国内外拱坝体型优化研究现状及发展

丁陆军

(四川建筑职业技术学院，四川德阳 618000)

1 拱坝特点

拱坝在平面上呈凸向上游的拱形，主要是依靠两岸坝肩岩体的反力来维持稳定，属于高次超静定的空间壳体结构，在地形、坝肩岩体等条件良好的情况下，就能使得筑坝材料的强度得到充分发挥，大大节省工程量，且超载能力强，安全度高。所以说，拱坝是一种经济安全的坝型［1－2］。

合理的拱坝体型不但能够减少坝体和基岩的工程量，降低工程造价，而且能够将拱坝的安全性和稳定性得到提高。例如世界上第1座用优化方法设计的拱坝——浙江省瑞洋拱坝，最大坝高54.5 m，坝体方量为38 200 m3，经中国水利水电科学研究院对其优化后，坝体方量则为26 500 m3，节省了30.6%，建成后运行良好。通过实践证明，利用优化设计方法设计的拱坝相对于采用传统设计方法设计的拱坝可节约5%～35%坝体的工程量，平均节省20%的工程量，对于中小型拱坝的体型设计时间由以前的几个月缩短到一个星期左右，工作效率得到显著提高。

2 拱坝体型优化的数学模型

拱坝体型优化是通过数学规划的方法以获得给定边界条件与约束条件下拱坝的最优设计体型，从而避免了传统意义上的重复设计法的工作量大、过程繁琐和效率低等缺点。优化设计的基本步骤是先将实际工程问题抽象为数学模型，然后采用适宜的优化算法求得问题的解。数学模型的建立包括设计变量的选取及目标函数和约束条件的确定等内容。优化的数学模型一般可表达为如下式:

寻求

使得

满足于

式中:X为设计变量;f(x)为目标函数;gj(x)，hi(x)为约束条件。

3 拱坝优化的研究及发展

国外是从20世纪60年代开始进行拱坝优化设计的研究。拱坝的体型优化设计作为一个专门的课题是始于R.Sharp［3］在60年代将数学规划法用于拱坝的体型优化设计中，从此，不管是在学术界还是工程界都得到了极大的关注。此后，关于拱坝的体型优化设计的文章、著作不断出现。例如在1973年，W.Stensch提出了自由型的拱坝设计的模型，使拱坝的外形曲线在整个二次曲线族内变化，即圆曲线、抛物线和椭圆曲线，从而使得拱坝的体型更加合理，同时改善了拱坝的稳定性及其应力状态，其缺点是应力分布的不均匀问题没有得到改进。在1974年，学者 G.A.Harley和 G.M.Mcneice在 W.Stensch的研究成果的基础上对其作了进一步的加深和改进，提出了网格自由划分系统;1975年，R.E.Eichetts和 D.C.Lierkiewicz对拱坝也进行了一定的研究工作，其成果可见《混凝土坝的形状优化设计》一文。在1982年，K.Wassermann在上海的国际有限元会议上也有一篇关于拱坝体型优化的文章等。此外，国外的很多国家，比如前苏联、英国、罗马尼亚、葡萄牙以及德国等都在进行拱坝优化设计的研究工作，但在实际工程中应用的却很少。

在拱坝的体型优化设计方面，我国是于20世纪70年代末期由朱伯芳院士提出的，起步虽晚但发展却很迅速，特别在拱坝优化设计的实际应用方面尤为重视。经过30多年对拱坝优化设计的研究，无论是在理论方面还是实践方面都取得了卓越的成绩。以朱伯芳为代表的一批科学家及中国水利水电科学研究院、河海大学及浙江大学等单位都先后给出了很多关于拱坝体型优化的研究成果。在研究上循序渐进，从小型拱坝到大型拱坝，逐级渐进，目前我国在拱坝优化领域己处于国际领先地位。从以前的静力优化发展到动力优化，从试载法优化发展到有限元法优化，从早期的线性优化发展到非线性全过程分析，目标函数的数目从单目标发展到双目标、多目标，拱圈的线性从单心圆发展到二次曲线、混合线型等。

