基于地磁线圈传感器的包络标定转速算法研究*

曹咏弘，王永芳，范锦彪

(1中北大学理学院，太原030051;2中北大学电子测试技术国家重点实验室，太原030051)

0 引言

弹体转速是衡量弹体飞行状态的重要参数之一，为弹丸总体的设计提供至关重要的信息[1]。弹体转速的测量目前主要有利用地磁传感器、加速度计和陀螺传感器等。但陀螺存在成本高，具有漂移误差和累计误差的缺点，导致测试结果不够精确。而加速度计存在安装误差，即不能实现将加速度计的敏感方向与理想测试方向完全一致，并且在测试电路中对信号的放大或滤波时亦会产生误差，致使不能得到准确的弹体转速信息。相比之下，虽然地磁线圈传感器的短期精度不如陀螺传感器等惯性器件，但因误差基本不随飞行时间累积，可以通过硬件或算法消除噪声干扰提高测量的精度和灵敏度[2]，成为目前研究比较多的姿态测试器件。

目前常用的地磁线圈传感器标定转速方法是在假设弹体在一个转速周期内转速不发生变化的基础上，通过求取并计算特征点极其转速，再采用插值的方法得到弹体在整个飞行过程中的转速曲线。而在弹体转速快速发生变化的时刻，传统的计算方法明显有较大误差。

1 地磁线圈传感器及半周期求转速法

地磁线圈传感器是借助地磁场的特征信息来测量飞行姿态。而地磁场强度和方向是地理位置的函数。因弹体飞行距离短，可以认为在其飞行区域内，磁场强度和磁倾角、磁偏角都是固定的，因此地磁场可以用来作为测量弹体转速的参照依据。在弹体飞行过程中，安装在其表面的地磁传感器切割磁力线，输出的感生电动势的变化可以反映弹体滚转的情况，传感器的输出信号带有弹体滚转角的速度信息[3]。

根据法拉第电磁感应定律，安装在弹体表面的地磁线圈传感器输出的感应电动势为[4]:

式中:φ为磁通量;N为线圈匝数;＜H＞n为通过第n匝线圈平面的磁场强度法向分量的面积分;μ为线圈芯子的磁导率;S和φ为由上述量经过计算所确定的常数因子;wt为地磁场方向与线圈总法线方向之间角度的变化量;w是地磁场方向与线圈总法线方向夹角变化的角速度。

假设弹体在一个转速周期内转速不发生变化，式(1)可转化为:

这就是常用的转速求取公式。由测试原理可知，式(2)中正弦波的一个周期同弹体旋转一圈的时间一致，因此求得正弦波的周期即得到弹体的转速[5]。常用的半周期法是先求取极值点或零点并求得特征点所在转速，再采用插值法得到其他时刻的转速，而插值法只能是近似的反映转速变化曲线，并且由式(1)可知，常用的转速求取方法中w＇t项被忽略，因此算法存在着一定误差。

2 基于包络法的转速计算方法

由式(1)可知，地磁线圈传感器的输出E的包络线为 nBSw，而 n、B、S 均为常量，因此包络线反映了转速的变化。整个算法如图1所示。

2.1 基于 Hilbert的包络求取法

求取包络的方法一般有两种，一种为求取极值点然后利用插值的方法得到，一种为采用Hilbert变换的方法得到。第一种方法与常用求取转速方法类似，存在极值点个数较少导致插值方法并不能真实反映信号信息的缺点。因此文中采用基于Hilbert变换的方法得到包络曲线。

根据希尔伯特变换变换后信号频谱幅值不变和解析信号的实部和虚部互为正交的两个性质，可以利用构建解析信号的方法，得到一个实信号在复空间内实部与虚部互为正交的映射。据此，可以认为，采用基于希尔伯特变换提取信号包络的方法可以有效的提取包络信号及具有一定的抗噪性。

