培养学生数学创新能力的方法

[摘 要]创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和指出问题，进行探索和研究。大纲中明确指出培养学生的创新意识是数学教学的一个重要目标，因此，数学教师在教学时应对创新意识的培养予以足够的重视。

[关键词]创新；情境；主体

一、创设问题情境，培养问题意识

“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化“问题意识”，教师奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的艰苦历程，学生听起来似乎显得轻松，但数学能力却未能得到应有的提高。所以要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨炼了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。

如在进行“分期付款中的有关计算”教学时，可以做如下设计：第一步，提供问题：想买一件较贵的物品但现在又没那么多钱该怎么办？第二步，设计解决方案：第一向银行贷款，第二变相向商家贷款也就是分期付款，比较之下当然第二种方案更方便快捷。第三步，问题的发展：如何还贷款，分几次付，怎样付款才能最合算？第四步，问题的深化，得出付款方案：一般情况下商家提供以下三种方案，一年当中分3次、6次或12次付清。第五步，设计新问题的解决方案：可让学生根据自己的设计分别计算，加以比较，得出方法的优劣。第六步，教师小结，给出合理的解答，得出一般的计算方法与公式。

二、鼓励参与培养主体意识

如在学习y=Asin（wx+？渍）的图象性质这节课时，充分发挥学生的积极性，让他们自己动手画图，观察特点，总结规律。如先由简谐振动等物理事例引入本节课题，指出形如y=Asin（wx+？准）的函数图象在物理学中有广泛的用途，学好它对学习数学和物理都有重要的作用，以提高学生的学习兴趣。接着指导学生作图：在同一坐标系中用“五点法”画函数y=sinx，y=sin2x，y= sinx（x均∈[0，2？仔]）的简图，图画好后引导学生观察讨论上述三个函数图象：什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数A有什么关系？什么没有变？让学生自己得出结论。

三、在教学中贯彻一题多解和一题多变

如在讲解第六章不等式小结与复习中的参考例题一时（例1：已知a、b、c、d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证|ac+bd|≤1），书上用了三种常规方法：综合法、比较法、分析法来证明这道题，但这道题都是用本章的知识来解决的，虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用，但是不利于学生创新意识的培养。因此在讲完上述三种常规方法后，提出问题：“本道题还有没有其他解法？”学生此时会联想到三角公式sin2？琢+cos2？琢=1，因此引导学生利用换元法。这样一来学生在探索解题中，能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新。

四、通过建模训练培养学生的创新能力

对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力。

如：求函数f（θ）= （0<θ<？仔）的最小值。

分析：学生首先想到的是用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为f（θ）= ，则可构造数学模型“求过定点A（0，-4）及动点B（2 sinθ，sin2θ）的直线AB斜率的最小值”，而动点B（2 sinθ，sin2θ）的轨迹是抛物线段：y= x2（0

责任编辑 潘中原