妙用猜想 激活思维

《义务教育数学课程标准》指出：小学数学教学应鼓励学生敢于猜想，大胆猜想，甚至是奇特的猜想，让数学活动充满着探索性与创造性。猜想是培养学生创造性思维的一种手段，也是科学发现的先导，实现问题解决的一种重要手段。那么我们在平时的教学实践中应如何运用猜想来促进学生思维的发展，引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我从下面几个环节和各位同仁一起交流一下心得。

一、推导公式，运用猜想

在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一“催化剂”，可以促使学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征。

如教学“圆柱的体积”时，设计了这样一个片断：

师：哪位同学还记得长方体、正方体体积计算的统一公式？

生：底面积乘以高。（板书：V长、正＝Sh）

师：圆柱体积的计算公式呢？

生：也是底面积乘以高。（板书：V柱＝Sh）

师：请大家猜想一下圆锥的体积将会与什么有关？（板书：V锥＝？）

生1：既然前面的立体图形的体积都与自身的底面积和高有

关，我猜想圆锥也不例外吧！

生2：我觉得圆锥和圆柱长得有点像，所以我猜想圆锥体积的求法应该和圆柱的差不多。

生3：与它自身的底面积和高的乘积有关，但肯定不会就等于两者的积，因为那样求的就是圆柱体积了。

师：同学们的猜想中还存在一点困惑，同时也不知是对还是错。我们可应用实验去验证一下，找出说明求圆锥体积方法的理由？

这样设计非常巧妙，它打开了学生思维的闸门，激活了学生的思维，发展了学生的潜在能力。数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。

二、发现规律，运用猜想

数学是一门非常有趣的学科，其中潜藏着许多的规律，都可以以材料呈现给学生，以问题引发学生的思考进而去猜想。

如在教学“能被3整除数的特征”时，我设计了这样一个片断。

师：同学们，想和老师比赛吗？请你任意报一个数，我们比谁先判断出这个数能否被3整除，我口算，你们用计算器计算，好吗？

（生随便说，师对答如流，随即把能被3整除的数写在黑板上）

生：我不想和你比了，我们与你比每次都输，你肯定有什么秘密。

师：我确实知道这个秘密，这个秘密实际就是我们今天要研究的内容——能被3整除数的特征。

师：那我们怎么开始研究呢？想想，我们以前是怎样研究这类问题的？

生1：我们在学习能被2、5整除的数时，是先找出一些2、5的倍数，再找它们的一些规律，我想研究能被3整除的数也能这样。

生2：我猜想个位上是3、6、9的数能被3整除。

生3：我认为个位上是0~9的数能被3整除。

生4：我认为比3多3、6、9…的数能被3整除。

生5：一个数个位和十位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

师：不错！同学们敢于猜想，不过猜想是否正确还需验证。

在进行教学设计时，当遇到一些较抽象的概念，先从一个或几个特例入手进行分析，能引发学生猜想出结论或解题的一般规律。学生提出猜想后，组织评析与检验，鼓励交流猜想的思维过程。经过猜想能扣住学生的心弦，使学生的思维处于积极状态，学习的兴趣、探索的欲望自然也被激起。

三、生成资源，运用猜想

“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”陶行知用这句话警示我们，任何人在任何地方、任何时间都具有创造性。猜想是一种创造性的思维活动。老师不仅要在预设教案时有意识地组织学生进行猜想，而且对于课堂中动态生成的学习资源更要随时组织学生进行合理化的猜想，抓住时机激活学生的创造性思维。

如在教学“工程问题的应用题”时，曾出现这样的一个片断：

师：（出示例题）这题要求什么？

生：两队合修的工作时间？

师：要求工作时间，必须要知道工作总量和工作效率。工作总量不知道，我们就把它看作“1”来计算，会吗？

生1：（1人举手）老师，我想不一定看作“1”。

师：那你认为还可以看作多少？

生1：（摇了摇头）还没想好。

师：这题工作总量确实不一定看作“1”，那请你们猜一猜还可以看作哪些数呢？

生2：300千米。

生3：600千米。

生4：100千米。

师：你们的猜想都很好，那下面就请你们选择这里的任意一个工作总量求出这题的工作时间，你发现了什么？

猜想作为一种直觉思维活动，很大程度上依赖于灵感和超前思维，很多时候猜想需要“灵机一动”，教师要善于抓住学生那一刻动态生成的学习资源，展开合理化的猜想。在这个过程中，学生数学学习的主体意识得到了有效的张扬，发散性思维也得到了

培养。

四、课外延伸，运用猜想

一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也就告一段落了。课堂小结以后就没有猜想了吗？应该有，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习“除数是整数的小数除法”后，可以引导学生猜想“除数是小数的小数除法”计算方法。这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。

总之，应用猜想教学，既是优化课堂教学、提高教学质量的策略之一，也是培养21世纪创造性人才的需要。

（作者单位 江苏省句容市实验小学）

?誗编辑 段丽君