3.1 拱坝几何模型

在初期阶段，朱伯芳主要采用先确立拱轴线位置，再确定上游面、中拱厚和中拱、上下游面半径，最后确定左右半中心角的方法来建模，随着优化设计从中小型拱坝逐渐应用到大型拱坝，拱坝的几何模型也得到了极大的改进，朱伯芳不仅提出了通过增加或减少设计变量的方法来建立各种不同的几何模型，且先后设计出了拱圈线性为五心圆、抛物线及对数螺旋线的双曲拱坝的几何模型。

3.2 优化目标

拱坝优化设计研究初期主要是以单目标为主，针对不同的工程，把经济性能指标或安全性能指标作为目标函数。其中经济性能指标一般是坝体混凝土的方量，安全性能指标是坝体的最大主拉(压)应力。

随着高坝数量的不断加大，人们对拱坝的安全性和可靠性更加关注，以往的只是以经济目标作为目标函数来设计拱坝已显得不够。1998年，厉易生以安全和经济2个指标作为优化目标而提出了拱坝的双目标优化。2000年，孙文俊、孙林松、王德信、李春光［4］提出了拱坝体型的2目标优化设计问题。针对高地震烈度区的高拱坝，河海大学、安徽大学等单位的教授提出了静力与动力荷载下的拱坝多目标优化设计，以坝体体积、最大主拉应力和地震反应过程中的坝体最大能量作为目标函数，综合考虑了安全性和经济性的要求。2000年，汪树玉、刘国华、杜王盖等［5］对拱坝进行了多目标优化设计的研究，将安全性指标和经济性指标相结合进行优化。2007年，王文娟、谢能刚、孙林松提出了博弈求解方法，适用于以经济性和安全性为目标函数的多目标优化问题。谢能刚、孙林松等给出了多目标优化问题的博弈描述，同时提出了各博弈方策略空间的优化方法及基于博弈论的多目标优化问题的具体求解方法，通过工程实例对多目标博弈设计法的有效性进行了验证。

3.3 约束条件

早期在进行拱坝优化设计时所施加的约束条件主要包含几何约束、应力约束和稳定约束3方面。要求这3方面的约束条件必须都满足拱坝设计规范的规定。有时还需满足施工、结构布置的一些要求以及其他一些特殊要求。

随着拱坝高度的不断增加，坝踵的开裂现象表现得越来越严重。因此，黄文信、王德信、许庆春认为在进行高拱坝的体型优化设计时，有必要将开裂约束加入到拱坝优化设计的约束条件中，进行开裂约束下的拱坝体型优化设计。孙林松等人对拱坝在考虑了开裂约束条件下的体型优化设计问题进行了研究。计家荣等人提出了敏感性约束，由于基础变形模量存在一定的不确定性，因而变形模量的计算值应有一定的浮动范围，但在浮动范围内的坝体应力都必须满足规范要求。

3.4 拱圈线性的多样化

早期修建的拱坝多为单心圆拱，之后为了改善拱坝的应力状态和拱座稳定条件，逐步发展到双心圆、三心圆等形式，它们可以是等厚的，也可以是变厚的，在水平方向是变曲率的。20世纪80年代以后，我国的拱坝建设者们开始探索研究新的拱圈线型。20世纪90年代拱坝体型优化采用较多的是抛物线型拱，抛物线拱中部拱度较大、两侧较平直，对坝体的应力状态和坝肩稳定非常有利，相对于圆弧拱更能适应不同的地形条件。到90年代后期，针对不同的建坝条件，又先后提出了椭圆线、对数螺旋线等一批新线型，并在实际工程中得到了应用。

