基于MATLAB的动态神经网络稳定性仿真研究

田晓伟

摘 要 动态神经网络的主要适用范围在于进行最优化运算和联想记忆，研究它的稳定性显得十分必要。文章主要是在分析了动态神经网络的稳定性分析理论之后，借助于MATLAB及LMI编写了仿真程序进行了实例验证。

关键词 动态神经网络；稳定性；仿真

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）05-0051-02

1 绪论

动态神经网络应用范围比较广泛，为了分析它的稳定性及提出改善稳定性的措施，以往的方法主要是靠进行繁琐的数学运算。本文通过MATLAB及LMI编写的仿真程序能够快速准确的对既定的神经网络进行仿真分析，具有快速准确的特点。

2 稳定性分析理论

动态神经网络（Recurrent Neural Networks 简称RNNs）是应用的最为广泛的一种神经网络模型，它已被广泛应用到许多不同领域，诸如，图像处理、模式识别、联想记忆、最优化问题等其他领域。它可被描述为：

（1）

其中，是状态向量，是一个状态值非线性活化函数，，W是神经网络权值系数矩阵，是一个常数向量。

网络的动态行为决定着动态神经网络的应用，全局指数稳定是动态神经网络中最受关注的动态属性之一。近些年来，动态神经网络的稳定性分析已经成为理论研究的热点。首先介绍下述的动态神经网络的稳定性理论。

定义一：对于式（1）所描述的系统平衡点 来说，如果它在李亚普诺夫意义下是局部稳定的，则该系统是全局渐进稳定的。如果存在和，对于任意的，并满足下式。那么平衡点u*被认为是全局指数稳定的。

引理一：活化函数是全局连续和单调非减的，存在常数标量，对于任意的并且。

（2）

为简化式（1）的稳定性分析，需对式（1）做如下变换：

（3）

式中，u*是式（1）所表示的系统的平衡点，经变换后式（1）式可写为：

（4）

其中，

显然，，，并且对于任意的，满足：

（5）

稳定性分析结论：

定理：若存在一个矩阵P>0和三个正对角矩阵H>0，Q>0，S>0，满足下式（6），那么（4）式所表示神经网络的原点是网络唯一的平衡点并且网络关于该点是全局指数稳定的。

（6）

3 仿真程序实现

针对上述理论成果，在MATLAB的程序编写窗口中编写仿真程序，保存后在MATLAB的操作窗口中运行该文件即可查看结果。

1）仿真程序代码段及定义解释：

A=[2，0；0，1] %输入A矩阵

W=1.7*[1，-2；2.29，0.5] %输入W矩阵

第一步，首先初始化新的LMI系统，并定义变量P、S、Q、H。

[n，y]=size（A）

cigma=[1，0；0，0.5]

