复合材料薄壁箱型连续梁挠度分析

韩博 戚铁 张晓

摘要：本文首先介绍了考虑横向剪切变形及剪力滞后效应时的双轴对称铺设的复合材料层合箱梁在对称弯曲条件下的控制微分方程，并推导出了两等跨连续梁分别在跨中受一集中力P作用下的挠度函数方程，最后结合具体箱梁实例，利用大型有限元软件ANSYS对其进行了较为详尽的有限元分析，并将ANSYS有限元仿真计算结果与本文理论计算值进行了对比，结果表明，本文理论推导的结果与ANSYS结果吻合较好，其结果是正确可靠的。

关键词：复合材料箱梁；连续梁；剪力滞效应；挠度；ANSYS

中图分类号： TB332文献标识码： A

Deflection analysis of composite thin-walled box continuous beam considering vertical shear deformation and shear lag effect

Han Bo Qi Tie

（China Railway Engineering Consultants Group. Taiyuan Branch, TaiYuan 030000,China）

Abstract: In this paper, considering vertical shear deformation and shear lag effect, differential equations of composite symmetrically laminated box beam under symmetrical bending are described firstly, and deflection functions in two-equal-span continuous beam under concentrated load P applied at mid-span respectively have been deduced. Finally, connecting with the concrete example of box beam, careful finite element analysis by using finite element software ANSYS is done for it, and comparing the result of the ANSYS finite element simulation with the theoretical results of this paper, the result demonstrates clearly that this method agrees well with the ANSYS finite element method, so the results are coordinate and accurate.

Key words：composite box; continuous beam; shear lag effect ; deflection; ANSYS

引言

复合材料层合薄壁连续箱梁具有优越的力学性能、良好的空间整体受力性能，节省材料等优点，在土木工程、航空航天工程等结构方面有非常好的应用前景[1]。在目前的复合材料层合薄壁箱梁研究中，研究多见于对简支梁的挠度函数和有限元的分析[2]，而对复合材料层合薄壁连续箱梁的研究却比较少，因此，复合材料层合薄壁连续箱梁的理论研究具有非常重要的意义。

基本假定及其控制方程

对于如图1所示的双轴对称铺设[3]，薄壁箱梁的翼板比较薄，于是竖向剪力Q由于主要由腹板承担，满足，以及，这样一来翼板处于一种平面应力状态，在对称弯曲条件下设其中面（y轴）的轴向位移，竖向位移，转角分别为，，，翼板上由剪力滞后效应所引起的纵向位移差函数为：。本文假设截面上任一点的轴向位移为：

（1）

对于图(1)所示的双轴对称铺设的复合材料层合薄壁箱梁的控制方程如下[4]：

（2）

图1层合箱梁示意图

上式中；分别为全截面的弯曲刚度及拉压刚度；均为上下翼板的弯曲刚度；均为左右腹板的面内剪切刚度，其中：、、为复合材料层合板的偏轴刚度；，，及，，分别为翼板第铺层及腹板第铺层的对轴惯性矩，截面面积，铺层厚度；，分别为弯矩和剪力，，，分别为考虑剪滞效应对总挠度的贡献、考虑剪切变形对总挠度的贡献和总挠度，其中，由的边界条件定出；m，n分别为翼板和腹板的铺层层数，为左右腹板的竖向剪切系数，考虑到剪应变在腹板上近似均匀分布，一般可近似取，也可采取[4]：

（3）

于是由上式构成了的定解问题，上述微分方程解的一般形式可写为：

（4）

式中为及有关的特解，积分常数，由边界条件定出。

两等跨连续梁分别在跨中受一集中力作用下的挠度函数推导

图2等跨连续梁示意图

由于对称布置，故只选择A-B段分析：

由结构力学解图2的超静定问题可得其的弯矩与剪力方程为分段函数：

（5）

（6）

剪力滞差值函数为[5]：

（7）

（8）

其中： ， ，

，

由式（2）可得：

将式（5）和（7）代入上式两次积分可得：

（9）

其中：， ，

将式（9）代入边界条件可得：

（10）

由式（2）可得：

将式（6）和（8）代入上式两次积分可得：

（11）

将式（11）代入边界条件可得：

（12）

将式（9）、（11）代入连续性边界条件:；可得：

（13）

（14）

由四个边界条件：（10）、（12）、（13）、（14）联立可解得：

（15）

（16）

（17）

（18）

其中： ， ， ，