基于准直光束的高精度滚转角测量方法研究

郝雯霞,吕 勇,李晓英,陈青山,耿 蕊,张明珠

(1．北京信息科技大学 仪器科学与光电工程学院，北京100192；2．中国船舶重工集团公司第七一一研究所，上海 200072)

引言

在多自由度同时测量中,滚转角测量[1-2]存在测量系统繁杂、精度低、不利于与其他维度测量集成等缺点，使得滚转角测量成为高精度测量的难点。目前滚转角测量的方法主要为光学测量法。光学测量方法可以归纳为干涉法[3-4]、偏振法[5-6]和几何法[7-9]等几类。其中利用偏振法进行滚转角测量的较多,但测量结构较为独立，难与其他维度测量集成。

本文提出了一种基于准直光束的滚转角测量方法。3束准直光入射到CCD上，被测物转动后，CCD光斑位置改变，2个光斑中心连线的斜率随即变化。直线斜率变化由俯仰、偏摆、滚转引起，消除由偏摆和俯仰运动引起的直线斜率变化，可实现滚转角的高精度测量。

1 滚转角测量方法分析

1.1 系统测量结构

为实现滚转角的高精度测量，本文设计了如图1所示的测量结构。

图1 系统测量原理图Fig.1 Structure of measuring system

系统由固定部分和运动部分组成。固定部分包含准直器、半透半反镜、透镜和CCD3。运动部分包含反射镜、连接杆、CCD1和CCD2，反射镜紧固在被测物上，2个CCD通过连接杆连为一体，反射镜和CCD随被测物同步变化。

当被测物运动时，CCD1和CCD2上2个光斑中心连线的斜率发生变化；由 CCD3上的光斑位置变化可测得俯仰角和偏摆角。物体平动不会引起直线斜率变化，斜率变化是由滚转、偏摆、俯仰运动引起[10]。当俯仰角和偏摆角变化范围较大时，消除由偏摆和俯仰运动引起的斜率变化，可精确测量滚转角。

1.2 测量原理

1.2.1 由转动引起的光斑连线斜率变化

准直光束L1和L2在空间交汇会后入射到CCD1和CCD2上，2个CCD通过连接杆连为一体，和被测物紧固。当被测物体绕3个坐标轴转动时，CCD上光斑位置改变，由 CCD光斑位置的变化可求得2个光斑中心连线的斜率。测量方法原理如图2所示。

图2 测量方法原理图Fig.2 Principle diagram of measuring method

2个光斑初始位置中心坐标为A10(x10,y10)和B10(x20,y20)，运动后2个光斑中心坐标为A1(x1,y1)和B1(x2,y2)，K为2个CCD的间距。物体运动前后2个光斑中心的连线l1和l2的斜率k变化可表示为

(1)

2条直线之间夹角γ0为

(2)

1.2.2 俯仰偏摆角测量原理

准直光束L3经半透半反镜入射到反射镜上，准直光再经2次反射后，投射到CCD3像面。被测物发生偏摆和俯仰运动时，CCD3上的光斑位置改变。测量原理如图3所示。

图3 偏摆角和俯仰角测量原理图Fig.3 Principle diagram of measurement of yaw and pitch

根据光学基本原理可知：

(3)

(4)

式中：Δx和Δy为光斑中心在CCD像面上X与Y方向的平动变化量；f为透镜的焦距。

1.2.3 滚转角测量原理

当偏摆角β和俯仰角α较大范围内变化时，需消除偏摆、俯仰运动引入的滚转角误差。被测物发生偏摆或者俯仰运动的旋转矩阵R为

(5)

利用旋转矩阵R计算由偏摆和俯仰运动引起的2个光斑坐标变化，2个坐标值为A(x1Rxyy1Rxy)和B(x2Rxyy2Rxy)。偏摆和俯仰运动引起的滚转角误差γRxy为

(6)

解算出滚转角γ为

γ=γ0-γRxy

(7)

1.3 系统精度预估

由测量原理可知，系统能分辨出的最小滚转角为

(8)

