基于SVR的滑坡位移研究

刘小珊 (湖北文理学院数学与计算机科学学院，湖北 襄阳 441053 中国地质大学(武汉)数学与物理学院，湖北 武汉 430074)

罗文强，李飞翱 (中国地质大学(武汉)数学与物理学院，湖北 武汉 430074)

王成勇 (湖北文理学院数学与计算机科学学院，湖北 襄阳 441053)

基于SVR的滑坡位移研究

刘小珊 (湖北文理学院数学与计算机科学学院，湖北 襄阳 441053 中国地质大学(武汉)数学与物理学院，湖北 武汉 430074)

罗文强，李飞翱 (中国地质大学(武汉)数学与物理学院，湖北 武汉 430074)

王成勇 (湖北文理学院数学与计算机科学学院，湖北 襄阳 441053)

滑坡位移具有非线性特征，针对单变量的时间序列，首先引入相空间重构理论，将其扩展到多维的相空间中。再结合数据挖掘中的机器学习算法——支持向量回归算法(SVR)建立预测模型，并对李家湾滑坡的水平位移进行预测。试验结果表明，该模型具有非常高的精度(均控制在94%以上)，可以充分的应用于滑坡灾害的预测和预报。

滑坡水平位移；相空间重构；支持向量回归；预测

滑坡是一个极其复杂的非线性动态系统，内部受岩土体属性的控制，外部受库水位变动、大气降雨、地震、人工加载等多种因素的影响。正是这种内外因素相互作用的复杂性和难以预见性，使得滑坡的变形表现出非常复杂的演化特征。

目前，基于时间序列的分析方法是滑坡位移预测工作中相对集中的一个发展方向。传统的预测方法是直接从单变量的时间序列出发，建立预测模型，分析它的时间演变规律[1-2]。但由于时序数列是许多因子相互作用的综合反映，蕴含了参与整个运动过程中全部变量的信息，所以单变量的时序数列无法充分的将序列中的信息显露出来。针对这一问题，笔者首先引入了相空间重构理论，将单变量的数据扩展到多维的相空间中去，从而获得更多的数据间的关联关系。然后，应用支持向量回归算法(Suppert Vector Regression,SVR)[3]对重构后的数据进行建模，并在此基础上对滑坡的水平位移进行预测。

1 支持向量回归

1.1相空间重构

为了从时间序列中提取更多的有用信息， Packard等提出用时间序列重构相空间的2种方法：导数重构法和坐标延迟重构法[4]。Takens等提出嵌入定理：对于无限长、无噪声的d维混沌吸引子的标量时间序列{x(n)}，只要维数m≥2d+1，总可以在拓扑不变的意义上找到一个m维的嵌入相空间[5]。嵌入定理保证了可以从一维混沌时间序列{x(i),i=1,2,3,…,n}中重构一个与原动力系统在拓扑意义下等价的相空间:

X(i)={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)}

(1)

式中，i=1,2,…,n-(m-1)τ,n为时序长度；m为嵌入维数；τ为延迟时间。

1.2支持向量回归算法

支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习算法，其建立在VC维(Vapnik-Chervonenkis Dimension)理论和结构风险最小化原理(Structural Risk Minimization,SRM)基础上，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中。

非线性SVR算法基本思想如下：对于给定的n个样本数据{xn,yn}，其中xn∈Rm的m维向量，yn∈R为相应的输出变量，引入非线性映射φ，将样本空间映射入一个高维(以至于无穷维)的特征空间H(Hilbert空间)，从而使在样本空间中的高度非线性问题在特征空间中可以进行线性回归。其具体的实现是通过核函数K(xi,xi)=φ(xi)·φ(xj)来实现的。回归函数表达式如下：

f(x)=(W,φ(xn))+bφ:Rm→HW∈Rm

(2)

与其他回归分析方法相比，SVR引入了ε-不敏感误差函数和最优回归平面(见图1)，此时所有样本点到所求超平面的距离都小于ε，这样寻求最优回归超平面的问题则转化为求解如下一个二次凸规划问题：

(3)

图1 回归超平面图示

但实际问题中往往是有噪音干扰的，不可能将所有的样本点都落在ε管道中，即便有时能够达到，随着ε的减小，也会有个别样本点“溢出”。为处理函数f在ε精度不能估计的数据，引入松弛变量ξi，则修改上式的目标函数和约束条件，有偏离的点的最优回归超平面归结为一个新的二次凸规划问题[3]：

