导管架平台碰撞极限承载力的非线性集群并行计算

闫相祯，赵海培，于本福，许志倩，杨秀娟，季雪迎

(1.中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛266580;2.中国石油大学油气CAE技术研究中心，山东青岛266580;3.中国石油大学机电工程学院，山东青岛266580;4.胜利工程设计咨询有限公司，山东东营257000)

导管架平台与船舶之间的碰撞对平台及海洋环境造成的破坏往往是灾难性的，因此合理分析碰撞对导管架平台产生的影响是导管架平台安全分析的关键［1-4］。为了提高导管架平台抵抗外载的能力，导管架平台在设计过程中通常会留有很大的冗余度，使得导管架平台成为高次超静定体系。此外平台在海洋环境的作用和影响下，材料会出现腐蚀、退化的现象，性能发生变化［5-9］，因此导管架平台碰撞极限承载力分析问题属于几何非线性和材料非线性的大变形非线性问题［10-11］，而这类非线性问题的数值模拟耗时很长，尤其当所要解决的问题包含大量节点和单元时，耗时长的问题尤为突出，在没有超级计算机的条件下，一般的解决办法是通过粗化网格节省计算时间，而这样做将会导致计算精度和计算效率下降。为了解决计算时间和计算精度两者之间的矛盾，许多专家和学者［12-14］引入了并行计算的思想，例如杜新光等［15-17］采用并行计算方法对结构地震反应进行了分析，认为拆分成多个子结构的并行计算可以得到与整体分析相一致的解;张巍等［18-20］采用并行计算方法对高拱坝的地震损伤破坏进行了数值模拟分析，分析结果表明采用并行计算可以突破计算能力对大规模数值模拟的限制。以上学者的研究代表了并行计算方法的最新动态，为本文工作的开展提供了参考和借鉴，但是利用并行计算方法进行导管架平台碰撞分析还比较少见。因此，笔者运用并行计算的方法和理念，对埕岛油田某导管架平台进行碰撞极限承载力分析，为提高导管架平台碰撞计算速率和精度提供一种新的思路和方法。

1 基于并行计算的导管架碰撞非线性分析

1.1 导管架碰撞非线性求解

对于导管架平台的碰撞问题，其非线性稳定性方程可以表示为

式中，KE(u)、Kσ(u)、KNL(u)分别为平台结构的弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵、弹塑性刚度矩阵;{u}、{P}分别为平台变形和外载荷矩阵。

由于稳定方程中的刚度矩阵随着荷载的加载过程不断变化，所以必须采用合理的荷载步增量逐步寻求结构的极限承载力。把导管架平台的极限承载力Pcr分成n级载荷增量:

在第i级载荷增量ΔPi作用下，相应的增量方程为

式中，KE(ui-1)、Kσ(ui-1)和 KNL(ui-1)分别表示以构形为ui-1作为参考时结构的弹性刚度、几何刚度和弹塑性刚度矩阵。

运用Newton-Raphson平衡迭代法对非线性方程式(3)进行求解，为保证准确获得结构的极限承载力，在进行Newton-raphson平衡迭代计算时，采用了残余应力和位移两种收敛准则。残余应力收敛准则为

其中

位移收敛准则为

其中

1.2 并行计算模型

目前常用的并行计算模型有多种，例如:PRAM模型、BSP模型、Postal模型、LogP模型、QSM 模型等，其中BSP模型的并行算法有较好的可伸缩性、可移植性以及可预测性，适合在集群系统上运行［21］。BSP模型的代价公式为

式中，TS为超步执行时间;wi、ghi分别为进程i的计算时间和通信时间;l为同步时间。

BSP模型的特点是用超步作为并行计算的基本单位，其计算由一系列用全局同步分开的超步组成，每个超步按顺序分为计算、通信、同步3个阶段，如图1所示。

基于BSP模型的集群并行计算示意图如图2所示。在集群上开发的软件具有良好的可移植性，现有的计算机集群一般以Linux作为操作系统。集群系统通常采用通用局域网技术，而集群计算能力与网络通信能力的不平衡将会限制集群并行计算性能，因此在程序设计时须遵循几个原则:(1)任务分配的均衡;(2)程序设计尽量减少通信;(3)各子任务独立。