setlmis（[]）； %初始化新的LMI

P=lmivar（1，[n 1]）； %定义变量：P

b=zeros（n，2）

b（1：n，1）=ones（n，1）

S=lmivar（1，b）； %定义变量：S

Q=lmivar（1，b）； %定义变量：Q

H=lmivar（1，b）； %定义变量：H

第二步，定义LMI和不等式中的、等其他几项。

BRL=newlmi

lmiterm（[BRL 1 1 P]，-1，A，'s'）

lmiterm（[BRL 1 2 P]，1，1）

lmiterm（[BRL 1 2 S]，-A*W'，1）

lmiterm（[BRL 1 2 H]，W'*cigma，1）

lmiterm（[BRL 1 2 Q]，W'，1）

lmiterm（[BRL 2 2 S]，W'，1，'s'）

lmiterm（[BRL 2 2 Q]，-2，inv（cigma））

lmiterm（[BRL 2 2 H]，-2，1）

第三步，定义LMI，并对P、S、Q、H进行描述。

Xpos=NEWLMI

lmiterm（[-Xpos 1 1 P]，1，1） %定义右项P

lmiterm（[-Xpos 2 2 S]，1，1） %定义右项S

lmiterm（[-Xpos 3 3 Q]，1，1） %定义右项Q

lmiterm（[-Xpos 4 4 H]，1，1） %定义右项H

第四步，返回内部描述，进行求解。

lmisys=getlmis

[TMIN，XFEAS]=feasp（lmisys）

P=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，P）

S=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，S）

Q=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，Q）

H=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，H）

2）为检验仿真程序的准确性需要进行实例验证，为此设定稳定性理论当中的A、W的值如下：

系统中，

在MATLAB的桌面命令窗口中运行该仿真分析程序，具体数据如下：

TMIN=-0.0026（满足式（6））

P =0.1400 0.0732

0.0732 4.2873

S =0.3564 0

0 0.4844

Q = 0.3715 0

0 0.5670

H = 0.3715 0

0 0.8680

当把上述预设值进行调整时，仿真分析结论及对应程序运算结果都会发生变化。

TMIN =2.9441e-011（不能满足式（6））

P =1.0e-008 *

0.2425 0.0045

0.0045 -0.0022

S =1.0e-010 *

-0.1890 0

0 0.0393

Q =1.0e-009 *

0.0170 0

0 0.1605

H = 1.0e-009 *

0.0170 0

0 0.3514

4 结束语

通过对仿真程序的预设值进行适当的设定，仿真运算的结果及数据都发生了相应变化，前者满足稳定性表达式，说明此时网络是稳定的，调整后结果无法满足稳定性表达式，此时网络是不稳定的。

参考文献

[1]Shengyuan Xu，James Lam，DanielW.C.Ho，Yun Zou. global robust exponential stability analysis for interval recurrent neural networks. Physics Letters A，2004（325）：124-133.endprint

摘 要 动态神经网络的主要适用范围在于进行最优化运算和联想记忆，研究它的稳定性显得十分必要。文章主要是在分析了动态神经网络的稳定性分析理论之后，借助于MATLAB及LMI编写了仿真程序进行了实例验证。

关键词 动态神经网络；稳定性；仿真

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）05-0051-02

1 绪论

动态神经网络应用范围比较广泛，为了分析它的稳定性及提出改善稳定性的措施，以往的方法主要是靠进行繁琐的数学运算。本文通过MATLAB及LMI编写的仿真程序能够快速准确的对既定的神经网络进行仿真分析，具有快速准确的特点。

2 稳定性分析理论

动态神经网络（Recurrent Neural Networks 简称RNNs）是应用的最为广泛的一种神经网络模型，它已被广泛应用到许多不同领域，诸如，图像处理、模式识别、联想记忆、最优化问题等其他领域。它可被描述为：

（1）

其中，是状态向量，是一个状态值非线性活化函数，，W是神经网络权值系数矩阵，是一个常数向量。

网络的动态行为决定着动态神经网络的应用，全局指数稳定是动态神经网络中最受关注的动态属性之一。近些年来，动态神经网络的稳定性分析已经成为理论研究的热点。首先介绍下述的动态神经网络的稳定性理论。

定义一：对于式（1）所描述的系统平衡点 来说，如果它在李亚普诺夫意义下是局部稳定的，则该系统是全局渐进稳定的。如果存在和，对于任意的，并满足下式。那么平衡点u*被认为是全局指数稳定的。

引理一：活化函数是全局连续和单调非减的，存在常数标量，对于任意的并且。

（2）

为简化式（1）的稳定性分析，需对式（1）做如下变换：

（3）

式中，u*是式（1）所表示的系统的平衡点，经变换后式（1）式可写为：

（4）

其中，

显然，，，并且对于任意的，满足：

（5）

稳定性分析结论：

定理：若存在一个矩阵P>0和三个正对角矩阵H>0，Q>0，S>0，满足下式（6），那么（4）式所表示神经网络的原点是网络唯一的平衡点并且网络关于该点是全局指数稳定的。

