基于ZEMAX的半导体激光器非球面准直透镜设计

杜彬彬，高文宏，李江澜，石云波，徐美芳，赵鹏飞，王艳红

(中北大学电子测试技术国家重点实验室，山西太原030051)

1 引言

半导体激光器(Laser diode，LD)具有体积小、成本低、波长范围宽、易于集成等优点，已被广泛应用于医疗、军事、材料加工、激光模拟、光信息处理以及生命科学研究等领域［1－3］。但由于其自身量子阱波导结构的限制，半导体激光器出射光束存在不对称的较大发散角、输出光束不均衡、存在固有像散等缺点，尤其在大功率半导体激光器阵列的集成应用中，由于半导体激光器单管发散角太大，造成了严重的光能量损失，大大降低了耦合效率。因此，对单颗半导体激光器的发散光束进行准直整形以解决光能损耗严重、耦合效率低等问题具有重要意义。

本文采用非球面透镜准直法，针对三菱公司型号为ML501P73半导体激光器设计了单片非球面准直透镜。由于非球面曲面在空间上每一点具有不同的曲率，可以有效地消除各种像差，减少光能损失，极大的改善了半导体激光器的光束质量，从而提高了大功率半导体激光器的光能利用率以及耦合效率［4］。

2 半导体激光器的光束特性

半导体激光器有源层很薄，在垂直于和平行于结平面的两个方向上发光面尺寸不同，y方向远小于x方向的发光面尺寸，LD远场辐射图如图1所示。由矩孔衍射［5］原理可知，半导体激光器的远场光强分布为x、y两个方向上单缝衍射效应的叠加，沿x、y方向中央亮斑的扩张与半导体激光器发光面长和宽的线度成反比变化。y方向发光面尺寸较小，光的衍射效应较明显，衍射图样较宽，对应较大的发散角;x方向发光面尺寸较大，光的衍射效应不明显，衍射图样较窄，对应较小的发散角，即θ⊥＞θ//。因而，LD输出光束为具有一定像散的椭圆高斯光束。

图1 半导体激光器的发散光束性质Fig.1 Divergent beam properties of laser diode

其中，x和y方向的发散角为:

式(1)、(2)为半导体激光器的远场发散角，其中ω0//、ω0⊥分别为x、y方向的束腰半径。在设计准直整形系统时，为充分利用能量，取高斯光束光强1/e2处定义发散角，此时光束能量占总能量的86.4%，光束截面半径［6］r=ω(ω为一个与光束截面半径有关的常数)。

设半导体激光器峰值半宽发散角为 θfwhm//，⊥，1/e2光强处对应的发散角为θ//，⊥，二者之间的转换关系为:

光学系统数值孔径NA//，⊥为:

取半导体激光器的最大发散角来确定系统的数值孔径NA。

取准直后的光束半径为d，则系统焦距可表示为:

实际设计过程中，综合考虑光束收集率与结构体积大小，取透镜的通光口径为透镜表面上光束半径ω的三倍，确保通过光学系统的光能占激光束总光能的98.8%以上。

3 非球面准直透镜的设计

ML501P73半导体激光器标准波长为638 nm，弧矢方向上峰值半宽发散角θfwhm//=7.5°，子午方向上峰值半宽发散角θfwhm⊥=35°。针对ML501P73半导体激光器弧矢方向和子午方向的发散角，设计了在相互垂直的两个方向上具有两种不同焦距的非球面透镜［7－8］，实现了半导体激光器在相互垂直的两个方向上的准直。在2.2 V标准电压650 mA直流驱动下，ML501P73半导体激光器的功率为0.5 W。

3.1 非球面方程

设光轴为z轴，即非球面的对称轴，坐标原点取在顶点。非球面的标准方程为:

式中，r2=x2+y2;Z(r)为镜面的凹陷度;r为镜面的孔径半径(如图2);c为曲率半径的倒数;A为r的各阶系数;k为曲面的圆锥系数;当A=0时，方程变为二次曲面方程:

3.2 准直透镜的设计原理

为降低加工难度和成本，设计的非球面透镜一个表面为非球面，另一个表面为平面。选用常见的K9玻璃作为透镜材料，其折射率为n=1.5163。

图2 镜面的凹陷度与半径r的示意图Fig.2 A schematic representation of the surface sag of different aperture radius

3.2.1 子矢方向非球面参数的确定

图3中，在YOZ平面，主光轴上点光源R发出球面光束，照射到非球面透镜的前表面并发生折射，之后平行于光轴传输。点R既表示LD光源，同时又是透镜表面z(y)的焦点。

图3 子午方向光束准直原理图Fig.3 A schematic diagram of collimation of radial beam

由费马原理得:

