考虑模型抖振力跨向不完全相关性效应的气动导纳识别

徐自然,周 奇,朱乐东

(1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092; 2.汕头大学 风洞实验室,广东 汕头 515063; 3.同济大学 桥梁结构抗风技术交通行业重点实验室,上海 200092; 4.同济大学 桥梁工程系,上海 200092)

0 引 言

抖振是一种由于气流中的湍流风或风速脉动成分引起的随机强迫振动，过大的抖振不仅会引发桥梁的强度和疲劳问题，还会引发行车安全等问题。现有的各种抖振分析方法大多是建立在片条理论和准定常理论基础之上[1-4]。在片条理论假设下，作用在细长桥梁上的抖振力首先可以按照二维方法针对不同断面来建立，然后再来考虑其沿跨向的不完全相关性(或不同步性)。在准定常理论假设下，首先可以认为桥梁构件断面周围的湍流脉动风速几乎是完全相关的，并且在每一时刻由湍流产生的瞬态气动力可根据该时刻和风速对应的瞬时风迎角和在定常状态下得到的气动力系数-风迎角曲线来确定；在此基础上，进一步扣除平均风作用下的气动力后即可获得湍流脉动风速产生的作用在桥梁断面上的准定常抖振力；然后，再通过引入若干气动导纳函数来考虑分布在桥梁断面上的脉动风荷载的不完全相关性和抖振力的非定常特性。由此可见，气动导纳是桥梁抖振分析中的关键参数之一，而钝体桥梁断面的气动导纳一般是通过格栅湍流场节段模型测力试验并结合不同识别方法来识别，如：等效导纳法[5]、抖振力-脉动风速交叉谱法[6]、零点分离法[7]、基于振动翼栅流场的抖振力自谱-抖振力脉动风速交叉谱总体最小二乘法(简称自谱-交叉谱总体最小二乘法)[8]等。然而，在目前的实际应用中，作用在桥梁断面上脉动抖振力都是通过把试验中用高频测力天平测得的节段模型上的总脉动抖振力除以节段模型的长度得到，这实际上是假设了节段模型上的抖振力沿其长度方向是完全相关的。然而，事实上与实桥上抖振力沿跨向不完全相关相似，对于处于格栅湍流场中的节段模型，作用在其上的脉动抖振力沿模型长度方向也是不完全相关的，而用节段模型测力方法测量模型总脉动抖振力时模型断面上的抖振力跨向不完全相关性被自动考虑，因此，用上述传统方法来计算作用在模型断面上的抖振力显然是低估了实际值。为此，本文首先讨论在基于格栅湍流场测力试验的气动导纳识别中如何来考虑模型抖振力跨向不完全相关性效应问题，然后再以准平板断面为例讨论模型抖振力跨向不完全相关性效应对气动导纳识别结果的影响。

1 模型断面分布抖振力自谱及与脉动风速之间的交叉谱

如文献[5-8]所述，在应用等效导纳法、零点分离法和自谱-交叉谱最小二乘法时需要根据试验中测到的动态力和脉动风速计算作用在模型断面上的分布抖振力谱和脉动风速谱，而应用交叉谱法和自谱-交叉谱综合最小二乘法还需要计算分布抖振力和脉动风速之间的交叉谱。为此，本节将推导考虑模型抖振力跨向不完全相关性效应的节段模型断面抖振力谱和抖振力-脉动风速交叉谱的计算公式。

如图1所示，F(t)表示节段模型测力试验所得总抖振力，f(t,x)表示位置x处节段模型断面上的分布抖振力。如用l表示节段模型测力段的长度，则考虑模型抖振力跨向不完全相关性的分布抖振力的自功率谱表达式可推导如下：

(1)

(2)

(3)

图1 节段模型示意图

这里，R和S分别代表自(互)相关函数和自(交叉)谱函数。对于处于空间均匀的格栅湍流场中的断面节段模型，可以假设任意一断面上的抖振力自功率谱相等。如引入根方相干函数：

ρf1f2(ω,x1,x2)=|Sf1f2(ω,x1,x2)|/Sf(ω)

(4)

则：

Sf1f2(ω,x1,x2)=|Sf1f2(ω,x1,x2)|e-iθf1f2(ω,x1,x2)

=Sf(ω)ρf1f2(ω,x1,x2)e-iθf1f2(ω,x1,x2)

(5)

Sf(ω)=SF(ω)/

(6)

(7)