（6）

3 仿真程序实现

针对上述理论成果，在MATLAB的程序编写窗口中编写仿真程序，保存后在MATLAB的操作窗口中运行该文件即可查看结果。

1）仿真程序代码段及定义解释：

A=[2，0；0，1] %输入A矩阵

W=1.7*[1，-2；2.29，0.5] %输入W矩阵

第一步，首先初始化新的LMI系统，并定义变量P、S、Q、H。

[n，y]=size（A）

cigma=[1，0；0，0.5]

setlmis（[]）； %初始化新的LMI

P=lmivar（1，[n 1]）； %定义变量：P

b=zeros（n，2）

b（1：n，1）=ones（n，1）

S=lmivar（1，b）； %定义变量：S

Q=lmivar（1，b）； %定义变量：Q

H=lmivar（1，b）； %定义变量：H

第二步，定义LMI和不等式中的、等其他几项。

BRL=newlmi

lmiterm（[BRL 1 1 P]，-1，A，'s'）

lmiterm（[BRL 1 2 P]，1，1）

lmiterm（[BRL 1 2 S]，-A*W'，1）

lmiterm（[BRL 1 2 H]，W'*cigma，1）

lmiterm（[BRL 1 2 Q]，W'，1）

lmiterm（[BRL 2 2 S]，W'，1，'s'）

lmiterm（[BRL 2 2 Q]，-2，inv（cigma））

lmiterm（[BRL 2 2 H]，-2，1）

第三步，定义LMI，并对P、S、Q、H进行描述。

Xpos=NEWLMI

lmiterm（[-Xpos 1 1 P]，1，1） %定义右项P

lmiterm（[-Xpos 2 2 S]，1，1） %定义右项S

lmiterm（[-Xpos 3 3 Q]，1，1） %定义右项Q

lmiterm（[-Xpos 4 4 H]，1，1） %定义右项H

第四步，返回内部描述，进行求解。

lmisys=getlmis

[TMIN，XFEAS]=feasp（lmisys）

P=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，P）

S=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，S）

Q=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，Q）

H=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，H）

2）为检验仿真程序的准确性需要进行实例验证，为此设定稳定性理论当中的A、W的值如下：

系统中，

在MATLAB的桌面命令窗口中运行该仿真分析程序，具体数据如下：

TMIN=-0.0026（满足式（6））

P =0.1400 0.0732

0.0732 4.2873

S =0.3564 0

0 0.4844

Q = 0.3715 0

0 0.5670

H = 0.3715 0

0 0.8680

当把上述预设值进行调整时，仿真分析结论及对应程序运算结果都会发生变化。

TMIN =2.9441e-011（不能满足式（6））

P =1.0e-008 *

0.2425 0.0045

0.0045 -0.0022

S =1.0e-010 *

-0.1890 0

0 0.0393

Q =1.0e-009 *

0.0170 0

0 0.1605

H = 1.0e-009 *

0.0170 0

0 0.3514

4 结束语

通过对仿真程序的预设值进行适当的设定，仿真运算的结果及数据都发生了相应变化，前者满足稳定性表达式，说明此时网络是稳定的，调整后结果无法满足稳定性表达式，此时网络是不稳定的。

参考文献

[1]Shengyuan Xu，James Lam，DanielW.C.Ho，Yun Zou. global robust exponential stability analysis for interval recurrent neural networks. Physics Letters A，2004（325）：124-133.endprint

摘 要 动态神经网络的主要适用范围在于进行最优化运算和联想记忆，研究它的稳定性显得十分必要。文章主要是在分析了动态神经网络的稳定性分析理论之后，借助于MATLAB及LMI编写了仿真程序进行了实例验证。

关键词 动态神经网络；稳定性；仿真

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）05-0051-02

1 绪论

动态神经网络应用范围比较广泛，为了分析它的稳定性及提出改善稳定性的措施，以往的方法主要是靠进行繁琐的数学运算。本文通过MATLAB及LMI编写的仿真程序能够快速准确的对既定的神经网络进行仿真分析，具有快速准确的特点。

2 稳定性分析理论

动态神经网络（Recurrent Neural Networks 简称RNNs）是应用的最为广泛的一种神经网络模型，它已被广泛应用到许多不同领域，诸如，图像处理、模式识别、联想记忆、最优化问题等其他领域。它可被描述为：

（1）

其中，是状态向量，是一个状态值非线性活化函数，，W是神经网络权值系数矩阵，是一个常数向量。

网络的动态行为决定着动态神经网络的应用，全局指数稳定是动态神经网络中最受关注的动态属性之一。近些年来，动态神经网络的稳定性分析已经成为理论研究的热点。首先介绍下述的动态神经网络的稳定性理论。

