高中数学教材(人教版)必修4的教学感悟

摘 要：高中数学教材（人教版）必修4，包含三角函数、平面向量、三角恒等变换等三章内容。根据在日常的教学实践中，把学生理解和掌握不到位的知识点总结出来，为今后的教学活动提供参考。同时也应该注意到本学期高一学生在校学习9门功科，又刚刚开始执行一周五天的工作制，时间紧、任务重。学生在学习的过程中，没有足够的时间理解和消化知识，知识体系建立不起来，在应用中经常出问题，因此，教师把易错点总结出来，有利于今后的教学工作。

关键词：平面向量；运算律；余弦二倍角一、平面向量的夹角概念理解不到位

高中数学教材（人教版）必修4第94页这样规定向量的夹角：已知非零向量■和■，

如图1，作■=■，■=■.

■

图1

则∠AOB=?兹（0°≤?兹≤180°）叫做向量■，■的夹角。这里要求■，■有共同的起点，则∠AOB为向量■，■的夹角，但在实际应用中，学生经常忽略向量夹角的确定。

例如教材第108页习题2.4A组的第二题：已知△ABC中，a=5，b=8，c=60，求■·■。

错误解法：■·■=5×8×cos60°=20

正确解法：■·■=5×8×cos120°=-20

提示：在日常的教学中，注意在△ABC中，向量的夹角与△ABC内角之间的关系，向量■和■的夹角为角A，■于■的夹角为?仔-C，这里学生容易出错，老师讲解要到位。

二、诱导公式掌握不到位

口诀“?琢当作锐角，奇变偶不变，符号看象限”。在三角函数的化简、求值、证明中经常使用诱导公式。

例：化简■=■=tan?琢

提示：诱导公式的作用是把任意角的三角函数化为锐角三角函数，其一般步骤为：负化正，大化小，体现了吧未知问题划归为已知问题的数学思想。

三、平面向量的数量积及运算律

学习平面向量的数量积主要解决三类问题：求模、夹角、垂直问题。其运算有向量式（几何法）和坐标式（代数法），需根据题意合理选择。

例：已知向量■=（sin?兹，cos?兹），■=（-1，■）。则2 ■-■的最大值与最小值分别是.

A.4，0B.4，4■C.16，0D.4■，0

解法一：（代数法）坐标下求向量模的最值

2 ■-■=■

=■

根据正弦函数值域有界性得到2 ■-■的最大值为4，最小值为0，故选A。

解法二：（几何法）平面向量具“数”和“形”的特点，使用几何法很容易解。

作半径为r=2的圆，■=2■，■=■。

■

图2

2■-■=■，通过运动变化的观点转动■，很容易得到■的最值。

提示：在实际的教学活动中，一定要学生准确理解和掌握平面向量的运算法则。平面向量在高中数学知识体系中具有特殊的地位，因向量兼具“数”和“形”的双重身份，主要体现工具性，尤其在必修4中，三角函数稍微求值问题，往往是通过平面向量的数量积转化来确定三角函数的关系式，然后运用三角函数性质处理问题。

四、余弦二倍角公式的重要性

三角函数公式的应用包括正用、逆用、变形使用，尤其余弦二倍角公式变形形式有多种。在实际化简，求值，证明中，学生往往不知如何下手。这里只有通过强化训练，让学生充分意识到余弦二倍角公式的重要性

例：1.函数y=sin2x+2■sin2x的最小正周期为 .

2.函数y=2cos2x+sin2x的最小值为 .

3.已知sin2?琢=■，则cos2（?琢+■）= .

提示：理论依据：

升幂公式：cos2?琢=cos2?琢-sin2?琢=2cos2?琢-1=1-2sin2?琢

降幂公式：cos2?琢=■，sin2?琢=■

此外还有其他变形形式：1-cos2?琢=2sin2?琢，1+cos2?琢=2cos2?琢

可依据题意，合理选择。

以上是在高中数学教材（人教版）必修4的教学过程中自己的教学感悟，学生暴露出来的问题，需要进一步的探索和实践，不断提升教学水平。

（作者单位 山西省临猗县临晋中学）

?誗编辑 段丽君