平纹织物三维细观几何模型和织物防弹实验的有限元模拟

王东宁，李嘉禄，焦亚男

（天津工业大学 复合材料研究所 先进纺织复合材料教育部重点实验室，天津300160）

以高强度纤维为原料的平纹织物以其良好的防护性能和穿着舒适性，广泛应用于防弹衣领域，其中芳纶纤维和超高分子量聚乙烯纤维的使用最为普遍。目前，防弹衣的设计仍以大量的防弹测试为基础，其结果是验证防弹性能的最有效的方法，但随着计算机技术的快速发展，数字模拟技术展现出了潜在的强大功能，逐渐成为防弹材料性能研究的一项重要的辅助方法。

防弹衣由多层机织物组成，每一层包含大量相互交织的纱线，而纱线由数以千计的纤维组成。根据模型复杂程度的不同，建模的方法也千差万别。由于织物这种宏观（织物）、细观（纱线）和微观（纤维）上的复杂的多尺度结构，需要对几何模型和材料的弹性常数

等进行假设和简化，以实现子弹侵彻防弹织物过程的模拟。早期比较普遍的一种方法是使用由杆单元组成的网络结构模拟织物，其中最具代表性的是Roylance模型[1］，其特点是使用弹簧单元通过经向和纬向的铰链接组成织物。考虑到纤维在高应变率下的力学性质，顾伯洪[2］建立计算织物防弹特性的分析模型，并提出弹道贯穿中剩余速率的计算方法。在此之后，又出现了能够更加真实地描述纱线交织结构的细观织物模型，这一类模型将织物的纱线设置成杆单元[3］、膜单元[4］、实体单元[5－13］或以上几种的混合[14］，也是目前使用最为广泛的一类模型，其中，Duan等[5－7］、Rao等[8］使用有限元模拟方法，研究了摩擦因数和纱线力学性能对防弹性能的影响。李裕春和徐全军等[9］采用类似的方法模拟了平头弹冲击作用下平纹织物的动态响应。Sidney等[10］模拟了标准尺寸、多层织物在多种弹头冲击下的防弹测试。Gaurav等[11］则在有限元模拟中考虑到织物中纱线强度概率分布和纱线在后加工中的强度损失对防弹结果的影响。Sun，Wang等[12］使用有限元方法研究了平纹织物和斜纹织物的防刺性能，并通过实验进行了验证。

本工作根据浸润树脂的平纹织物的显微镜截面照片，建立了三维细观几何模型，该模型考虑到织物中纱线真实的交织结构、纱线的细度和间距以及纱线间和纱线与弹丸之间的摩擦效应，使用有限元软件模拟弹丸冲击单层织物的过程。模拟中，通过设定弹丸的撞击速率Vs，得到剩余速率Vr，并由此计算单层织物的弹道极限速率V50，织物的变形过程，局部纱线的断裂、滑移和抽拔均得到了细致的展现，将模拟结果与其他研究者的实验结果进行了对比，结果表明：V50模拟结果和模拟中织物的失效形式与实验结果具有较好的一致性。

1 平纹织物的几何特征和三维细观几何模型

众多研究者通过实验观察平纹织物截面的几何形状，通常使用透明的树脂浸润干燥的织物，固化后织物中的纤维可保持其初始的形状，然后对织物进行切割以获得织物的截面。图1显示了平纹织物截面的几何特征，其中最主要的三个特征包括纱线的间距、纱线屈曲的形状轨迹和纱线的截面形状，基于此可对平纹织物的关键结构作出如下假设：（1）在纱线的长度方向，纱线周期性的屈曲被假设成余弦曲线；（2）纱线的横截面形状类似凸透镜形状，并在纱线的轨迹方向保持不变；（3）单根纱线是一个连续体，体积密度保持不变。（4）织物经纱和纬纱的屈曲相同，截面形状也相同。

图1 平纹织物的横截面显微照片[13］Fig.1 Photomicrograph of section of the plain－weave fabric[13］

