牵连运动中速度的最简求法

陈爱萍 倪志强

（杭州市余杭高级中学，浙江 杭州 311100）

文献［1］图文并茂地介绍了“等量分解法”求牵连运动的速度，避免用分解与合成解决牵连运动的速度.但这种方法不是物理教学中的常用方法与主干知识，牛顿运动定理和功能关系才是中学物理的核心.笔者尝试用更加简洁，也更易被学生接受的功能关系解决牵连运动中的速度.

原理：系统内一对内力做的总功就是力与力方向的相对位移乘积，若由不发生形变的轻绳、轻杆连接着两物体.则它们对两物体做的总功为0，则做功的功率也为0.

例1.如图1甲所示，A、B两车通过一不可伸长的细绳跨接在定滑轮两侧，若A车以速度vA向右匀速行驶，拖动B车以速度vB向右运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，求两车的速度关系.

图1

解析：对系统中A、B物体的速度和细绳对它们的作用力分析如图1乙所示，细绳对系统做的总功应为0，所以图中所示时刻，细绳对A和对B做功功率的和也为0.即

因为F＝F′，所以vBcosα＝vAcosβ.

例2.如图2甲所示，均匀直杆AB放在光滑的墙角，当杆滑到与竖直方向成α角度时，求直杆两端的速度关系.

图2

解析：对系统中A、B两点的速度和杆对他们的作用力分析如图2乙所示，杆对A、B做的总功为0，所以图中所示时刻，杆的弹力对A点和B点做功功率的和也为0.即

因为F＝F′，所以vA＝vBtanα.

例3.如图3甲所示，已知三角形物体B的倾角为α，方形物体A沿墙面匀速下滑，现推动三角形物体沿水平右滑，求两物体的速度关系.

图3

解析：对系统中A、B物体的速度和他们间的作用力分析如图3乙所示，弹力对系统做的总功应为0，所以图中所示时刻，弹力对A和对B做功功率的和也为0.即

因为F＝F′，所在vA＝vBtanα.

例4.（曲面）如图4甲所示，球形物块质量为M，方物块带杆及小球总质量为m，现用一水平力推动物块M以速度v向右匀速运动，使杆竖直向上运动.若不计一切摩擦，试求杆上升到如图位置时（顶角为α）杆的速度.

图4

解析：对系统中M、m物体的速度和它们间的弹力分析如图4乙所示，弹力对系统做的总功（总功率）为0.即

因为F＝F′，所以v′＝vcotα.

例5.（多物体）如图5甲所示，轻绳中间挂有一个质量为M的物体A，绳的两端经过定滑轮也分别挂有质量为M的物体B和C.当中间物体在图示位置以速度v下降时，两侧物体上升的速度各是多大？

解析：对系统中A、B、C物体的速度和绳子的作用力分析如图5乙所示，AB绳对A和B物体做的总功为0，所以AB绳对A和B物体做功功率和也为0.

图5

即F1vB＋F1′vcos（π－α）＝0.

因为F1＝F1′，所以vB＝vcosα.同理vC＝vcosα.

例6.（多个力）如图6甲所示，小环P、Q分别套在两根平行的竖直固定杆上，在B点连接一根绳，绳穿过小环P与Q相连.当小环P以速度v0匀速向下运动到图示位置时，小环Q的速度是多少？

解析：对系统中P、Q环的速度和绳子的作用力分析如图6乙所示，绳子的张力对环P、Q的总功（功率）为0.即

图6

求解牵连运动的速度关系涉及题型广泛，求解方法灵活，既是高中物理教学中的一个难点，往往也是解答某些综合题的关键.处理这类问题的方法多样，有速度分解法，位移分解法（也称微元法），求导法等，笔者认为这些方法有的过于复杂难懂，有的超出了高中学生的知识水平，利用功能关系解决牵连运动中的速度关系，思路清晰，容易理解，不易出错，是一种行之有效的基本方法.

1 张登奇，李冬冬.例析牵连运动中的速度关系［J］.物理教师，2014（3）：77.