定义一：对于式（1）所描述的系统平衡点 来说，如果它在李亚普诺夫意义下是局部稳定的，则该系统是全局渐进稳定的。如果存在和，对于任意的，并满足下式。那么平衡点u*被认为是全局指数稳定的。

引理一：活化函数是全局连续和单调非减的，存在常数标量，对于任意的并且。

（2）

为简化式（1）的稳定性分析，需对式（1）做如下变换：

（3）

式中，u*是式（1）所表示的系统的平衡点，经变换后式（1）式可写为：

（4）

其中，

显然，，，并且对于任意的，满足：

（5）

稳定性分析结论：

定理：若存在一个矩阵P>0和三个正对角矩阵H>0，Q>0，S>0，满足下式（6），那么（4）式所表示神经网络的原点是网络唯一的平衡点并且网络关于该点是全局指数稳定的。

（6）

3 仿真程序实现

针对上述理论成果，在MATLAB的程序编写窗口中编写仿真程序，保存后在MATLAB的操作窗口中运行该文件即可查看结果。

1）仿真程序代码段及定义解释：

A=[2，0；0，1] %输入A矩阵

W=1.7*[1，-2；2.29，0.5] %输入W矩阵

第一步，首先初始化新的LMI系统，并定义变量P、S、Q、H。

[n，y]=size（A）

cigma=[1，0；0，0.5]

setlmis（[]）； %初始化新的LMI

P=lmivar（1，[n 1]）； %定义变量：P

b=zeros（n，2）

b（1：n，1）=ones（n，1）

S=lmivar（1，b）； %定义变量：S

Q=lmivar（1，b）； %定义变量：Q

H=lmivar（1，b）； %定义变量：H

第二步，定义LMI和不等式中的、等其他几项。

BRL=newlmi

lmiterm（[BRL 1 1 P]，-1，A，'s'）

lmiterm（[BRL 1 2 P]，1，1）

lmiterm（[BRL 1 2 S]，-A*W'，1）

lmiterm（[BRL 1 2 H]，W'*cigma，1）

lmiterm（[BRL 1 2 Q]，W'，1）

lmiterm（[BRL 2 2 S]，W'，1，'s'）

lmiterm（[BRL 2 2 Q]，-2，inv（cigma））

lmiterm（[BRL 2 2 H]，-2，1）

第三步，定义LMI，并对P、S、Q、H进行描述。

Xpos=NEWLMI

lmiterm（[-Xpos 1 1 P]，1，1） %定义右项P

lmiterm（[-Xpos 2 2 S]，1，1） %定义右项S

lmiterm（[-Xpos 3 3 Q]，1，1） %定义右项Q

lmiterm（[-Xpos 4 4 H]，1，1） %定义右项H

第四步，返回内部描述，进行求解。

lmisys=getlmis

[TMIN，XFEAS]=feasp（lmisys）

P=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，P）

S=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，S）

Q=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，Q）

H=DEC2MAT（lmisys，XFEAS，H）

2）为检验仿真程序的准确性需要进行实例验证，为此设定稳定性理论当中的A、W的值如下：

系统中，

在MATLAB的桌面命令窗口中运行该仿真分析程序，具体数据如下：

TMIN=-0.0026（满足式（6））

P =0.1400 0.0732

0.0732 4.2873

S =0.3564 0

0 0.4844

Q = 0.3715 0

0 0.5670

H = 0.3715 0

0 0.8680

当把上述预设值进行调整时，仿真分析结论及对应程序运算结果都会发生变化。

TMIN =2.9441e-011（不能满足式（6））

P =1.0e-008 *

0.2425 0.0045

0.0045 -0.0022

S =1.0e-010 *

-0.1890 0

0 0.0393

Q =1.0e-009 *

0.0170 0

0 0.1605

H = 1.0e-009 *

0.0170 0

0 0.3514

4 结束语

通过对仿真程序的预设值进行适当的设定，仿真运算的结果及数据都发生了相应变化，前者满足稳定性表达式，说明此时网络是稳定的，调整后结果无法满足稳定性表达式，此时网络是不稳定的。

参考文献

[1]Shengyuan Xu，James Lam，DanielW.C.Ho，Yun Zou. global robust exponential stability analysis for interval recurrent neural networks. Physics Letters A，2004（325）：124-133.endprint