学生初步感知小括号和递等式，到了三（上）学习“周长”计算时再次感知，也仅仅是列出综合算式，直接写出得数，然后在四（下）学习“四则运算”这一单元时完整进行小括号的教学。因此二（下）的“小括号”教学仅起到拓宽学生的视野，让学生感知“运算顺序”作用，而并非要学生掌握应用。至于如何操作，那是两年以后的

问题。

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从表格中可以看出，从学生的年龄特征、认知规律和学习方法上来看，不论是苏教版，还是人教版，它们的编排相应地减轻了学生的学习负担。而北师大版“小括号”这一内容的教材编排除了在新教学时出现外，然后就直接在周长的计算（三上）、除法的性质（三上）、运算定律（三下）和商不变性质（四上）等教学中进行应用，以此作为支撑这一内容的学习材料。看来，教材与目标的变化无疑给运算规定的教学注入新的内涵。在教学

设计与实施过程中以“解决问题”为背景，着力体现用解决问题演绎运算规定并用运算规定丰富解决问题的教学理念，可以较好地诠释《义务教育数学课程标准》中关于数与代数内容改革时提出的建议：重视在具体情境中体验理解数学知识，注

重应用，让学生在解决问题中学习相关的数学知识。为此，教学时我们应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生理解数学。

一、以“解决问题”为支点，理解小括号的意义和运算

在引出小括号的基础上，将“解决问题”作为学生理解小括号的意义、掌握小括号运算顺序的支点。结合“过河”的生活背景，教师引导学生说出相应的解题思路，有的学生列式：29+25÷9，教师由此抛出问题：这个综合算式对不对呢？如何表示才能先算减法？于是学生提出了不同的方法：（1）画线法：29+25÷9；（2）圈画法：■；（3）加括号法：（29+25）÷9；……教师不要立即给予肯定或否定，而是再次组织学生观察和比较，从而确定使用小括号。然后进一步理解（29+25）÷9与29+25÷9两个算式的现实意义，体会小括号的意义与作用，在解决问题的过程中得出带小括号式题的运算顺序，并进行正确的计算。有经历才有体验，小括号的再创造需经历从模糊到清晰、从特殊到一般、从自主创造到规则统一的过程，虽然花时较多但更有助于理解先算与后算的关系，更有助于学生体验小括号的意义、作用与运算顺序，突破解决问题的

难点。

二、以“解决问题”为基点，构建模型，丰富教学策略

教学中以“解决问题”为基点，通过小括号的“使用”“体会”，帮助学生建立模型并进行解释与应用。那么，本课的计算技能与解决问题之间的关系怎样有效地协调？联系前后教材，适当地整合不同版本的教材，从整体上把握，我们就会对本课的教学有了更为深刻的认识：

可以通过丰富问题形式促进知识构建，如：提供问题比较多的情境让学生学会合理选择，明确解决问题时要不要使用小括号和怎样使用小括号，进而掌握问题的一些本质特征，构建模型。如：北师大版第20页第3题，对“小括号”的拓展应用从两个层面展开：（1）利用“购物”的情境，剩下的钱学生进行自主选择：可以购买几桶方便面或几袋大米；（2）通过算式猜问题，如：100-6×8和（4+6）×6等，利用生活情境进行现实意义的解释。

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可以通过多种方式协调计算技能与解决问题的关系，如：通过课时划分来细化落实教学目标。北师大版教材安排两课时完成，本课内容是第一课时，学生第一次认识小括号，主要通过解决问题认识小括号并用小括号的综合式解决问题，深入解理小括号的意义与作用，会用小括号的策略解决问题，降低计算要求，初步构建知识结构；第二课时在适当的环节安排计算带小括号试题的专项训练，提高计算要求，从而能熟练地为解决问题服务，进一步构建知识结构。

参考文献：

［1］陈永星.新课程理念下数学问题解决教学的理论与实践［D］.福建师范大学，2006.

［2］张延凯.走向新的教材观：改进教学策略的教材设计［J］.江西教育，2008（8）.

［3］狄为满.基于数学与实践的关系深化小学数学教学改革［J］.教育教学论坛，2012（21）.

（作者单位 浙江省衢州市巨化一小）

?誗编辑 杨兆东