式中：ΔL为CCD可分辨的最小距离；D为2个光斑之间的最大距离。以现有条件为例，采用CCD探测器像元大小为4.65 μm×4.65 μm，CCD可分辨的最小距离约为0.1像素，即ΔL约为0.47 μm；2个光斑之间的最大距离D近似为450 mm，计算得到γmin约为0.2″。

2 滚转角的Zemax仿真

为验证测量原理的可行性，运用Zemax建立系统模型进行仿真实验。基于自准直的偏摆角和滚转角测量方法比较成熟，为简化系统模型，可省略偏摆角和俯仰角的仿真，运用Zemax进行系统的2个光束模型仿真实验测量。

在Zemax的非序列模式下建立系统模型：采用2个点光源发出的光模拟2束准直光，探测器模拟CCD探测成像面，通过探测器的运动模拟CCD成像面的运动。设两光线与z轴的夹角均为30°， 2个CCD间距约为450 mm,以2个CCD间距中点坐标为原点，光线与探测器的交点坐标分别为(225.008 3,3.401 0)和(-225.008 3,-3.401 0)，单位为mm。

仿真的实验测量过程为:滚转角γ变化范围为0～1 800″，每次变化180″，同时，俯仰角α和偏摆角进行以下变化：第1种情况：俯仰角α和偏摆角β每次变化90″，变化范围均为0～900″；第2种情况：俯仰角α和偏摆角β每次变化90″，变化范围为0～-450″。记录探测器运动后2个光点坐标值。Zemax仿真结果如表1和2所示。

表1 第1种情况仿真结果Table 1 Simulation result of the first case

表2 第2种情况仿真结果Table 2 Simulation result of the second case

3 Zemax仿真实验结果分析

根据滚转角测量原理，运用Matlab建立滚转角解算模型。在滚转角解算模型中，2个光斑初始位置与Zemax仿真模型的参数一致，编写相应的算法,把仿真实验得到的2个光斑坐标值输入到解算模型中，求解滚转角的变化。

3.1 不考虑偏摆和俯仰角影响时实验结果分析

为分析俯仰和偏摆运动对滚转角测量的影响，不考虑偏摆和俯仰对测量结果影响时，根据(2)式，解算滚转角。并将滚转角解算值与Zemax仿真模型的仿真值进行比对，结果如图4和图5所示。

图4 第1种情况滚转角求解(未考虑俯仰和偏摆影响)Fig.4 Result of roll angle in the first case (without elimination of pitch and yaw affection)

图5 第2种情况下滚转角求解(未考虑俯仰和偏摆影响)Fig.5 Result of roll angle in the second case (without elimination of pitch and yaw affection)

由图4和图5可知，当不考虑俯仰和偏摆运动影响时，随着偏摆角和俯仰角的增大，滚转角测量误差随之增大。在滚转角运动1 800″的范围内,偏摆角和俯仰角变化不大(小于400″)，引起的滚转角误差最大不超过1″；当偏摆角和俯仰角变化900″时，引起的滚转角误差最大约为3.95″。

3.2 滚转角的精确求解

由上述实验结果分析知，当偏摆角和俯仰角变化较大时，必须消除偏摆角和俯仰角对测量结果的影响。根据公式(7)，精确求解滚转角。结果如图6和图7所示。

由图6和图7可知，考虑偏摆和俯仰的影响后，滚转角解算值和Zemax滚转角设定值结果完全一致。实验结果验证了测量原理可行，通过此方法可以精确地测量滚转角。

图6 第1种情况下滚转角求解Fig.6 Result of roll angle in the first case

图7 第2种情况下滚转角求解Fig.7 Result of roll angle in the second case

4 结论

本文提出了一种基于准直光束的滚转角测量方法。分析了在滚转角测量中偏摆和俯仰运动对滚转角测量的影响，消除了由于偏摆和俯仰运动引起的滚转角误差，实现了滚转角的精确测量。通过Zemax软件滚转角的仿真测量实验，并运用Matlab编写的解算算法对Zemax仿真结果进行分析，验证了实验原理的可行性以及正确性。该测量方法结构紧凑，测量精度高，可用于滚转角的高精度测量，进一步研究可实现多自由度同时测量。

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