谈赤平投影在水利边坡上的应用

谢红建 万 力

(贵州省水利水电勘测设计研究院，贵州贵阳 550002)

0 引言

多裂隙岩体是一种地质工程介质，由于大量结构面的存在(不同产状、不同规模、不同类型的结构面)使其工程地质条件十分复杂，岩质边坡失稳破坏与结构面产状关系非常密切，因此对结构面与坡面的空间位置的分析极为重要。在实际工作中，岩体上的结构面规模，数量，产状变化较大，离散明显，具随机性的特点。需对实际结构面进行大量的测量、统计才能分析出其结构面的优势数量及产状。

一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。赤平投影是处理上述多裂隙问题有效的方法之一，它是以刚性假设为基础的，不考虑块体内部的应变，只考虑块体滑动力和抗滑力的作用。

赤平投影方法是用作图法把岩体变形的边界条件、受力条件和强度参数等纳入统一的投影体系进行分析，来解决边坡岩体的稳定问题［1］。其步骤是把统计测量的节理、裂隙资料，按其法线产状投影到等积网上制成极点图，然后用密度计测出等积网上各点的极点密度。最后用插入法绘出节理密度百分比等值线图。从而由极密点的位置求出优势结构面的统计产状。再根据优势结构面的产状及组合关系、结构面强度及边坡产状，绘制出坡面大圆与摩擦圆，借以判断边坡可能的破坏方式。

1 工程概况

某水利工程坝址右岸边坡位于坝址下游，坡脚受河流切割，形成临空面;边坡岩体内卸荷裂隙、层间软弱泥化夹层发育。右岸边坡的地形坡度33°～60°，边坡坡面倾向为337°。边坡无断裂构造切割，出露地层为中三迭统凉水井组(T2L)中厚～厚层块状灰岩，岩性较为均一，岩层单层厚度一般为0.3 m～2 m，岸坡多为基岩裸露。岩层产状为325°∠24°。

地貌图见图1。

2 赤平投影分析

2.1 裂隙特征

右岸风化卸荷裂隙发育主要有5组:①N33°～40°E/SE∠85°;②N55°～75°E/NW∠20°～30°;③N87°E/SE∠85°;④N15°～40°W/NE∠70°～85°;⑤N65°～80°W/NE∠80°～83°。其中以①，②，④组裂隙最为发育。

由于地质工作已经进行结构面的统计及优势结构面的划分，故本次不再进行极点统计分析和优势结构面统计划分，直接用地质工作提供的优势结构面进行分析。

优势结构面写成倾向倾角的格式如下:①130°∠85°;②320°∠30°;③197°∠85°;④60°∠75°;⑤20°∠80°。

根据前述边坡的地形地貌、地层岩性、地质构造、水文地质条件等，参考SL/386-2007水利水电工程边坡设计规范附录A，由于右岸边坡岩层的倾向和边坡坡向的夹角约为12°，小于30°，为层状同向边坡，边坡稳定性受坡角及岩层倾角组合、岩层厚度、顺坡向软弱结构面的发育程度及抗剪强度所控制。边坡的破坏方式可能为:

1)层面或者软弱夹层容易形成滑动面，在坡脚切断以后容易产生滑动;

2)倾角较陡时易产生溃屈或倾倒;

3)倾角较缓时易产生倾倒破坏;

4)节理或裂隙易形成楔形体滑动。故采用赤平投影方法对边坡的稳定性进行定性评价［2］。

2.2 平面滑动稳定分析

右岸边坡的地形坡度33°～60°，边坡坡面倾向为337°。根据地质参数，边坡泥夹岩屑层的最小内摩擦角为16°，泥化夹层的最小内摩擦角为13°，分析时采用泥化夹层的指标，图2为节理裂隙的极点及对应的大圆。

边坡产生平面滑动，对于只有重力作用下的滑动条件为:

1)滑动面的走向必须与坡面平行或接近平行;

2)破坏面在边坡出露时，即破坏面的倾角必须小于坡面的倾角;

3)破坏面的倾角必须大于该面的摩擦角;

4)滑动体中存在相对于滑动仅有很小阻力的节理面，它规定了滑动侧面边界。

节理裂隙面的走向与边坡走向相近，同时节理裂隙面的倾角都为陡倾角，大于坡面的倾角，满足平面滑动的要素，由图3可以看出，在坡面外包线和内摩擦圆交界的月牙区域内有节理裂隙的极点分布，即第二组裂隙320°∠30°和层面落入月牙区域内，故右岸边坡存在沿层面和第二组裂隙320°∠30°的平面滑动的可能，其周围的边界为受裂隙切割后的陡倾面。

2.3 楔形体破坏分析

由两组或者两组以上的结构面组成的楔形体的滑动条件如下:

1)组合交线必须在边坡出露，就是组合线的倾角须小于坡面倾角。

2)交线的倾角必须大于该面的摩擦角。

由图4可以看出，层面和优势结构面二(320°∠30°)与第三组结构面(197°∠85°)、第五组结构面(20°∠80°)产生楔形体滑动，滑动的方向沿两个面的交线。而其他主要优势结构面之间的组合，因交点未落入边坡大圆和内摩擦圆交界的月牙区域，不太可能发生楔形体滑动。

2.4 倾倒破坏

倾倒破坏都是以层间滑移为前提的，倾倒破坏一般发生在岩层走向与边坡走向接近平行(一般在30°之内)，并且满足受压方向与层面方向的交角大于内摩擦角时，才会出现滑动，即当(90°－φp)+φ＜φf时，才有可能出现崩塌。

各特征参数见图5。

由图6知，沿第一组(130°∠85°)和第三组(197°∠85°)可能倾倒。

3 结语

本文通过对边坡工程地质条件的分析，根据规范指出该区边坡可能的破坏模式，并利用赤平极射投影，对边坡的稳定性进行了初步评价。

评价得出:

1)赤平投影的分析过程如下:可以通过多条裂隙的测量，再利用极点的等值线云图来确定优势结构面，再根据优势结构面的产状及组合关系、结构面强度及边坡产状，绘制出坡面大圆与摩擦圆，借以判断边坡可能的破坏方式。

2)根据赤平投影分析，边坡在周围约束遭裂隙释放后，很容易沿层面滑动，主要分布在软弱层面以上。层面和优势结构面二(320°∠30°)与第三组结构面(197°∠85°)、第五组结构面(20°∠80°)的组合易产生楔形体滑动。第一组(130°∠85°)和第三组(197°∠85°)还可能发生倾倒破坏。

［1］陈祖煜.岩质边坡稳定分析——原理.方法.程序［M］.北京:中国水利水电出版社，2005.

［2］SL/386-2007，水利水电工程边坡设计规范［S］.