假设经纱方向平行于xy面，那么二维几何模型的轮廓线曲线的公式如下：

式中：P1＝a／2是曲线在y轴方向的振幅，a是纱线横截面中心位置的厚度；P2＝π／b，b是相邻纱线的间距；P3是曲线在y轴方向的偏移距离。直线段的公式：

式中：x的值域由间距b和纱线横截面的宽度c确定；P4＝d，d是纱线横截面边缘位置的厚度。以上4个几何参数参考细度为600D的Kevlar KM2®织物[11］：a＝0.115mm，b＝0.745mm，c＝0.62mm，d＝0.03mm，具体参数的数值如表1所示，由此就可以建立平纹织物的二维几何模型（图2）。另一方向的截面轮廓线曲线则平行于yz面，只需将x坐标转换成z坐标，在此不再赘述。

基于以上平纹织物截面曲线，使用三维CAD软件建立平纹织物三维细观几何模型。首先，使用从方程建立曲线的功能，创建单根纱线的轨迹线和横截面曲线，然后使用扫描功能创建单根纱线，最后通过新建组件，将一定数量的纱线装配成单层平纹织物模型，图3和图4分别显示了平纹织物的几何模型和完整单胞模型。

表1 平纹织物的截面曲线参数Table 1 Parameters describing the section of the plain－weave fabric

图2 平纹织物的二维几何模型Fig.2 2Dgeometrical model of plain weave fabric

图3 平纹织物的三维细观几何模型Fig.3 3Dmeso－geometrical model of plain－weave fabric

图4 平纹织物的完整单胞模型Fig.4 Full repeating unit－cell of plain－weave fabric

2 弹丸冲击织物的有限元模拟

2.1 有限元网格和边界条件

使用LS－DYNA有限元软件模拟钢质弹丸冲击芳纶织物，图5展示了冲击过程的初始状态：织物模型的尺寸为50.2mm×50.2mm，纱线密度是133根／10cm，钢质弹丸直径5.35mm，质量0.62g，位于织物中心的正上方，冲击方向垂直于x－z平面。织物相对的一对边界处于固定约束状态，另一对边界处于自由状态。由于模型是轴对称模型，对模型进行了轴对称简化，仅建立了1／2模型，对称面平行于y－z平面。采用八节点六面体单元对模型进行有限元离散，考虑到冲击问题的影响区域主要集中在弹靶接触区，因此，为保证计算结果的精度并提高计算效率，与弹丸直接接触的14根纱线采用了较小的网格尺寸，在纱线的宽度方向划分为6个单元，厚度方向划分为2个单元，纱线长度方向的网格尺寸0.15mm；而其他区域，纱线的宽度方向划分为4个单元，在厚度方向划分为1个单元，纱线长度方向的网格尺寸0.15mm，如图6所示。单元类型是常应力体单元，弹丸模型被划分为3304个单元，单层织物模型被划分为117362个单元。

图5 冲击的初始状态Fig.5 Initial geometry of the impact event

图6 织物模型的有限元网格Fig.6 3Dfinite element mesh of the fabric model

2.2 模型的材料参数

芳纶纤维的密度是1.44g／cm3，模型中将纱线假设成不含空隙的连续体，而考虑到在真实的纱线中纤维之间存在空隙，假设纤维是圆形截面，并以最紧密的方式填充纱线所在空间，选取纱线中纤维的紧密系数0.91[9］（反映真实的纱线中纤维的紧密程度），则相应的纱线密度ρ＝1.31g／cm3。织物的面密度是180g／m2。纱线选用正交各向异性材料模型（＊MAT＿ORTHOTROPIC＿ELASTIC），弹性参数（见表2）和失效条件均参考细度为600D的Kevlar KM2®织物[11］。织物中纱线的长度方向的弹性模量E11＝82.6 GPa，考虑到纱线模型中纤维体积分数约为76%，相应地，纱线模型的长度方向弹性模量E11＝62GPa，在其他两个方向弹性模量（E22和E33）值降低2个数量级。剪切模量（G12，G13和G23）值降低3个数量级，纱线内部纤维比较松散，设置泊松比ν12＝ν13＝ν23＝0。由于纱线长度方向的弹性模量远大于其他两个方向和剪切模量，因此纱线内某一点的等效应力可近似等于纱线长度方向的应力。纱线的失效应力的取值方法与弹性模量相同，考虑纤维体积分数，纱线受到的最大等效应力超过1.7GPa时，材料失效。弹丸材料为4340钢，采用＊MAT＿JOHNSON＿COOK本构模型描述。模型中纱线和纱线、纱线和弹丸之间的摩擦因数μ＝0.19[9］。

