基于量子粒子群混合算法的电网经济调度

向 山，向迪辉

(张家界电业局，湖南 张家界 427000)

基于量子粒子群混合算法的电网经济调度

向 山，向迪辉

(张家界电业局，湖南 张家界 427000)

电网经济调度 (ED)是电力系统中一个重要的经济问题。针对ED问题目标函数非线性、不连续的特点，提出了一种量子粒子群混合算法 (QPSO)。该算法用量子叠加态表示单个粒子，增加了粒子的多样性;使用量子旋转门更新粒子，提高了粒子的收敛速度。通过实际算例对算法进行仿真验证，结果表明，QPSO算法能够有效解决ED问题，对降低发电成本、减少燃料消耗有一定实用价值。

电网;经济调度;粒子群算法;量子叠加态;QPSO

电网经济调度 (ED)［1］问题的目标是在满足系统运行以及负荷约束的条件下，给各台发电机合理分配负荷，使得发电机组总的发电成本最低。ED问题是电力系统运行中必须面对的一类优化问题。合理解决ED问题能降低发电成本，具有重大的经济意义，是实现电网生产、管理、运行最优的基本保障。

实际电力系统中建立的ED数学模型呈现不连续、非线性、不可微、不可导的特点，使得像拉格朗日和等微增率法这类传统的算法，在处理ED问题时不能取得理想的结果。在这个背景下，一系列人工智能算法被用来解决ED问题，如遗传算法［2］、粒子群优化算法 (PSO)［3］、混沌优化算法［4］。其中，PSO算法因为具有容易理解和实现的特点，被广大学者进行研究，并取得了一定成果。

PSO算法的思想起源是鸟类觅食的过程，通过种群团体合作来寻找最优解，具有计算速度快、流程简单易实现的特点。因为PSO算法存在后期收敛速度变慢和容易陷入局部最优的问题，所以又出现了一些改进的粒子群算法。本文所采用的量子粒子群混合算法 (QPSO)［5］，用量子叠加态表示单个粒子，增加了粒子的多样性;使用量子旋转门更新粒子，提高了粒子的收敛速度。

1 ED问题数学模型

1.1 目标函数

式中:F表示发电机总的发电费用;Fi(Pi)表示第i台发电机的耗量特性;Ei为阀点效应引起的耗量特性变化;Ng为发电机总台数;αi、βi、γi、hi、gi表示第i台发电机的耗量特性曲线系数;Pi表示第i台发电机的有功功率;Pi，min表示第i台发电机的有功功率下限。

1.2 约束条件

a. 发电机运行约束

式中:Pi为第 i台发电机的出力;Pi，min、Pi，max分别表示第i台发电机的有功功率下限和上限。

b. 功率平衡约束

式中:PL为系统总负荷;PLoss为系统总网损。网损一般采用潮流计算或B系数法求得，B系数法网损可按照下式计算:

式中:P为Ng维发电机有功功率列向量;PT为P的转置;B为Ng×Ng维对称方阵;B0为Ng维列向量;B00为常数。

2 量子粒子群混合算法

2.1 粒子的量子态编码

设初始种群具有N个粒子，每个粒子维数是m，每个粒子都用一个相位θ来描述，即每个粒子都可以按下面的公式编码:

式中:j=1，2，…，N;d=1，2，…，m;Pjd(α)、Pjd(β)分别表示第j个粒子第d维处于0态和1态的概率分别为|α|2、|β|2;θjd表示j个粒子第d维的量子相位。

2.2 解空间变换

设量子粒子群算法的实际搜索空间是［a，b］，而粒子的编码概率都在［0-1］内，因而需要将编码概率映射到实际的参数空间，空间变换公式如下:

式中:P为状态表达的选择概率;R为 (0，1)之间的随机数;Pjd为第j个粒子第d维的实际位置。

2.3 粒子更新

本文采用的算法采用标准粒子群算法更新公式来更新量子相位，更新公式如下:

式中:w为惯性权重;c1、c2是大于0的学习因子(一般取1.5～2.5);r1、r2为0到1 之间均匀分布的随机数，t是迭代次数;Δθt+1jd、Δθtjd分别为第t+1、t次迭代中第j个粒子第d维的相位修正量;θjd表示j个粒子第d维的量子相位;θjdb为第j个粒子历史最优值第d维的相位;θdg为全局最优粒子第d维的相位。

