一种固定采样频率随机PWM调制策略研究

张伟刚

（海军驻江南造船（集团）有限责任公司军事代表室，上海 20000）

0 引言

随着电力电子变流技术的发展，基于 PWM调制技术的变频交流电力传动系统在工业和国防领域中的应用越来广泛。然而传统的PWM调制技术在变频调速过程中，在电机中引起刺耳的声学噪音和机械振动。为了抑制传统的变频电源供电时产生的声学噪音和机械振动，从上世纪九十年代开始，各国学者就这个问题展开了研究。研究结果表明，传统固定开关频率的PWM调制策略在开关频率及其倍数次频率窄带附近上产生了很高幅值的离散谐波，这是导致交流电机变频驱动声学噪音及机械振动的一个主要原因，因此新的优化PWM调制算法成为各国学者研究的一个重点。研究表明，随机PWM调制技术能够把开关频率及其倍数次频率附近的高幅值离散谐波连续地分配到一个较宽的频带上，大大地抑制了谐波幅值，因此对变频供电时电机的声学噪音和机械振动具有较好的抑制效果。

国内外已提出了几种随机PWM调制策略，一种较好的随机PWM调制策略是随机载波频率PWM（RCF-PWM），它是在不改变三角载波幅值的条件下，采用随机算法随机地改变三角载波的上升沿和下降沿的斜率来随机改变三角载波的频率，再用该载波与正弦波进行比较产生随机PWM控制信号驱动开关器件。在实际变频调速系统中，采样频率一般都与开关频率相同，如果采用RCF-PWM 调制策略，则采样频率也将随机地改变，然而控制系统的闭环带宽取决于采样频率，这就使系统闭环带宽会随机的改变，因此闭环控制参数需要根据随机开关频率在线计算，增加了控制设计的难度。

为了解决这个问题，有学者研究了固定开关频率随机脉宽位置PWM（RPP-PWM）调制策略，它是在不改变PWM脉冲宽度的前提下，随机的改变PWM脉冲前、后沿的位置，起到随机PWM的效果。该方案最大的优点的是采样频率固定，易于闭环控制器的设计，但相关研究结果表明该调制方案在逆变器输出线电压中仍然含有高频开关频率及其倍数次频率的谐波，而且当调制比较大时，开关频率次谐波抑制效果将变差。

本文提出了一种新颖的随机 PWM 调制策略，该方案中，采样频率固定不变，而开关频率根据三角载波频率随机地变化，因此闭环控制输出的参考电压矢量的计算过程将与PWM的产生过程相互独立，这大大减少了闭环控制参数的设计难度。本文对随机数的产生方法、对所提出的随机PWM调制策略及其DSP实现方式进行了详细分析，文中对不同PWM调制策略谐波分布水平，提出了一个定义为谐波分布系数的评价指标，最后对本方案进行了仿真和试验验证。

1 基于均匀分布的随机数

现实中理想的随机信号是不存在的，因此要实现随机PWM调制算法，就要研究一种好的伪随机信号发生器。一个好的伪随机信号发生器应该具备以下几个特点：

1）能在较大范围内产生随机数；

2）随机数要满足均为分布的特定；

数学里，一个满足fran∈[0im]的随机正整数可以用函数（1）产生：

式中：ia、ic、im分别称为乘积系数、增量和模数。

在[0 1]范围内满足均匀分布的随机浮点数可以用函数（2）产生：

在[jlowjhigh] 范围内满足均匀分布的随机整数可以用函数（3）产生：

其中jlow和jhigh是分别是随机整数最小值和最大值。

以上随机数产生函数很容易用各种数字信号处理器来实现，但ia、ic、im需要仔细选择合适的值，才能使所产生的随机数较好地满足均匀分布的要求。当选择好合适的参数，[0 1]范围内10000个随机浮点数的分布如图1所示。

图1 [0 1]范围内10000个随机浮点数分布图

从图1中可以看出，横轴[0 1]被分为10个区间，每0.1区间内的随机数都接近1000个，即随机数在[0 1]范围内任何一点的分布概率为 1，即实现了随机数的均匀分别。

