基于啮合接触线加载负荷下双吸平衡式双螺杆压缩机轴向力的算法

王小明，田青青，熊国良，万长标，罗芝华

(华东交通大学机电工程学院，江西南昌 330013)

基于啮合接触线加载负荷下双吸平衡式双螺杆压缩机轴向力的算法

王小明，田青青，熊国良，万长标，罗芝华

(华东交通大学机电工程学院，江西南昌 330013)

针对双螺杆压缩机螺杆转子轴向力计算过程复杂且效率低的问题，在通过实例计算验证了基于啮合接触线加载负荷法与经典法计算精度十分接近的前提下，给出了基于啮合接触线加载负荷下的双吸平衡式双螺杆压缩机轴向力算法实例，强调了此法的有效性。

螺杆压缩机;轴向力;接触线;热应力分析

螺杆压缩机具有活塞式以及其他类型压缩机不可比拟的优点，有广泛的运用领域。但由于其轴向力过大而引发的故障是其明显的缺点，为克服此由其结构特征而带来的缺陷，许多学者与工程技术人员作了大量的工作。作者在文献［1］中给出了双吸平衡式压缩机的原理结构，此双螺杆压缩机从原理结构层面上解决轴向力不平衡问题。

但是，如何高效准确地计算其轴向力也是一个值得研究的问题，寻找快速的求解方法是一项有价值的工作。作者在文献 ［2］中说明了该方法的原理与步骤。在通过实例计算来验证基于啮合接触线加载负荷法与经典法计算精度十分接近的前提下，给出了基于啮合接触线加载负荷下的双吸平衡式双螺杆压缩机轴向力算法的实例。再次说明了:按照螺杆转子的实际啮合条件下的双螺杆转子接触线，并利用转子接触线作为工作区的分隔线来实现按实际接触状况下各接触区槽段分别施加气体轴向载荷的方法求解轴向力以及整个螺杆转子热应力分析的正确性与有效性。

1 传统单吸非平衡式双螺杆压缩机的轴向力求解

传统单吸非平衡式双螺杆压缩机主机都是采用在其机体单一工作腔内平行地配置一对相互啮合的螺旋形阴阳转子，工作介质由一端输入，另一端排出，以完成吸气、压缩和排气3个过程。

1.1 经典法

作用在螺杆转子上的轴向力主要是由气体产生，主要包括气体压力作用在转子吸气和排气端面所产生的轴向力Fgas和Fgad以及气体压力作用在转子螺旋齿面上所产生的轴向分力Fgaa。因此，作用在螺杆转子上轴向力Fa为:

以阳转子为例，如图1所示。已知转子螺杆转子外圆直径D=127.5 mm，转子齿数Z=4，转子齿间面积A0=834.45 mm2，螺杆转子吸气端面处的轴颈直径d=32 mm，转子排气端面处的轴颈直径d=68 mm，吸气端压力ps=0.5 MPa，pd=2.1 MPa。根据公式 (1)求得吸气端面轴向力大小为3 464 N:

图1 阳转子模型

同理根据公式 (2)求得排气端面轴向力大小为3 691 N:

把转子齿面分解成许多个微元面积dS，根据动力学原理，作用于微元面dS上的气体力dFga可以分解成3个力:(1)与转子轴线平行的轴向分力dFgaa; (2)与转子轴线垂直的径向力dFgar;(3)与半径为r的圆柱表面相切的切向力dFgat。在上述的3个力中，只有切向力dFgat对转子产生力矩［3］。

由于微元面积dS是在转子螺旋面上，若把半径为r的齿面展开，根据力的合成规则，可得切向力dFgat与轴向力dFgaa之间的关系为

dFgat=dFgaacotβ

式中:β为微元面积dS所在半径为r的圆柱面上的螺旋角。

假设被压缩的气体作为理想气体处理，则压缩机的等熵绝热功率Pad可按式 (4)计算:

式中:κ为被压缩气体的等熵指数，qv为压缩机的实际容积流量［4－5］。

又由于阳转子只传递90%以上的力矩。因此得到阳转子阻力矩M1=0.9M，而阳转子阻力矩主要是由气体内力矩Mga与摩擦阻力矩Mr两部分组成，其中Mga占90%以上，文中取:

联立式 (3)与式 (6)求得Fgaa=4 870 N，Fa=5 097 N。

1.2 基于啮合接触线加载负荷法

气体压力作用于螺杆转子吸排气端面所产生的轴向力以直接以压强的形式在其端面加载，然而气体轴向力是指气体压力作用于螺旋齿面所产生的，对每一齿间容积来说，气体轴向力只能在接触区槽段产生，而在非接触区槽段由于气体压力相同，并且被槽底螺旋线分开的前、背段齿面上的轴向力绝对值相等而方向相反，所以自行抵消，对外没有轴向力存在。因此在计算气体轴向力时，不必考虑非接触区槽段的影响［6－7］。

在具有完整接触线1－5－4－3－2－a的接触区槽段，接触线1－5－4－3－2－a把齿间容积分割成上下两部分，使之分别具有高压力pi和吸气压力ps。可将气体压力pi作用于齿面1－5－4－3－2－a－cd－1的轴向分力视为该气体作用于齿面1－5－4－3－2－a－1的轴向力分力与作用于齿面1－a－cd－1的轴向分力之和。如果阳转子有n个槽段，则可以按照此方法计算n次。螺杆转子啮合接触线如图2所示［8－9］。

图2 螺杆转子啮合接触线图

基于Workbench强大的前处理能力，寻找螺杆转子的啮合接触线，在接触线接触区槽段按照实际情况加载螺杆转子气体轴向力，对螺杆转子进行热应力分析，真实准确解析出螺杆转子真实应力、变形以及约束反力。

螺杆转子的总变形图以及应力云图分别如图3、4所示。

图3 螺杆转子总变形

图4 螺杆转子应力云图

分析结果显示:螺杆转子的最大变形量为0.205 7 mm，最小变形量为3.847 1×10－5mm;最大应力为47.329 MPa，主要集中在吸气端面的轴颈处，最小应力为0.026 452 MPa。

螺杆转子约束支反力图，如图5所示。

图5 螺杆转子约束支反力图

分析结果显示:螺杆转子的轴向力为主要的支反力，其大小为5 064.2 N，负号表示受力的方向。所求轴向力大小与经典法所求轴向力大小相差33 N，约占总力的0.65%，这个差异基本忽略。但由于基于啮合接触线加载负荷法方计算轴向力方便直观，下文就用此方法去验证双吸平衡螺杆压缩机能否真正实现轴向力相互抵消，合力为零。

2 双吸平衡式双螺杆压缩机

双吸平衡式双螺杆压缩机具有两个平行布置的工作腔，每个工作腔内都有一对阴阳转子，同一根轴上的转子螺旋齿型形状相同、旋向相反。在两个工作腔的中间有一个中隔板，让中隔板的上方吸气，平均分配到两个工作腔内，在两个工作腔内同时完成压缩以及从两边排气口排出。这种结构理论上可以让两个工作腔内的气体负荷作用于阴阳转子上所产生的轴向力相互抵消，解决传统单吸非平衡式双螺杆压缩机轴向力过大问题。作者用一对经过简化的阳转子作为实例进行验证。

同单吸非平衡式双螺杆压缩机转子一样，首先在Pro/E中建立模型，两工作腔内转子尺寸与单吸双螺杆转子尺寸一致。再以iges文件形式导入到Workbench进行网格划分，同时利用基于啮合接触线法对其进行加载，得出双吸平衡式双螺杆压缩机的螺杆转子约束支反力图［10］，如图6所示。

图6 双吸平衡式螺杆转子约束支反力图

结果表明:螺杆转子所受的轴向力由单个转子5 064.2 N减小到只有18.986 N，基本忽略为零，这也同理论上轴向力为零基本吻合。至于结果显示转子的径向力很大，其主要原因是为了方便分析，简化模型造成的。