中国水利水电科学研究院等单位提出了水平拱圈为统一二次曲线［6］和水平拱圈为混合曲线的模型。双曲线、抛物线、椭圆、双心圆、单心圆都是二次曲线，可以用一个统一的公式来表示。浙江大学汪树玉、刘国华等提出了由曲率半径方程描述的包含圆锥曲线族、对数螺旋线和悬链线的拱圈混合线型［7］，通过选取不同的连续参数来获得各种线型。朱伯芳、厉易生于2001年在证明了全集的最优解必然优于或等于子集的最优解的基础上推论出:变厚度要优于等厚度，变曲率要比等曲率好。随后，欧阳建国又给出了三次样条曲线。在2007年，邱勇、刘德福、李卫明等对其建立了计算模型和优化模型，并对三次样条曲线的可行性和合理性进行了验证。

3.5 结构分析

美国人Wheeler于20世纪初提出了采用拱冠梁径向变位协调方法进行拱坝应力的计算。到1923—1935年间，美国垦务局的工程师们发展了拱梁分载法，使之趋于完善，起初须通过手算试算求解，故称之为“试载法”。目前广泛使用的梁拱分载法计算，是将拱坝视为水平拱圈和垂直悬臂梁2种体系的组合，根据拱梁交点的变位协调条件，求出拱、梁各自所承担的荷载，进而可求得各自的内力。结构分析中，引入了杆件力学中的平截面假定和伏格特地基模型。在此基础上，林绍忠等提出了拱梁试载位移法，林绍忠、苏海东在用拱梁分载法对地基中含有软弱夹层的双曲拱坝进行应力分析的过程中，同时采用三维有限元法和伏格特公式来计算坝基变形，王均星等提出了周边缝拱坝的拱梁分载法，河海大学给出了弹塑性分载位移法，浙江大学给出了全调整多拱梁分载法。近些年，黎展眉将多拱梁法的计算程序功能作了一定的改进，在对5种非圆弧拱的拱坝多拱梁法设计程序中引入了3节点高斯数值积分方法，提高了其计算精度。陈正作提出了反力参数法［8］，将有限元概念引入到拱梁分载法中来计算多拱梁体系，朱伯芳等提出了混合编码法，混合编码法的存储量低，并可用带状矩阵求解。

针对拱梁分载法在对于非均质地基计算时所得结果与实际出入较大的情况，赵光恒、林绍忠提出了多拱梁法与有限元地基耦合的方法。徐明毅等仿效有限元的思路对多拱梁法提出了一种新的板壳单元，该方法还可推广到其它板壳结构计算中。对于以往只用一个简单折算持续弹性模量值来笼统地反映混凝土徐变影响的情况，刘蕾等提出了徐变应力计算的当量弹性模量法，在具体每个仿真时段内采用不同的当量弹性模量值。

20世纪70年代以后，有限元法得到迅速发展和应用。随着电算技术的发展，有限单元法在拱坝优化的应力分析中得到了广泛应用。有限单元法能够解决拱梁分载法较难处理的一些问题。此外，有限单元法的适应性很强，通过采用不同的单元，可以在不同的精度上计算拱坝。河海大学在初期采用21和22结点等参单元来模拟岩基，采用28结点等参单元来模拟坝体，通过进一步发展研究，现全部采用8结点等参单元。对于有限元法在应力结果评价和应力控制标准确定上的困难，傅作新提出了有限元等效应力的方法，李同春等提出了有限元内力法。杨强、陈新、周维垣提出了基于D-P准则的三维弹塑性有限元增量法。对于开裂约束下的拱坝结构分析，施新友、刘国华、汪树玉给出了多轴受压状态下的当量损伤模型。周维垣、寇晓东等提出了无单元计算方法，并将其用于拱坝三维开裂的分析。陈胜宏、汪卫明、徐明毅、邹丽春建立了三维裂缝扩展的有限元分析法。张楚汉、周元德、尹显俊、陈观福采用工程类比分析的方法对高拱坝的坝踵开裂稳定性进行了一定的研究。王德信、孙林松提出了用于拱坝开裂分析的超级有限元法，从而避免了扩大计算规模与精确地反映结构局部特性之间的矛盾。