其次，利用课内知识引导课外阅读。课内外阅读应该是一个相辅相成，互相补充，互相促进的完整的过程，课外阅读绝不是浪费时间而是对课内有益的补充。通过课外阅读能培养阅读的迁移能力，体现了学生运用课内知识独立解决问题的能力。作为语文教师要结合教材中的某个单元的学习重点或某个知识点，搜集相关的课内外读物，提出阅读要求，让学生带着问题阅读，进行探究创造，最后交流探讨，归纳总结。

2 固定采样频率 RCF-PWM 调制策略与实现方法

要实现随机PWM调制，首先就要产生具有随机频率的三角载波。引言中已经提过，已有的RCF-PWM 调制策略是在不改变三角载波幅值的条件下，采用随机算法随机地改变三角载波的上升沿和下降沿的斜率来随机改变三角载波的频率，对这种随机三角载波的仿真如图2所示。

图2 已有RCF-PWM 调制三角载波

从图可以看出，应用随机算法，三角载波的频率进行了随机改变，而三角载波的幅值没有变化。但是，以上随机频率三角载波单独用DSP是无法产生的，需要额外的硬件来产生该三角载波，再用该载波与DSP经D/A转换输出的正弦波进行比较产生随机PWM控制信号。该方案有两个缺点：即1）闭环控制器设计困难，2）需增加额外的硬件。

实际上交流调速系统的采样频率由需要的闭环控制带宽和实际程序代码的计算量决定，而开关频率最大值由逆变器开关器件能允许的最大工作频率和总的开关损耗决定，最小值由交流调速系统的能够允许的最低频率谐波决定，而这个高低频率谐波一般与交流调速系统的机械共振点有关。因此，开关频率和采样频率本质上是可以相互独立。

鉴于此，本文提出了一种新颖的固定采样频率 RCF-PWM，其开关频率跟随随机三角载波的频率的变化而变化，即fsw∈ [fswlfswh]，而采样频率fsamp固定不变，仿真波形如图3所示，其上升沿和下降沿斜率固定、而幅值由随机算法产生。

图3 本文提出的RCF-PWM 调制三角载波

用本文提出的RCF-PWM调制策略实现随机空间矢量（RCF-SVPWM）算法，电压矢量作用时间计算公式如下：

上式中的Tsw为fsw对应的开关周期，fsw的最大值fswh由系统最大开关损耗的限制确定，最小值fswl由系统谐振频率确定，fswl不应落入谐振频率范围内，否则由PWM调制产生的低频谐波将有可能使电机产生共振，引起不期望的振动噪声。

当开关频率随机变化时，用公式（4）计算出的RCF-SVPWM调制波仿真如图4所示。

从图4可以看出，RCF-SVPWM调制波不再是一个标准的马鞍形波了，其波形随着开关频率的变化而随机变化，用该调制波与图3所示的三角载波比较将产生随机PWM控制信号。

图4 基于本文提出的RCF-SVPWM调制波

3 调制策略谐波频谱分布水平

虽然随机PWM调制技术的目的是要使逆变器输出电压的频谱尽量连续，但由于随机开关频率的范围不会大，对实际输出电压进行FFT计算，还是会看到一些离散的高幅值谐波分量。因此为了评价不同PWM调制策略的谐波分布水平，本文采样统计学中的最小方差理论，定义一个谐波分布因数作为评价指标，其定义为：

其中N是需要考虑的总的谐波次数，Hj是第j次谐波的幅值，H0是谐波总体平均值即：

HSF作为随机PWM调制频谱分布水平的评价指标，其值越小，说明谐波分布越连续均匀。

对三相调速系统，分别就传统的确定性SVPWM调制策略和引言中提到的RPP-PWM调制策略以及本文提出的固定采样频率RCF-SVPWM调制策略进行了仿真。仿真时，确定性SVPWM和RPP-SVPWM的开频率为2.5 k，而本文提出的固定采样频率 RCF-SVPWM 的开关频率在2.5±0.5 k范围内随机变化。逆变器输出基波频率为50 Hz，调制比为0.8。为评价不同调制策略的性能，对逆变器输出的线电压波形进行了频谱分析，并计算每种策略的HSF作为评价指标。仿真图分别如图5（a）、（b）、（c）所示。