其中：Sf(ω)为断面抖振力谱；SF(ω)为天平测量到的总抖振力谱；ρf1f2(ω,x1,x2)和θf1f2(ω,x1,x2)为任意两模型断面上的抖振力f(t,x1)和f(t,x2)之间的跨向根方相干函数和相位差函数，可通过同步测压试验得到。由于e-iθf1f2(ω,x1,x2)和e-iθf2f1(ω,x2,x1)互为共轭，因此双重积分为实数；Sfa(ω)、ρfa(ω)和θfa(ω)分别为断面抖振力与脉动风速分量a(=u,w) 之间的交叉谱、根方相干函数和相位差函数，可利用试验中同步测量的压力和脉动风速计算得到；Sa(ω)为脉动风速分量a(=u,w)的自谱。显然，模型抖振力跨向相干函数是联系总抖振力谱和分布抖振力谱之间的纽带。

2 风洞试验概述

风洞试验以如图2所示的准平板断面为对象，其尺寸与文水兵[9]一文中的准平板断面一致，宽为40cm，厚为2cm，模型端部角度为18.9°。节段模型测力和测压试验均在同济大学TJ-2号风洞的格栅湍流场中进行，试验平均风速为7.4m/s。图3和4分别为置于风洞中的测力和测压试验模型照片，为减小模型端部三维流动的影响，在测试段下、上方分别设置水平圆盘形隔离板和外形完全相同、长度也为40cm的补偿段。五分量测力天平安装在水隔离板之下，测力段模型穿过隔离板固定在天平上，模型测力段和天平系统的固有频率为：竖弯22Hz、侧弯49Hz、扭转44Hz。天平测力采样频率和眼镜蛇探头仪风速采样频率均为200Hz，采样点数为65536。在数据分析中，为了减小随机误差而采用了分段平滑技术，为了避免试验模型共振所带来的影响而取截止频率为20Hz。在测压模型上等间距(5cm)地布置了8个测压断面，两端测压面各离上下顶板2.5cm，每个测压面布置46个测压孔。

图2 准平板模型断面(单位：mm)

图3 测力试验

图4 测压试验

表1模拟风场湍流参数

Table1Turbulentparametersofwindflied

UIuIvIwLxuLxvLxw9．4％8．7％8．5％19．57．37．87．4m/sLyuLyvLywLzuLzvLzw8．46．89．98．810．26．6

本次试验直接选用文水兵[9]在TJ-2风洞中调试过的空间均匀的格栅湍流装置，流场的湍流度为10％。结合本次试验实测结果和文水兵调试结果，表1给出了模拟湍流场的湍流度和湍流积分尺度，其中积分尺度的单位为cm。需要说明的是，本文中的脉动风速分量是相对于桥梁模型定义的，由于节段模型是竖直安装在风洞中，因此相对于桥面的竖向脉动分量w对应于风洞中水平横风向脉动风速分量；相对于桥面的水平脉动分量v则对应于风洞中的竖向脉动风速分量，而顺风向脉动风速分量与风洞中的一致。x，y，z分别代表风洞的轴向(顺风向)，风洞中的水平横风向和竖向。

3 试验结果

3.1模型抖振力跨向相干函数

对通过节段模型同步测压试验得到的8个断面上各测压点的风压时程信号分别沿各自断面一圈进行数值积分(其中，测压点之间采用线性插值)可以得到各测压断面的抖振力时程，然后对任意两断面的抖振力时程进行交叉谱和相关性分析，即可得到表示为约化频率kΔ(=nΔ/U)函数的模型抖振力跨向相干函数，其计算公式如下：

i,j=1,2,…,8

(8)

式中：fi为第i个断面上的抖振力D、L或M；n为频率，单位Hz;Δij为第i和第j两个断面之间的跨向间距，U为平均风速。

图5以抖振升力为例给出了不同间距下抖振力根方相干函数随约化频率变化曲线的试验结果。从图中可见，随着间距Δ的增大，断面抖振力跨向相关性逐渐减弱；在某一确定的间距下，相关性大体随着约化频率的增大而减小，即抖振力成分中，频率越低，相关性一般越好；但是在0≤kΔ≤0.1的低约化频率区间，相干函数曲线存在一个峰值，表明相干函数试验结果与传统公式的e的负指数形式有较大差别，需要采用如下多项分式函数来拟合[10]：

(9)