表2 纱线连续体模型的弹性参数Table 2 The orthotropic elastic property for the yarn continuum model

2.3 弹丸冲击织物过程中的能量转化

弹丸以一定的速率冲击织物，织物中的纱线会产生拉伸和剪切变形，同时弹丸的速率会下降，产生于冲击区域的应力波会沿着纱线以及纱线间的交织点，向织物的边缘区域传播，到达边界后发生反射。在整个系统中，弹丸减少的动能ΔEpk会被织物以三种形式吸收：纱线变形能Eys（纱线变形和断裂失效吸收大部分能量），纱线的动能Eyk和摩擦消耗的能量Ef。弹丸与织物间的能量转换可用公式（3）表示：

影响ΔEpk的因素包括纤维的材料性能，织物结构，边界条件，弹丸的形状，弹丸与纱线间的摩擦力和纱线间的摩擦力。这些因素影响织物三种吸收能量的方式，进而也影响织物的防弹性能。

在织物的防弹测试中，通常需要记录弹丸的撞击速率Vs和剩余速率Vr。ΔEpk由公式（4）计算，其中m是弹丸的质量。

在模拟中，通过改变弹丸Vs的大小，得到Vr接近零或刚好为零的结果，然后对符合上述条件的Vs取平均值，即得到该单层织物的V50的计算值。为了验证模拟的准确程度，最后与已有实验进行了对比。

3 结果与讨论

3.1 织物的弹道极限速率V50

弹道极限是指弹丸以规定着角贯穿给定类型和厚度的装甲板所需的撞击速率，它是衡量弹丸击穿靶板能力的重要指标，通常采用V50表示。具有已知质量和特性的弹丸的弹道极限，实际上代表了在规定条件下弹丸贯穿装甲所需的动能。

为验证模拟的准确性，Vs的数值均参考文献[9］（其实验条件与本工作的模拟条件相同），将所得Vr模拟值与实验值进行对比，如表3所示，可以看出它们之间良好的一致性，当Vs≤60.6m／s时，模拟和实验的结果均是弹丸未贯穿织物；当Vs≥92.1m／s时，两者的结果均是织物被贯穿，但实验中Vs≤181.2m／s时，由于Vr较小，无法测得其数值；而当Vs＝245.0m／s时，Vr的实验值和模拟值相差仅为13.4m／s。

表3 实验值与模拟值的对比Table 3 Comparison of the experiment and the modeling

在计算织物的V50时，选取第1次Vs＝60.6m／s，第2次Vs＝65m／s，然后依次加5m／s，直到Vs＝95m／s，当织物的模拟结果介于穿透和未穿透时，微调Vs值，直至得到Vr接近0m／s。弹丸的速率－时间曲线的模拟结果表明（见图7），当弹丸的Vs＝85m／s时，Vr＝0.5m／s，从速度的正方向接近于0m／s，并且Vs＝80m／s时，弹丸并没有穿透织物，速率为0m／s后，又发生回弹，速度变为负值。从上述结果可以看出，单层Kevlar KM2®织物的V50的计算结果在85m／s附近，选取70m／s≤Vs≤95m／s，相应的Vr均接近于0m／s，且3发贯穿（Vs＝85，90，95m／s）和3发未贯穿（Vs＝70，75，80m／s），计算这6个Vs的平均值，得到织物的V50＝82.5m／s。表3列出了V50的实验结果[9］：当Vs＝60.6m／s，织物没有被射穿；Vs＝92.1m／s，弹丸穿透织物，并且当Vs在这两个速率区间时，Vr接近于0m／s，可以认为60.6m／s≤V50≤92.1m／s，因此，可以看出，V50的模拟结果和实验结果的一致程度较好。

图7 冲击模拟中弹丸的速率－时间曲线Fig.7 The projectile velocity－time curves during the simulated impact event