对比二次曲面方程式(9)与式(11)，得出非球面曲面为二次曲面，其中:

取子午方向激光束经准直后出射光斑半径为y。图3中，在三角形RBC中:

联立式(10)、(15)得:

在半导体激光器、准直后目标光斑大小以及透镜材料确定的条件下，θ⊥、y n均已知，计算得出d1，代入式(12)～(14)得到圆锥系数ky、曲率半径Ry及其倒数cy。

3.2.2 弧矢方向非球面参数的确定

如图4所示，在XOZ平面，由于半导体激光器固有像散Astigmatism的存在，其像散量为a，在相互垂直的两个方向上非球面面型的焦点不在同一点，弧矢方向镜面焦点R'与子午方向镜面焦点R相距为a。

ML501P73型半导体激光器有源区发光面尺寸在快轴方向为2 μm，慢轴方向为40 μm。由图1(b)可知:

由图4，知:

由于慢轴方向发散角度较小，准直之后光斑会比较小，不考虑子午方向准直后光斑大小。由式(12)～(14)知:

图4 弧矢方向光束准直原理图Fig.4 A schematic diagram of collimation of sagittal beam

由于半导体激光器结构特殊，快轴方向发散角比较大，考虑到耦合系统的数值孔径大小，希望准直后的光斑在垂直方向压缩在2mm内，即光斑半径最大取y=1。

代入 θ⊥、y、n、d2值，得:

3.2.3 非球面准直透镜的曲面方程

设计的非球面准直透镜方程为:

其中，Rx、Ry、kx、ky分别为非球面透镜在 X、Y 方向的曲率半径和圆锥系数。由式(25)和式(28)知，两个方向非球面面型的圆锥系数均小于－1，不同的圆锥系数代表不同的面型，当圆锥系数小于－1时，二次曲面为双曲面［9－10］。所以非球面透镜在弧矢方向和子午方向的面型均为双曲面，属于常用非球面面型的一种。

4 仿真及结果分析

采用ZEMAX－EE光学设计软件进行仿真。根据实际光源资料建立半导体激光器光源模型，在距离光源100 mm处测得远场分布如图5所示。仿真得半导体激光器光束光斑为椭圆形，接近标准高斯分布。

图5 100 mm处半导体激光器的光斑Fig.5 The beam spot of LD at 100mm

在ZEMAX软件非序列模式下，输入非球面准直透镜参数，建立模型得非球面透镜如图6所示。

在系统中插入平面探测器，测试光斑图样。图7是距离光源10 mm和100 mm处采集到的光斑图样，其中图7(a)和图7(b)为未经非球面准直透镜准直采集到的光斑图样，图7(c)和图7(d)为激光束经过非球面准直透镜准直之后接收到的光斑图样，通过比较，可知准直之后光斑图样明显变小，光束质量显著提高。

图6 非球面透镜的ZEMAX模型Fig.6 The ZEMAX model of aspherical lens

图7 准直前后光斑比较Fig.7 Comparison of spot diagrams before and after collimating

图8为经准直透镜准直之后，在距离光源100 mm，1 m，5 m和10 m处，采集到的光斑图样。

图8 距离光源不同距离处的准直光斑Fig.8 Collmated beam spot of different distance from the source

从图8可以看出，光束从100 mm处到10 m处的传播过程中，光斑大小没有发生很大的变化，说明非球面准直透镜对光束的准直起到了比较好的效果。

在距离光源5 m和10 m处，查看探测器界面上的Text数据表分别得到x方向上的光斑半径Rx1=4.5 mm、Rx2=8.7 mm，y方向上的光斑半径 Ry1=11.7 mm、Ry2=20.7 mm。计算得到 x方向上的半发散角:θ//=arctan((Rx2－Rx1)/(z2－z1))=1.8 mrad，y方向上的半发散角:θ⊥=arctan((Ry2－Ry1)/(z2－z1))=0.84 mrad。距离光源 10 m 处，探测器接收面上激光束总功率为0.497 W，光能利用率达到99.4%。

5 结论

本文从理论出发，设计出了在相互垂直的两个方向上具有不同非球面面型的准直透镜。根据费马原理，计算出了非球面的面型参数，并在ZEMAX软件中进行了仿真。经准直后的激光束，在弧矢和子午方向的发散角分别为1.8 mrad和0.84 mrad，距离光源10 m处接收到的激光束总光功率为0.497 W，提高了光能利用率和耦合效率。本文从理论研究的角度出发，设计出了满足工程要求的透镜元件，还可进一步将所设计的透镜加工出来，结合实际光源做进一步的实验验证。

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