图6是不同调制策略时，谐波分布系数HSF与调制比的关系曲线。从图6可以看出，本文提出的调制策略在不同的调制比时都获得了最好的谐波分布性能。

4 试验验证

为进一步验证随机PWM调制策略对变频调速时振动噪声的抑制作用，在一台200 kW异步电机试验平台上分别就常规空间矢量调制策略和随机空间矢量PWM调制策略进行了试验，电机采用转子磁场定向的矢量控制，当电机运行在1200转/分时对的电机电流、振动加速度、噪声声压级进行了测试。

图5 调制比m＝0.8，不同调制策略逆变器输出线电压频谱分布：（a） 确定性 SVPWM，fsw＝2.5k；（b）RPP-SVPWM，

图6 不同调制策略HSF与调制比的关系曲线

采用常规PWM调制策略，开关频率固定为2 kHz，采样频率为 2 kHz。电机转速达到 1200 r/min时，电机输出功率达到180 kW，此时测得电机的相电流波形如图7所示，电机的振动加速度分贝图如图8所示，噪声声压级分贝图如图9所示。

图7 常规空间矢量PWM调制异步电机电流波形

图8 常规空间矢量PWM调制异步电机振动加速度图

图9 常规空间矢量PWM调制异步电机噪声声压级图

从图7的电机振动加速度图可以看出，电机振动加速度分贝值最大出现在2 kHz频率处，其次出现在在 4 kHz频率处，分别为 143.3 dB和135.9 dB。从图3的噪声图可以看出，在2 kHz处的噪声为84.1dB，在4 kHz频率处的噪声声压级为79.0 dB。

图10 随机空间矢量PWM调制异步电机电流波形

采用随机 PWM 调制策略，开关频率在[2.0 3.0]kHz范围内随机变化，采样频率固定为2 kHz。电机转速达到1200 r/min时，电机输出功率达到180 kW，此时测得电机的相电流波形如图10所示，电机的振动加速度分贝图如图11所示，噪声声压级分贝图如图12所示。

比较图7和图10的不同调制策略时电机电流波形可以看出，采用随机PWM调制策略后，电机电流的差异不大，因此进一步可以看出，采用随机PWM调制策略基本上不影响电机的调速控制性能。从图11的电机振动加速度图可以看出，采用随机 PWM 调制策略后，与采用常规 PWM调制策略相比在2 kHz以下的振动加速度值基本无变化，在2 kHz以上最大值出现在5 kH处，为135.9 dB，比采用常规 PWM调制时的振动加速度最大值143.3dB小了7 dB左右。从图6的噪声声压级分贝图可以看出，采用随机PWM调制策略后，与采用常规PWM调制策略相比在2 kHz以下的噪声声压级分贝值基本无变化，在2 kHz以上的最大噪声出现在2.0 kHz频率处，声压级为80.9 dB，比采用常规PWM调制时的最大声压级小了3dB左右。

图11 随机空间矢量PWM调制异步电机振动加速度图

图12 随机空间矢量PWM调制异步电机噪声声压级图

5 结论

本文提出一种新颖的随机PWM调制策略，该调制策略的采样频率与开关频率相互独立，开关频率在一个范围内随机变化，采样频率固定为平均开关频率，与传统采样频率也随机变化的随机PWM调制策略相比，有利于内环控制器的设计。文中提出用谐波分布因数（HSF）来评价不同调制策略的性能，并比较了不同调制策略的HSF，仿真结果证明了本文所提出的随机PWM调制策略的正确性。最后，对一台200 kW异步电机变频调速装置分别就采用常规PWM调制策略和随机PWM调制策略进行了对比试验，试验结果表明采用随机PWM调制策略，在对电机的调速控制性能基本无影响的前提下，能对由于常规PWM调制导致的倍数次开关频率及其上下边频的离散谐波造成的振动噪声有一定的抑制效果。

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