3.2 弹丸冲击过程中织物的变形与失效

图8显示了弹丸冲击（Vs＝85m／s）条件下，织物在不同时间点的变形和失效过程。为表述方便，将模型中x方向纱线定义为纬纱，z方向纱线定义为经纱。t＝90μs（图8（a））时，弹丸与织物已发生接触，在弹丸的冲击下，与弹丸直接接触的主接触区域的纱线开始受拉变形，并且由于经纱的两端受到固定约束，接触区域的经纱内部的应力值开始上升，其中最早与弹丸接触的经纱变形最大，在固定边界，经纱内部已有单元发生失效，而远离固定边界的单元没有超过纱线模型的失效等效应力，只产生了弹性变形。在交织点处摩擦力的作用下，变形从主接触区传递到非主接触区域，使非主接触区域的纱线向厚度和中心方向移动，并在织物背面形成了四棱锥形的背凸，这种现象与实验观察结果[3］一致（图8（b）），并很好地体现出了平纹织物正交各向异性的材料属性；t＝200μs（图8（c））时，模型中继续有单元失效，织物的变形继续从中心区域向四周扩散，形成了更大面积的四棱锥形的背凸，相应地，图8（d）显示了实验中背凸扩大的现象。t＝250μs（图8（e））时，主接触区的一根经纱发生断裂，此区域中剩余的经纱起到拦截弹丸的作用，其内部的应力值提高并明显高于非接触区的经纱。由于纬纱的边界处于自由状态，纬纱在弹丸的冲击和摩擦力的作用下向中心位置收缩。t＝340μs（图8（f））时，主接触区的织物形状与弹丸的头部形状一致，应力向边界传播。t＝380μs（图8（g））时，弹丸楔入织物内部，将与之接触的纱线推向两边，使纱线发生侧移，织物中心位置的两根经纱和纬纱将直接受到弹丸的拉伸，织物的背凸也达到了最大值；t＝390μs（图8（h））时，其中末端受到固定约束的经纱发生断裂，弹丸已穿透织物，一根纬纱从织物中抽拔出来，而图8（i）显示了实验后纱线的抽拔现象；t＝430μs（图8（j））时，被抽拔的纬纱从弹丸表面滑过，织物开始回弹，弹丸的速率约为0.7m／s。

在受到弹丸的冲击过程中，织物的变形仅发生在局部的区域，不是所有与弹丸接触的纤维都产生了拉伸破坏或剪切破坏，相反，只有几根与弹丸直接接触的纱线发生断裂，并在织物上形成比弹丸直径还小的开口，弹丸进一步将开口附近的纱线推向四周，使相接触的纱线产生滑移，在模拟中出现的上述现象已在多篇防弹实验的论文[3，9］中均有描述。此外，从图8（i）还可以看到弹孔处纱线的纤维化，这也是织物的一种失效形式，本工作的纱线模型无法实现纱线的纤维化失效，这需要建立织物的微观模型，但由此引起的单元数量和接触数量的增加会导致计算量的成倍增加。

4 结论

（1）根据平纹织物的显微镜照片，参考真实织物的几何尺寸、力学性能和纱线的摩擦接触，建立了平纹织物三维细观模型，这种模型更接近织物真实的结构，该建模方式扩展到其他类型的织物以及织物复合材料也具有极大的可行性。

（2）使用LS－DYNA软件模拟弹丸冲击织物的过程，无论从计算织物的弹道极限速率还是织物的变形和失效过程，模拟结果与已有的实验结果均显示出了较好的一致性：模拟较好地体现出了弹丸冲击过程中，纤维的断裂、滑移和抽拔，这种细观模型对于研究纱线间、纱线与弹丸之间的相互作用，力学性能等因素对防弹性能的影响，发挥了一定的作用。

图8 Vs＝85m／s时，织物的变形、失效过程和等效应力（kPa）分布（a）t＝90μs，形成背凸；（b）实验中织物的背凸现象[3］；（c）t＝200μs，背凸扩大；（d）实验中织物的背凸扩大[3］；（e）t＝250μs；（f）t＝340μs；（g）t＝380μs，弹丸楔入织物；（h）t＝390μs，纤维的抽拔；（i）实验后纤维的抽拔现象[3］；（j）t＝430μsFig.8 Process of fabric deformation，the failure and von Mises stress（kPa）distributions for Vs＝85m／s（a）t＝90μs，formation of the pyramidal deflection；（b）pyramidal deflection of fabric in experiment[3］；（c）t＝200μs，expansion of the pyramidal deflection；（d）expansion of pyramidal deflection of fabric in experiment[3］；（e）t＝250μs；（f）t＝340μs；（g）t＝380μs，projectile wedgingthrough the fabric；（h）t＝390μs，pulling－out of the yarn；（i）pulling－out of the yarn after perforation[3］；（j）t＝430μs

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