同时对双吸平衡式双螺杆压缩机螺杆转子进行热应力分析，总变形图以及应力云图分别如图7、8所示。

图7 双吸平衡式螺杆转子总变形图

图8 双吸平衡式螺杆转子应力云图

分析结果显示:双吸平衡式双螺杆压缩机螺杆转子的最大的变形为 0.385 36 mm，最小变形为0.000 568 85 mm，最大应力为73.3 MPa，最小应力为0.014 229 MPa。

3 结束语

传统的计算轴向力经典算法备受尊崇，但过程复杂而费时，而基于啮合接触线加载负荷法有工程可接受的计算精度，达到99.35%，并且计算方便直观，很适合用于计算螺杆转子的轴向力。

验证表明:双吸平衡式双螺杆压缩机的结构设计特点能够使两个工作腔内气体负荷作用于螺杆转子所产生的轴向力相互抵消，理论上合力为零。从结构上解决了轴向力过大且不平衡问题，支撑件的受力以及其结构都会减小，从而消耗的功率及制造成本也会减小。

【1】王小明，杨志，熊国良，等.基于负载平衡配置的新型双螺杆压缩机的设计［J］.机床与液压，2012，40(11):81－83.

【2】王小明，田青青，熊国良，等.基于螺杆转子啮合接触线加载气体轴向力的热应力分析［J］.机床与液压，2013， 41(7):59－61.

【3】邢子文.螺杆压缩机理论、设计及应用［M］.北京:机械工业出版社，2000.

【4】陈丽丽.双螺旋转子数字化设计方法与技术研究［D］.长沙:中南大学，2010.

【5】GAO Tieyu，YANG Dongfang，CAO Feng，et al.Temperature and Thermodynamic Deformation Analysis of Rotors on a Twin Screw Multiphase Pump with High Gas Volume Fractions［J］.Journal of Zhejiang University-Science:Applied Physics＆Engineering，2011，12(9):720－730.

【6】李碧浩.金属双螺杆泵螺杆转子性能分析［D］.西安:西北工业大学，2006.

【7】俞论，董瑞兵，刘扬娟.螺杆压缩机转子受力计算［J］.压缩机技术，2006(2):18－22.

【8】CAO F，PENG X Y，XING Z W，et al.Thermodynamic Performance Simulation of a Twin-screw Multiphase Pump［J］.Journal of Process Mechanical Engineering，2001，215:157－164.

【9】邢子文，邓定国，束鹏程.双螺杆压缩机转子间接触线计算的通用方法［J］.压缩机技术，1991(5):4－11.

【10】曹锋，陈芝久，束鹏程，等.螺杆转子三维力热变形分析［J］.上海交通大学学报，2002，36(10):1453－1456.

Double Suction Balance Type Double Screw Compressor Axial Force Algorithm Based on the Meshing Contact Line Loading Load

WANG Xiaoming，TIAN Qingqing，XIONG Guoliang，WAN Changbiao，LUO Zhihua
(School of Electrical and Mechanical Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang Jiangxi 330013，China)

The calculation process of double screw compressor screw rotor axial force is complicated and low efficiency.In order to solve this problem，double suction balance type double screw compressor axial force algorithm example based on the meshing contact line loading load was put forward，which was on condition that the calculation accuracy of based on meshing contact line loading load method and classical method was confirmed neck and neck by examples calculation.The efficiency of this method was also emphasized.

Screw rotor;Axial force;Contact line;Thermal stress analysis

TH137

A

1001－3881(2014)7－029－3

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.008

2012－12－06

国家科技部科技人员服务企业行动项目 (SQ2009GJC5005668);江西省科技支撑计划项目 (2010BGB00601);江西省教育厅产学研合作资助项目(GJJ10005)

王小明 (1959—)，男，学士，高级工程师，主要从事压缩机、液压以及自动化控制方面的技术研究。E－mail: wxm2003@163.com。