图5 不同间距升力跨向根方相干函数试验与拟合曲线

其中，p1、p2、p3、p4为待拟合参数，与间距有关。

作为例子，表2给出了不同间距下升力相干函数参数拟合结果，在计算式(6)中的双重积分时，非测量断面处的相干函数值可近似采用线性插值法确定。式(6)和(7)中的断面抖振力之间相位差函数和断面抖振力与来流脉动风速之间的相位差函数也可以通过对实测抖振力时程和脉动风速时程数据进行交叉谱和相关性分析得到，这里，限于篇幅不再展开讨论。

表2 不同间距升力跨向根方相干函数参数拟合结果

3.2气动导纳识别结果及讨论

本节采用等效气动导纳法[5]和自谱-交叉谱综合最小二乘法[8]对准平板断面的气动导纳进行识别，识别时考虑了修正和不修正模型抖振力跨向不完全相关性效应对气动导纳的影响两种情况。两种情况的等效气动导纳识别结果以及相互比值如图6所示，基于自谱-交叉谱综合最小二乘法的识别结果如图7所示。结果表明：(1)无论对于等效气动导纳或基于自谱-交叉谱综合最小二乘法得到的六分量气动导纳，经修正抖振力跨向不完全相关性效应后，气动导纳值均有所增大；(2)除了在较低的约化频率区域(kΔ≤1～2)外，上述这种因抖振力跨向不完全相关性效应引起的气动导纳值的增量一般呈现随着约化频率增加而增加的趋势，而这种变化规律与抖振力跨向相关性随约化频率的变化规律是一致的；(3)经修正抖振力跨向不完全相关性效应后，阻力分量相关气动导纳的增量要明显大于升力分量和升力矩分量相关气动导纳的增量，说明抖振力跨向不完全性效应对阻力分量气动导纳识别结果的影响更大；(4)当频率接近模型-天平系统固有频率时，因试验中模型微幅共振的影响，气动导纳识别结果出现抬升趋势；(5)基于自谱-交叉谱综合最小二乘法识别的|χLw|2和|χMw|2在低频段均与Sears函数较接近，对于 |χMw|2，修正后的结果比未修正的结果更接近于Sears函数；(6)与顺风向脉动风速u相关的气动导纳的识别结果离散性较大并且与Sears函数相差也很大，其主要原因是竖向脉动风速w对抖振升力和升力矩的贡献要明显大于顺风向脉动风速u的贡献，从而造成综合最小二乘法中的残量函数对与u相关的气动导纳分量的敏感性较低，使其识别误差和离散性都较大；此外，Sears函本身是针对只受竖向脉动风速w作用下的平板断面情况推导的，因此并不适合描述与u相关的气动导纳分量；(7)等效导纳|χL|2和|χM|2更接近于基于自谱-交叉谱综合最小二乘法识别的|χLw|2和|χMw|2分量，这主要也是因为顺风向脉动风速u对抖振升力和扭矩功率谱的贡献非常小的缘故。

图6 修正和不修正抖振力跨向不完全相关性的等效导纳识别结果比较

图7 修正和不修正抖振力跨向不完全相关性的六分量气动导纳自谱-交叉谱综合最小二乘法识别结果比较

3.3不同方法得到的分布抖振力自功率谱比较

图8给出了用3种不同方法得到的作用在节段模型断面上的分布抖振力的自功率谱，其中第一种是用试验中直接测得的节段模型总抖振力除以模型长度而得的平均抖振力(即：基于抖振力沿跨向完全相关假设的分布抖振力)的自功率谱，第二种是考虑模型上分布抖振力沿跨向不完全相关性效应和按公式(6)计算的实际分布抖振力的自功率谱，第三种是利用基于自谱-交叉谱综合最小二乘法并考虑抖振力跨向不完全相关性效应识别得到的六分量气动导纳以及试验中实测脉动风速谱反算的分布抖振力自功率谱。从图中可以看到：(1)对于抖振阻力、升力和扭矩，考虑抖振力跨向不完全相关性修正后的实际分布抖振力谱均要明显大于基于抖振力沿跨向完全相关假设的平均抖振力自功率谱；(2)相对于抖振升力和升力矩2个分量而言，阻力分量的跨向相关性更弱，因此考虑和不考虑跨向不完全相关性效应修正的抖振阻力谱差别也更大，这也是抖振力跨向不完全相关性效应对阻力相关的气动导纳分量识别结果影响更大的原因；(3)由于随着频率的增加，抖振力跨向相关性减弱，平均抖振力谱和实际分布抖振力谱之间的差别也有随之增加的趋势，这与气动导纳相应情况一致；(4)在对抖振力跨向不完全相关性效应进行修正后，反算的分布抖振升力和扭矩谱与实际均布抖振升力和扭矩谱总体上吻合得很好；(5)由于作用在准平板断面上的抖振阻力非常小，从而导致阻力相关的气动导纳分量的识别结果存在一定的误差，因此反算的分布抖振阻力谱与实际分布抖振阻力谱有一定差别，但这种差别的绝对量也很小。

