精密成形数值模拟中弹性变形的测量方法

陈淑婉，黄胜，詹艳然

(1.运城学院机电工程系，山西运城044000;2.福州大学机械工程及自动化学院，福建福州350108)

金属塑性成形过程中的弹性变形主要指模具在高压工况下的弹性膨胀和锻件卸载后产生的回弹。在体积成形中，往往忽略锻件因弹性变形而产生的尺寸变化，但是在精密成形中，弹性变形对锻件尺寸精度的影响是不可忽视的。近年来，随着计算机技术的高速发展，有限元数值模拟技术在塑性成形领域中得到了广泛应用［1－5］。随着模拟精度的不断提高，采用计算机精确分析模具和锻件的弹性变形已经成为可能［6］。

分析模具和锻件的弹性变形，首先需要提取其实体表面的网格节点坐标，但是大多数有限元软件在几何信息提取功能上并不完善。传统方法是手动选取实体端面轮廓线节点，通过比较这些节点在回弹前后的位移，来分析实体的回弹［7］。刘华等人尝试采用分层法，在DEFORM-3D 的基础上，将实体等距离选取若干截面，提取出所有截面上的边界节点，作为描述整个实体的轮廓点［8－9］。然而这两种方法只选取了某些轮廓节点，并不能精确地描述实体的整个表面，对于表面形状复杂且单元数目庞大的实体来说，以上方法已不能满足研究的需要。

以DEFORM-3D 软件为例，对测量模具及锻件弹性变形量的方法进行研究，并采用Visual C + +编程加以实现，为研究模具在成形过程中的弹性变形和锻件卸载后的弹性回复现象奠定了基础。

1 数值模拟中弹性变形的测量方法

1.1 实体表面网格节点坐标的提取

1.1.1 网格划分单元的特点及其存储结构

有限元数值模拟常用单元主要有两类:四节点四面体单元和八节点六面体单元。其中四面体单元容易生成网格，逼近型面程度高，在复杂形状的体积成形中有着广泛的应用。DEFORM-3D 软件默认四节点四面体作为其剖分单元，如图1所示。

图1 实体的网格剖分

DEFROM-3D 软件后处理提供了提取实体单元和节点信息的功能，实体单元和节点数据分别存储在两个后缀名为DAT 的文件中。图2 是实体单元的节点数据文件的内容，节点数据共有4 列，第1 列是单元节点编号，第2 ～4 列对应该节点的x、y、z 坐标。图3 是实体四面体单元数据文件的内容，单元数据一共有5 列，第1 列为四面体单元编号，第2 ～5 列为该单元包含的4 个节点，编号a、b、c、d。

图2 节点数据存储结构

图3 四面体单元数据存储结构

1.1.2 单元及节点信息的处理方法

要描述一个离散化的实体轮廓，必须得到其表面网格节点坐标。由于所有单元及节点数据可以在DEFORM-3D 软件后处理中提取，那么问题的关键就在于如何在实体所有节点中筛选出位于表面轮廓的节点。

DEFORM-3D 软件无法判定某个节点是否位于实体表面，因此必须首先筛选出位于实体表面的三角形单元，然后再将表面网格的节点提取出来，通过拟合就可以得到整个实体的表面。

通过对四面体单元的研究不难发现:位于表面的三角形单元不是公共单元，而在实体内部的三角形单元一定是公共单元。经过分析，在四面体单元中，a、b、c、d 四个节点可以组成a-b-c、a-b-d、b-c-d、a-cd 四个节点组合，每个节点组合代表一个三角形单元。如图4所示，该四面体单元由1588－ 2196－1589、1588－2195－1589、2196－2195－1589、1588－2195－2196 四个三角形单元组成。不妨对每个节点组合按节点编号大小排序，例如1588-2195-1589 可以改写为 1588-1589-2195。如果某个三角形单元是公共单元，那么一定存在完全相同的两个三角形单元节点组合。

图4 四面体单元

由于每个三角形单元都对应一个节点组合，如果找到所有位于表面的三角形单元，那么也就找到了所有的表面网格节点。对于八节点六面体单元而言，上述方法同样适用。

通过以上分析，提出以下流程来进行实体表面网格节点的提取:

(1)在DEFORM-3D 后处理中提取实体单元和节点数据信息。

(2)运行程序，对单元信息进行处理，从中获取实体表面三角形单元及其节点编号。

(3)提取实体表面三角形单元的节点坐标，所得点的集合便是实体的表面点集。

其中，步骤(2)、(3)程序由Visual C + +编写。

1.2 模具及锻件弹性变形量的测量

模具在高压工况下承受了来自坯料的压力，其型面尺寸会发生改变，而型面尺寸的任何变动都将被成形过程中的锻件继承下来，卸载后，锻件表面在继承了已发生弹性变形的模具形状的基础上，进一步偏离理想表面。

预测模具和锻件的弹性变形量，即是计算模具在成形结束时刻和锻件卸载后，二者实体表面网格节点相对于参考表面的法向尺寸偏差。当实体表面网格节点比较密集时，各个节点的法向尺寸偏差实际上就构成了整个实体表面相对于参考表面的法向尺寸偏差。

对于模具而言，成形前的离散化型面可视为参考表面，求解成形结束时型面各个节点到参考表面三角形小平面内的最小距离，即整个模具型面弹性变形前后的法向尺寸偏差;对于锻件而言，卸载前后坐标系不变，因此首先应排除锻件在卸载过程中因刚性平移或旋转而产生的节点坐标位置的变化，然后将成形结束时的离散化锻件表面视为参考表面，计算卸载后的锻件表面的各个节点到参考表面的法向尺寸偏差量。

通过Visual C+ +编程实现了该方法，设参考表面单元的3 个节点分别为A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)，其三角形小平面方程为:

将点A 代入式(1)，得到d = x1y2z3－ x1y3z2－x2y1z3+x3y1z2+x2y3z1－x3y2z1

设实体表面节点P 的坐标为(x0，y0，z0)，则空间点P 到三角形小平面的距离为:

2 应用实例

将上述模具及锻件弹性变形量的测量方法应用于金属塑性成形专业软件DEFORM-3D 中，并在此基础上，对弧齿锥齿轮冷锻加载过程中坯料的弹塑性大变形和模具的弹性变形进行耦合分析，对卸载后锻件的弹性回复量进行线弹性有限元计算。齿轮锻件图如图5所示。

图5 弧齿锥齿轮锻件图

坯料材料为45 钢，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3;模具材料为Cr12MoV，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3。坯料及模具的三维有限元模型及网格划分如图6所示。

图6 模具及坯料的三维有限元模型

模拟结果如表1所示。可以看出:相比锻件卸载后的弹性回复，模具在成形过程中的弹性变形在影响锻件尺寸精度方面所占比重较大。显然，模拟结果与精密成形时模具与锻件弹性变形的实际情况吻合较好，表明文中提出的弹性变形的测量方法是可行的。

表1 模具及锻件的弹性变形量

3 结论

(1)在DEFORM-3D 软件中，首先应筛选出位于实体表面的三角形单元(非公共单元)，然后再将表面网格的节点编号及坐标提取出来，当实体表面网格节点比较密集时，通过拟合就可以得到整个实体的表面。

(2)预测模具和锻件的弹性变形量，即是计算模具在成形结束时刻和锻件卸载后，二者实体表面网格节点相对于参考表面的法向尺寸偏差。

(3)编写了提取实体表面网格节点数据及计算弹性变形量的Visual C+ +程序，并在实例应用中取得了很好的效果，对研究精密成形中模具和锻件的弹性变形和后续模具型腔尺寸补偿优化具有重要的意义。

【1】KOBAYASHI S.Metal Forming and the Finite Element Method［M］.New York:Oxford Press，1989.

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【3】王新云，夏巨谌，胡国安，等.轿车圆锥齿轮的数字化修形与制造［J］.锻压技术，2005，30(zl):58－61.

【4】刘建生，陈慧琴，郭晓霞.金属塑性成形加工有限元模拟技术与应用［M］.北京:冶金工业出版社，2003.

【5】林雪，张耀宗，方泉水，等.高精度锥齿轮冷闭式锻造齿模修形及加工电极设计［J］.锻压技术，2006(6):80－84.

【6】Necip Fazil Yilmaz，Omer Eyercioglu.An Integrated Computer-aided Decision Support System for Die Stresses and Dimensional Accuracy of Precision Forging Dies［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，40(9/10):875－886.

【7】刘传根，赵军静.汽车齿轮冷挤压模具尺寸补偿数值模拟［J］.汽车技术，2010(10):57－61.

【8】刘华，席庆坡，霍艳军，等.塑性成形三维数值模拟网格表面轮廓节点处理方法［J］.机械强度，2004(3):299－301.

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