图1 基于Hilbert的包络计转速法

实信号x(t)的希尔伯特变换被定义为与函数h(t)=1/πt的卷积，可以表示为:

由式(1)的变换结果可得到实信号x(t)的解析信号:

2.2 求得地磁线圈传感器灵敏度

由式(1)可知，在一定区域内，地磁场强度B和线圈面积S和线圈匝数n都是不变的，地磁线圈传感器的输出与转速呈线性关系，同时在弹体转速稳定的时候，地磁线圈传感器的输出幅值是稳定的，因此可以采用常用的特征点求转速的方法求出弹体转速稳定时刻的转速，进而得到地磁线圈传感器输出与弹体转速的比值，即地磁线圈传感器的灵敏度。

因此得到地磁线圈传感器输出曲线后，可以取原始曲线平稳的数据段求取对应转速，计算出幅值和转速的关系，即地磁线圈传感器的灵敏度。

2.3 得到转速曲线

根据地磁线圈传感器的灵敏度，求出弹体在其他时刻的转速，就可以得到反映弹丸在整个飞行时间内的转速曲线图。

3 实验结果

将装置安装在转台上进行弹体模拟试验，将得到的转速曲线分别用两种方法进行计算，将得到的结果与转台的数据进行比较。

实验所使用的无磁性三轴转台全部由无磁性的木质和铝质材料构成，可以实现滚转、俯仰、偏航的三维运动，模拟弹体的飞行。滚转角变化频率调节范围:0～ 60Hz。俯仰角、偏航角变化范围为:±180°。转台内部使用高灵敏度的脉冲码盘，对俯仰角、偏航角的测量精度精确到0.1°，缩小了因转台精度低引起的误差，提高了测量精度[6]。

图2 地磁线圈传感器输出曲线

地磁线圈传感器的输出如图2所示，x轴输出为时间(s)，y轴输出为传感器输出电压(V)。读图可知，转台在大约8.5s的时候开始转动，大概10s的时候转速趋于稳定。

图3 包络曲线与传感器输出曲线

将地磁线圈传感器的输出进行Hilbert变换，得到包络曲线，如图3所示。由图可知， 基 于Hilbert的求取包络法可以很好的得到地磁线圈传感器输出的包络线。

图4 两种计算方法比较结果示意图

将两种不同算法的转速计算结果与转台转速数据进行比较，比较结果如图4所示，x轴输出为时间(s)，y 轴输出为转速标定结果(r/s)。由图可知，基于包络法的计转速方法比常用的方法更加接近于真实的转速。曲线也更为光滑。

4 结论

针对用于弹体转速测量的地磁线圈传感器，文中根据传感器的输出特点，提出了基于求取包络的转速标定方法。最后，对实际标定结果进行了讨论和分析。实验证明，该方法比传统的极值法在转速快速变化时刻准确性更高。因此在应用地磁线圈传感器测量弹体转速时可以采用基于求取包络的转速标定方法。同时，该算法也可以应用到其他的被测值只与传感器输出包络有关的标定中。

[1]黄涛.弹丸转速的传感器测量方法[J].弹箭与制导学报，2002，22(4):69－74.

[2]韩兰懿，马铁华，范锦彪.地磁方位传感器测滚转角零点的仿真研究[C]//第16届全国测控、计量仪表学术年会，2006.

[3]曹咏弘，范锦彪，祖静.基于薄膜线圈的高自旋弹丸转速测试方法研究[J].弹箭与制导学报，2011，31(1):204－206.

[4]张慧，曹咏弘，马铁华，等.基于线圈式地磁传感器的高速旋转弹转速测试[J].战术导弹技术，2009(4):64－67.

[5]李冠中，王雷.基于磁阻传感器的旋转弹飞行姿态测量方法[J].弹箭与制导学报，2009，29(2):71－73.

[6]段精婧，马铁华，范锦彪.基于无陀螺捷联惯导系统的四元数算法[J]，探测与控制学报，2010，32(1):15－18.