(a)

(b)

(c)

4 结 论

本文推导了节段模型测力试验中考虑模型抖振力跨向不完全相关性效应修正的模型断面分布抖振力谱、分布抖振力和脉动风速交叉谱与天平测得的整个模型总抖振力谱之间的关系，并以准平板断面为例，进行了节段模型的测力和测压试验，得到了节段模型抖振力跨向相干函数和相位差函数，识别了准平板断面等效气动导纳和六分量气动导纳，讨论了模型抖振力跨向不完全相关性效应对气动导纳识别结果的影响，并通过比较模型分布抖振力谱的反算和实测结果验证了识别六分量气动导纳的自谱-交叉谱综合最小二乘法的可靠性。结果表明：无论对于等效气动导纳和基于自谱-交叉谱综合最小二乘法得到的六分量气动导纳，经修正抖振力跨向不完全相关性效应后，气动导纳值均有明显增大，而且这种增大程度总体上随着频率的增加而增加，因此在用测力法进行桥梁断面气动导纳识别时应该考虑节段模型上分布抖振力沿跨向的不完全相关性效应。

参考文献:

[1]Davenport A G.The application of statistical concepts to the wind loading of structures[C].Proc ICE,1961,19: 449-472.

[2]Davenport A G.Buffeting of a suspension bridge by storm winds[J].J Struct Engrg Div,ASCE,1962,88(6): 233-264.

[3]Scanlan R H.The action of flexible bridges under wind,I:flutter theory[J].J Sound and Vib,1978,60(2);187-199.

[4]Scanlan R H,Gade R H.Motion of suspended bridge spans under gusty wind[J].J Struct Engrg Div,ASCE,1977,103(9): 1867-1883.

[5]项海帆,葛耀君,朱乐东,等.现代桥梁抗风理论与实践[M].北京: 人民交通出版社,2005.

Xiang Haifan,Ge Yaojun,Zhu Ledong,et al.Modern theory and practice on bridge wind resistance[M].Beijing: China Communications Press,2005.

[6]靳欣华.桥梁断面气动导纳识别理论及实验研究[D].上海: 同济大学,2003.

Jin Xinhua.Identification of aerodynamic admittance of bridge decks: theory and experiment[D].Shanghai: Tongji University,2003.

[7]陈斌.识别气动参数的测压法试验研究[D].上海: 同济大学,2006.

Chen Bin.Study on identification of aerodynamic parameters by directpressure measurement[D].Shanghai: Tongji University,2006.

[8]李思翰.基于振动翼栅湍流场测力实验的桥梁断面气动导纳识别法[D].上海:同济大学,2009.

Li Sihan.Identification method of aerodynamic admittances of bridge decks based on force measurement test in oscillating airfoil grid-generated flows[D].Shanghai: Tongji University,2009.

[9]文水兵.特征湍流效应对典型桥梁断面脉动气动力谱和气动导纳的影响[D].上海:同济大学,2008.

Wen Shuibing.Effect of signature turbulence on fluctuating aerodynamic force spectra and aerodynamic admittance of typical bridge decks[D].Shanghai: Tongji University,2008.

[10]赵传亮.箱形主梁抖振力空间相关性及其对桥梁抖振响应的研究[D].上海:同济大学,2009.

Zhao Chuanliang.Spatial correlation of buffeting forces on box decks and its effect on buffeting responses of bridges[D].Shanghai: Tongji University,2009.

[11]周奇.考虑特征湍流效应和力空间相关性的桥梁抖振分析[D].上海:同济大学,2011.

Zhou Qi.Buffeting analysis of bridges with signature turbulence effect and spatial coherence of buffeting forces[D].Shanghai: Tongji University,2011.

[12]陈政清.桥梁风工程[M].北京: 人民交通出版社,2005.

Chen Zhengqing.Bridge wind engineering[M].Beijing: China Communications Press,2005.

作者简介:

徐自然(1988-)，男,湖南邵阳人,硕士研究生。研究方向：桥梁抗风研究。通信地址：上海杨浦区四平路1239号同济大学桥梁系风工程馆204室(200092)。E-mail: xzrperfect@163.com