图1 BSP模型超步结构Fig.1 Superstep structure of BSP model

图2 并行计算示意图Fig.2 Illustration of parallel computing

2 工程实例分析

2.1 导管架平台有限元模型建立

对埕岛油田某导管架海洋平台进行分析，平台形式为固定式导管架结构，采用四腿斜导管架矩形布置，四桩腿的倾斜度均为7∶1。导管架顶标高4.5 m，工作点标高5.5 m，设计水深为14.7 m，桩灌入深度41.3 m，桩径1.2 m。上部组块仅一层，标高为10.6 m，主尺寸为13 m×15 m。应用ANSYS有限元软件将平台模拟成空间梁、管组合结构，平台梁采用beam188单元，平台甲板采用shell63单元，导管架采用可以进行非线性分析的pipe20单元进行模拟。上层设备组块简化为质量块施加在桩腿标高为10.6 m的位置。

平台材料模型采用ANSYS提供的多线性随动强化曲线(MKIN)模拟平台材料的非线性变化，材料的基本参数:密度、弹性模量、泊松比、屈服极限和强度极限分别为 7 800 kg/m3、206 GPa、0.3、420 MPa、580 MPa。

平台上部组块质量以质量点单元的形式施加在平台顶部导管架腿与平台甲板相交处。由于在实际工况中，当平台与船舶碰撞事件发生时，其碰撞力大小远远大于平台受到的其他载荷诸如风载荷或波浪载荷等，因此在进行有限元分析时仅考虑碰撞力影响，忽略其他载荷。为研究不同工况下平台的碰撞响应，选取了10种具有代表性的工况，如表1所示，各工况碰撞位置及碰撞方向如图3所示。

图3 碰撞位置及碰撞方向示意图Fig.3 Schematic diagram of impact location and impact direction

考虑本工程所处海域的工程地质资料及土层性质，根据美国石油学会API RP 2A-WSD中提供的方法［22］，采用周期性载荷所对应的侧向土反力计算方法来模拟桩腿非线性抗侧力－位移(p－y)曲线。埕岛区域的侧向土反力p－y曲线由试验得到。

表1 平台碰撞计算工况Table 1 Impact calculation condition of platform

2.2 导管架平台桩腿碰撞非线性分析

不考虑碰撞影响(工况10)时，平台最大位移、Mises应力云图见图4。从图4可以看出，不考虑碰撞影响时平台最大位移、Mises应力较小，均与平台位移应力的许用值(位移许用值0.253 m和屈服应力420 MPa)相差较大，平台安全可靠性较大。

不同工况下平台主桩腿沿深度方向的节点位移、弯矩、Mises应力分布如图5所示。从图5(a)可以看出，不考虑碰撞方向影响时，平台主桩腿最大位移随碰撞位置降低而增大，且碰撞位置位于支撑结构时桩顶最大位移较碰撞位置位于桩腿时减小了20%～40%，支撑构件的吸能效果较明显。碰撞方位角为180°和135°时主桩腿沿深度方向的位移曲线几乎重合，且其桩顶最大位移几乎达到了碰撞方位角为－135°时的两倍，方位角为135°时平台抗碰撞性能最佳。

图4 工况10时位移和应力云图Fig.4 Contours of displacement and Mises stress in case10

图5 平台主桩腿位移、弯矩和Mises应力曲线Fig.5 Horizonal displacement，moment and Mises stress of main pile along depth

从图5(b)可以看出，桩腿所受弯矩的最大值一般出现在两个位置，其分别表现为正弯矩和负弯矩。最大正弯矩出现在标高－22.5 m附近，最大负弯矩位于泥面处。反弯点则出现在－18 m标高附近。

从图5(c)可以看出，桩腿Mises应力与该桩腿所受到的弯矩有关，表现为所受弯矩越大则该处应力也越大。标高－18 m处约为反弯点处，弯矩最小，此处应力值也出现一定的减小;在标高－22 m处，为桩腿除泥面外弯矩最大的位置，其对应的桩腿等效应力也较大。

考虑导管架平台结构的材料非线性和几何非线性，得到平台碰撞力作用下的平台顶部载荷－位移曲线，如图6所示。

从图6可以看出，当碰撞方位不同时，以碰撞方位角为－135°时的碰撞极限承载力最大;当碰撞位置均位于桩腿时，碰撞作用使平台发生整体倾覆，此种条件下碰撞作用点越低平台的碰撞极限承载能力越大，但当碰撞作用点接近于泥面时，碰撞作用主要导致平台桩腿的局部变形，对承载不利，此时其碰撞极限承载力较低。

图6 平台顶部位移－载荷曲线Fig.6 Displacement-load curve of platform

2.3 计算模型优选

为了验证不同的模型规模条件下该网络集群的并行计算效率，在数值计算中，建立导管架海洋平台模型时采用了不同的网格划分方法，得到网格疏密不同的4种有限元模型，各有限元模型所包含的节点及单元数如表2所示。