目前，拱坝应力分析的方法仍以拱梁分载法和有限元法为主，并以有限元法或拱梁分载法的计算成果作为衡量强度安全的主要标准，这在现行的混凝土拱坝规范中是有明确规定的。其它的分析方法只作为辅助手段，以供设计校核印证。

虽然拱坝的应力计算方法已日益完善，但由于高拱坝所处的地质环境、地应力条件通常非常复杂，坝址区内常存在诸多不良地质构造，使得计算结果往往与实际情况存在较大出入。地质力学模型试验可以有效地解决上述问题，从而保证高坝的结构强度与安全稳定性［9］。近几十年来，许多高校和科研机构已开展了地质力学模型试验的研究。例如长江科学院作了乌江干流上最高拱坝——构皮滩双曲拱坝整体稳定地质力学模型试验研究［10］;河海大学作了龙羊峡重力拱坝的地质力学模型试验，对坝肩山体的抗滑稳定性和破坏机理进行了研究;清华大学对紧水滩三心圆双曲拱坝进行了整体地质力学模型试验。目前，我国地质力学模型试验技术已接近国际水平。

在实际高坝工程中，我们可将数值计算与试验研究相结合使用，可充分发挥各自的优势，相互补充。

3.6 动力优化

由于我国是个多地震的国家，许多拱坝修建在地震烈度较高区，因此，在进行拱坝体型优化设计时必须要将地震因素计入在内。何雄军、胡维俊给出了拱坝抗震动力优化设计方法。张伯艳、陈厚群、苏克息对地震波的入射方向对河谷岸坡放大系数的影响进行了分析。另外，在高地震区高拱坝合理体型研究方面，近些年也取得了一定的成果。在拱坝的动力优化设计中，以有限元为基础提出了能量模型，采用Hamiltonian函数综合考虑了应力和位移;针对子空间迭代法、Wilson-Ritz向量法中求解非对称矩阵特征值所存在的问题，提出了基于多拱梁的动力优化，对此作了进一步的研究，并完善了多拱梁反应谱法动力分析优化程序，从而实现了拱坝的动力优化;对求解结构动力响应的并行算法进行了研究，使得基于有限元的高拱坝的优化效率得到很大提升，研发了可适用于计算机网络并行计算的优化算法，该方法在可行域内寻求最优解，编程简单方便，易掌握，性能稳定、可靠，可最大限度地降低网络中各个机器之间的数据传输量，可用于解决实际工程问题;此外，对于拱坝可通过动力优化来降低系统的总能量，为了减少横缝的张开度和提高拱坝的整体性，可以通过改变配筋来完成，而在拱坝坝体的横缝部位安装隔震耗能机构可以起到改变系统刚度及阻尼的作用。

4 结语与展望

拱坝的体型优化作为拱坝工程设计的关键问题之一，我国工程界和学术界经过不懈努力，在理论上和实践上均取得了丰硕的成果，目前已处于国际领先水平地位，并已应用于许多工程实践中。随着拱坝技术的发展，拱坝的体型进一步向高、薄、扁平化的方向发展，人们从最初考虑经济性单目标的优化设计发展到更多地关注大坝的安全和可靠性等多目标的优化设计，因此，开展多目标优化设计尤其是安全性目标体型优化设计将是今后的着重研究方向。此外，体型设计进入实用阶段，拱坝应力控制标准更接近实际，抗震分析和提高抗震措施等也将是拱坝优化的未来发展方向之一。

拱坝优化理论还未完全成熟，在一些问题的处理上还不够完善，这将需要更多的学者去展开更深入、细致的研究。在不久的将来，拱坝优化方法在诸多学者的努力钻研下将会有更广阔的发展空间以及应用前景。

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