基于灰色聚类的组合预测单项模型选择

杜 刚，王丰效

(喀什师范学院 数学系，新疆 喀什 844006)

0 引言

在经济社会现象的研究中，通常对同一事件都有多种不同的预测方式，可根据数据的情况建立拟合精度不同的单项预测模型，这些单项预测模型能够提供不同的信息，预测精度和拟合度一般也参差不齐.对多种单项预测方法的拟合度进行综合评价是组合预测模型的优点之一，这比单项预测模型更能全面的反映事件的全貌.建立组合预测模型的关键和难点在于如何选择最优模型组以及怎么样确定组合模型的加权系数．通常包含更多的单项预测模型的组合模型未必是最优的.文献[1-7]对线性组合预测模型中加权系数的优化方法进行了研究,文献[8]给出了构建非线性组合预测的思路，并研究如何选择单项模型预测和组合模型预测的方法，但最优模型组中的单项模型的选择还没有得到很好解决.目前这方面的文献还比较少.现研究主要是直接建立组合预测模型,而对组合预测中的单项预测模型的筛选关注较少.本文利用灰色聚类分析方法研究了组合预测模型中单项预测方法的选择问题.首先根据实际问题采取适当的方法构建多个单项预测模型，然后计算出点拟合相对误差，最后再利用相对误差信息，借助灰色聚类方法进行对比评估，挑选组合预测模型所需要的各个单项模型，使组合预测的精度提高.

1 组合预测单项模型的筛选

1.1 组合预测模型

xt=l1x1t+l2x2t+…+lmxmt,t=1,2,…，n

(1)

1.2 单项预测模型的灰色聚类分析

假设对原始数据序列建立了p个单项预测模型，计算各个单项预测模型的拟合精度指标，这里采用绝对相对误差dit，

首先将聚类对象定义为以p种单项预测方法的个体,聚类指标定义为n项模型评价指标的绝对相对误差,则原始数据可表示为

(2)

令

然后上述数据进行灰色聚类分析，分四步进行：

1)定灰类的区间

为了讨论方便，这里只考虑三个灰类k1,k2,k3(对应优，较好，差三个灰类)的情况，对三个灰类区间的定义如下：

2)构造各子类白化权函数．设Xt,Yt,Zt分别上述灰类区间的中点，则

定义白化权函数如下：

3)根据定性分析结果，确定每个指标的聚类权系数，由于我们采用的指标是不同时刻点的拟合绝对相对误差，为简单考虑，取权系数ω1=ω2=…=ωn．

上式中哪个数据最大,则该单项预测模型属于哪个灰类(优、较好、差)，这样通过这四步就可以得到综合评价的结果.

1.3 单项预测模型的筛选

预测模型的预测精度不能通过简单的加入若干单项预测来提高非负权重组合得到，这类单项预测方法称为冗余预测方法[6].因此就有必要把冗余预测方法从组合模型预测组中去掉，即需要通过筛选单项预测模型，使组合预测的问题简化.为了更好的进行筛选，本文运用灰色聚类分析方法，通过分析各聚类结果，筛选好的灰类的单项预测方法型作为组合预测模型的单项预测组，这样就可以建立好的组合预测模型．

2 实例分析

例 以某单位舰船装备维修费的数据为样本，见表1[9，10].

先计算这七种单项预测模型在7个时间点的绝对相对误差，得到绝对相对误差矩阵，对绝对相对误差矩阵进行标准化处理．按照上面1中的灰色聚类评价方法，对这7种单项预测模型按照7个时点的绝对相对误差进行灰色聚类．利用Matlab软件编程计算，计算结果表明，这7种单项预测模型如果分成三类，单项模型中三次多项式预测模型，灰色预测模型，和RBF网络模型是优的灰类，单项模型中的二次多项式模型和指数法预测模型是较好的灰类，而指数平滑预测模型和参数法预测模型是属于差的灰类.

确定了是优的灰类的单项预测模型，也就确定了参与组合预测的单项模型组．即就是利用灰色预测模型，三次多项式预测模型和RBF网络模型作为单项预测模型，构建组合预测模型．通过上述三单项预测模型数据建立最优组合预测模型.通过Matlab编程计算，组合预测模型建立为

表1 单项模型预测值和组合模型预测模型预测值的对比

从表1计算结果可以看出，尽管每个单项模型都有不错的拟合度，但包含更多单项模型的组合模型却不一定是最优的.但如果经过灰色聚类筛选出恰当的单项预测模型，再建立组合预测模型就可预测精度提高.

3 结论

本文把灰色聚类分析方法应用于组合预测单项预测模型组的选择.首先根据实际问题建立多个较为合理的单项预测模型，计算各个单项预测模型的点拟合相对误差，利用单项预测模型的相对误差数据信息，利用灰色聚类方法进行比较评价，筛选出组合预测模型的所需要的各个单项模型,大大提高了组合预测精度.

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