表2 不同模型包含的单元及节点数Table 2 Nodes and units of different models

分别对这4种有限元模型在相同的受力及边界条件下进行了导管架平台的碰撞极限承载力研究，得到了各种不同网格划分方法下经数值模拟得到的导管架平台的极限强度见表3。4种模型下的载荷－位移曲线见图7。

图7 不同模型的载荷－位移曲线Fig.7 Displacement-load curves with different models

由表3可以看出，对4种不同网格密度条件下的模型进行碰撞极限承载力分析时，除模型1外，其他几个模型的计算结果相差不大，由此说明模型2中的网格划分密度对于解决碰撞极限承载力问题已经足够。因此，在计算中为节省计算机资源，采用模型2中的网格划分方式就可以得到较精确的计算结果。

表3 不同模型的碰撞极限强度Table 3 Ultimate bearing capacity of different models

2.4 碰撞极限承载力并行计算效果分析

为了比较单一PC机与高性能网络集群以及网络集群在考虑多结点并行运算与不考虑多结点并行运算条件下运算效率的差别，对同一模型进行多次模拟计算，分别在单一PC机上、在网络集群上不考虑并行运算时、以及在网络集群上考虑并行运算结点数为1～8时，记录每次计算耗时，计算其加速比，验算网络集群的并行效率。

不考虑网络集群的并行运算时，分别在单一PC机与网络集群上对模型2的导管架海洋平台进行碰撞极限承载力分析，计算耗时情况见表4。

表4 计算效率对比Table 4 Comparison of computational efficiency

由表4可以看出，进行导管架海洋平台碰撞极限承载力分析时，集群的运算效率较单一PC机提高到5.02倍。计算机集群非并行运算计算效率大体上等效于集群考虑并行运算时的双结点运算效率，并且大于集群单结点时的运算效率，提高到1.46倍。从运行结果看，并行计算所得到的结果与单一PC机运算得到的结果相差很小，因此是可信的。

使用网络集群进行并行计算，并行结点为1～8时，得到的网络集群并行计算结果如表5所示。其中，加速比是指运行相同任务情况下的串行运行时间T1(单核)/并行运行时间(多核);并行效率是指加速比/参与并行计算的核数。加速比表明了多核运算速率较单核运算速率的提高倍数，若加速比大于1，则表示多核运算速率大于单核运算速率;若加速比小于1，则表示多核运算速率小于单核运算速率。并行效率则是一个表征在运算过程中是否能够充分发挥各处理机作用的参数，越接近于1表明各处理机的功能发挥得越充分，反之则表明功能发挥越不充分。

从表5可以看出，加速比随着参与并行结点数的增加而增大，例如结点数为2时，加速比为1.4230，当结点数增大到8时，加速比为2.730 4，但计算增大的幅度逐渐变缓，例如结点数分别为7、8时，加速比基本相同。并行效率随着参与并行结点数的增加而下降，例如结点数为1时，并行效率为1.0000，当结点数增大到8时，并行效率为0.3513。并行效率下降的原因主要是导管架海洋平台在建模时采用线单元模拟管状或梁结构，且单元及结点数不多，有限元模型相对简单，难以充分发挥网络集群的并行运算优势，实际计算中，若并行计算效率能超过80%，将是一种比较理想的情况。

表5 不同结点的计算结果对比Table 5 Comparison of calculation results with different parallel numbers

图8 结点数对并行效率的影响Fig.8 Influence of parallel numbers on computing efficiency

不同模型的并行效率对比如图8所示。模型的节点和单元数对比见表2。从图8可以看出，随着模型节点和单元数增加，集群的并行效率提高，当并行结点数为8时，模型2的并行效率为0.351 3，模型4的并行效率为0.592 9，这一现象说明，越复杂的模型和结构在进行计算时，集群并行计算能力的优势就越明显。

3 结论

(1)得到了平台在碰撞力作用下的平台顶部载荷－位移、平台主桩腿弯矩变化和Mises应力曲线。

(2)平台主桩腿最大位移、应力随碰撞位置的降低而增大，且碰撞位置位于支撑结构时的最大位移、应力小于碰撞位置位于桩腿时的值;碰撞位置越低平台的碰撞极限承载能力越大，但当碰撞作用点接近于泥面时，碰撞作用将导致平台桩腿的局部变形，对承载不利，此时其碰撞极限承载力较低。

(3)并行计算的结果与单一PC机运算得到的结果相差很小，因此是可信的;并行加速比随着参与并行结点数的增加而增大，但计算增大的幅度随着并行结点数的增加逐渐变缓，并行效率随着参与并行结点数的增加而下降;随着模型节点和单元数增加，集群的并行效率提高，并且越复杂的模型和结构在进行计算时，集群并行计算能力的优势越明显。

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