在量子粒子群混合算法中，粒子是以叠加态存在的，因此，需要通过量子旋转门把相位转换为以叠加态表示的粒子，转化公式为

式中:左边和右边的列向量分别表示第j个粒子第d维经过t+1、t迭代后的概率幅。

2.4 算法流程

步骤1，随机产生N个m维的以量子叠加态表示的粒子 (包括它们初始位置和自身最优位置)。

步骤2，通过式 (8)进行解空间变换，并通过目标函数计算适应度，粒子的开始局部最优位置设为它们的初始位置，整个粒子群中适应度最高的粒子位置设为全局最优位置。

步骤3，由式 (9)计算量子相位修正量 (相当于更新速度)，再通过式 (10)更新粒子的位置。

步骤4，进行解空间变换，计算适应度，并统计新的局部最优位置和新的全局最优位置。检查是否达到优化条件，如果达到误差精度或迭代次数，则结束，否则重复步骤3。

3 算例分析与结果

为了验证QPSO算法在解决ED问题时的有效性，对文献［6］中的3机和13机系统分别进行仿真测试，仿真中，考虑发电机的阀点效应，忽略网损。最后，本文的仿真结果将与文献 ［6］中采用的三种改进算法 (分别为FEP、MFEP、IFEP)以及文献 ［7］的IGA遗传算法结果进行比较。发电机的相关参数见文献 ［6］。

算例1:本例采用的是3机6母线系统，系统总负荷为850 MW。仿真中，粒子数d取50，空间维数m取3，学习因子c1、c2都取为1.5，选择概率p取为0.95，惯性权重w取为0.7，迭代次数为50。发电费用的收敛结果如图1所示。表1为本算例各种改进算法的结果比较。

表1 算例1各种算法结果的比较

由图1可知，本文所采用的QPSO算法具有快速收敛的特性，由表1可知，QPSO算法比其他算法的总花费低。可见QPSO算法有一定的优越性。

算例2:本例采用13机组系统，系统承担总负荷为1 800 MW，空间维数取m为13，迭代次数取200，其他参数和算例1中一致。发电费用的收敛结果如图2所示，各发电机出力仿真结果如表2所示，表3为本算例各种改进算法的结果比较。

表2 算例2 QPSO发电机出力仿真结果

表3 算例2各种算法结果的比较

由图2可知，在维数较高情况下，QPSO算法依然能够较快收敛，由表3数据可知，QPSO依然比其他算法的总花费低，更好地获得了最优解。

4 结束语

本文首次将量子粒子群混合算法应用到电网经济调度问题中来，这种算法不仅收敛速度快，同时能够更好地获得最优解，克服了粒子群算法容易陷入局部最优的缺陷，能够有效解决经济调度的问题，具有一定的实用价值。

［1］ 黎 辉.多元投资环境下电网经济调度研究 ［J］.东北电力技术，1998，19(4):28-31.

［2］ 邢维健，张国立.改进遗传算法在有功经济调度中的应用［J］.东北电力技术，2004，25(9):10-12.

［3］ 白江斌，金慰刚，张建华.基于粒子群的模糊神经网络［J］.东北电力技术，2007，28(3):16-19.

［4］ 唐 巍，李殿璞.电力系统负荷经济分配的混沌优化算法［J］.中国电机工程学报，2000，20(10):36-40.

［5］ 郑玲峰，林 辉，乐尚利，等.基于量子粒子群混合算法的电力系统无功优化［J］.华中电力，2011，24(2):16-19.

［6］ Sinha N，Chakrabarti R，Chattopadhyay PK.Evolutionary Programming techniques for economic load dispatch ［J］.IEEE Transaction on Evolutionary computation，2003，7(1):83-94.

［7］ Ling S H，Lam H K，Leung F H F，et al.Improved genetic algorithm for economic load dispatch with valve-point loadings［C］/The 29 Annual conference of the IEEE Industrial Electronics Society，Piscataway.NJ，2003，1:442-447.

Economic Dispatch Based On Quantum Particle Swarm Optimization In Power System

XIANG Shan，XIANG Di-hui
(Zhangjiajie Electric Power Bureau，Zhangjiajie，Hunan 427000，China)

Economic dispatch(ED)is an important economic problem in power system，as well as an environmental issue.This paper proposes a quantum particle swarm optimization(QPSO)algorithm，for ED problem has the features of nonlinear and discontinuous.The proposed algorithm is demonstrated on practical examples，which reveal that the algorithm can effectively solve the ED problem.

Grid;Economic dispatch;Particle swarm optimization;Quantum superposition state;QPSO

TM73

A

1004-7913(2014)01-0005-03

向 山 (1988—)，女，学士，助理工程师，从事电力系统计量工作。

2013-09-30)