(4)

(5)

引入拉格拉日函数和对偶变量：

(6)

(7)

(8)

式中，核函数K(xi,xj)为满足Mercer条件的任意对称函数。由于SVR只考虑高维特征空间的点积运算K(xi,xi)=φ(xi)·φ(xj)，而不是直接使用非线性映射φ，这样就免去了因为函数φ的未知而无法计算W的表达式。常见的核函数有多项式函数K(xi,xj)=[(xixj)+1]q；高斯径向基函数(RBF)K(xi,xj)=exp{-|xi-xj|2/2σ2}；Sigmoid函数tanh[v(xixj)+c]等[3,6]。

2 工程实例

2.1数据准备与相空间重构

选取李家湾滑坡的变形监测资料[7]，该资料显示滑坡的前部、中部、后部监测点的变形分别受不同的因素影响，如降雨量、库水位、孔隙水等。为研究不同影响因素作用下的滑坡变形预测模型，选取李家湾滑坡主剖面上3个地表位移监测点BD7-35、BD7-36、BD7-37作为研究对象，截取2007-08-08至2009-07-13之间的25组监测数据作为样本，其中以2007-08-08至2009-02-13之间的20组监测数据作为训练样本，2009-03-13至2009-07-13之间的5组监测数据作为测试样本。

2.2SVR预测模型

数据预处理之后就可以建立基于支持向量回归算法的预测模型。笔者选择高斯径向基函数为核函数，其函数回归模型可以表示如下[8]：

代入重构后的数据可以得到第n+1点的预测值：

将所得的n+1点的预测值加入训练样本，再代入SVR预测模型，即可求出第n+2点的预测值。如此递推，每预测一步后，将增加的预测值添加到训练样本中，同时保持总的训练样本数不变，便可得到n+t时刻的预测值：

2.3预测结果分析

将推导的预测模型应用于李家湾滑坡的预测。滑坡剖面分别为BD7-35、BD7-36、BD7-37水平位移监测点的预测值和原始值的比较如图2所示，精度分析如表1所示。从图2中可以看出，对于这3个分别受不同影响因素作用下的滑坡剖面，其水平位移预测值的走势与工程实测值的走势基本一致，没有出现异常值，效果良好。从表1中可以看出，对于这3个滑坡剖面水平位移预测值的精度都在94%以上，最高达到99.6%，已经非常逼近实测值。并且从图2和表1都可以看出，越往后，预测效果越好。

表1 预测精度

图2 原始值与预测值的比较

3 结 语

将相空间重构理论与支持向量回归算法相结合，建立了滑坡水平位移的预测模型，并应用于李家湾滑坡位移的预测。从工程实例中可以看出，这2种理论的结合对滑坡水平位移的预测具有较高的精度，使用该方法可以无需知道岩土结构中的力学过程和机制，对于小样本、非线性的实际问题可以直接挖掘出时序中各数据的关联关系，进而进行有效的预测。

[1]张德成，徐则民.滑坡位移的时序分析[J].地球与环境，2011,39(2)：224-230.

[2]郑加柱,郭斐.变形监测数据的时间序列分析[J].森林工程,2008,24(4):50-53.

[3]陈永义，熊秋芬.支持向量机方法应用教程[M].北京:气象出版社，2011.

[4]Packard N H,Crutchfield J P,Farmer J D,et al.Geometry from a time series[J].Physical Review Letters,1980,45(9):712-716.

[5]Takens F.Detecting strange attractors in turbulence.In:Dynamical Systerms and Turbulence[M].Berlin:Springer-Verlag, 1981:366-381.

[6]王定成.支持向量机预测与控制[M].北京:气象出版社，2009.12.

[7]程江涛.库水变动诱发水库滑坡变形演化机理及预测研究[D].武汉：中国地质大学(武汉),2011.

[8]董辉,傅鹤林,冷伍明.支持向量机的时间序列回归与预测[J].系统仿真学报，2006,18(7)：1785-1788.

2012-11-27

国家重点基础研究发展计划资助“973”计划(2011CB710605)。

刘小珊(1989-)，女，硕士生，现主要从事工程概率方面的研究工作。

P642.22；TP391

A

1673-1409(2013)04-0076-03

[编辑] 洪云飞