变频离心式冷水机组部分负荷下的节能分析

邬燕芳，许雄文

(1.广州地铁设计研究院有限公司，广州510010;2.华南理工大学，广州510640)

引言

节能是我国目前伴随经济高速发展的重要问题。建筑能耗近年来增长迅速，已经达到了我国能源总消耗的30%，而中央空调的能耗占到了建筑总能耗的50% ～60%［1］，因此中央空调节能对我国的节能降耗有重要意义。

目前，中央空调节能研究主要集中在水系统的研究，包括冷却水和冷冻水系统的水泵耗能研究［2－7］。但是，在中央空调系统能耗中，冷水机组的耗能占70%左右的比例，所以冷水机组的节能才是制冷系统节能中最关键的一环。

离心式压缩机流量大，压缩效率高，因此，在大型中央空调中，离心式冷水机组的应用最为广泛。离心压缩机是通过调整旋转的叶轮带动气体做功从而提高气体的压力。同所有其他型式的冷水机组一样，在部分负荷下，离心压缩机的效率下降，导致制冷能效比下降。目前，大部分离心冷水机组调节负荷是通过改变压缩机的进口导叶来实现的，通过调节导叶的安装角来改变导叶的开度，从而调节压缩机的流量，改变机组的制冷能力。

当负荷降低时，导叶开度降低，冷剂在流过导叶时存在冲击和摩擦损失，使得压缩机的整体压缩效率下降。因此，为了减少部分负荷下的压缩机损失，人们提出了离心机变频［8］，通过改变压缩机的转速来降低能耗。目前，变频离心机在实际应用中确实起到了节能的效果，根据北京市某一园区的实际运行数据，在变频离心机的年均节能率约为10%左右［9］，远低于各大空调厂家30%的节能目标。因此，基于这一现象，本文尝试从离心冷水机组的机理上来分析变频离心机的效率及节能能力。

1 空调冷水机组的运行机理

根据国家标准GB/T18403.1－2001，冷水机组的额定工况为冷冻水进出水温12/7℃，为了保证冷冻水的出水温度，一般制冷机组的蒸发温度保持在4℃左右，对于R134a工质的机组，其对应的蒸发压力为3.38bar。一般的变水量调节的空调系统通过调节压缩机和节流装置，蒸发压力是基本上保持不变的。当蒸发压力升高，蒸发温度增加，无法保证冷冻水7℃出水温度的要求;蒸发压力降低，可降低冷冻水出水温度，但制冷效率降低，能耗增加，同时，当冷冻水温过低，还可能引起冰堵而造成运行事故。

在中央空调制冷系统中，冷凝压力是由冷凝温度决定的，冷凝温度一般比冷却水的出水温度高5℃左右，而冷却水的进出水温差也大约为5℃左右。冷却水在冷却塔中完成排热过程，其冷却水温与环境中的湿球温度相当，因此，空气的湿球温度基本决定了制冷系统的冷凝压力。R134a工质冷凝压力与冷凝温度的对应关系如图1所示，其二次拟合曲线与原曲线基本完全吻合，拟合二项式如下:

图1 冷凝压力与温度对应曲线

2 离心压缩机的工作机理

根据欧拉方程式，离心压缩机的能量头如下式表示:

式中:wth—气体所得到的能量头，J/kg;c1u，c2u—进口和出口气体圆周切线速度，m/s;u1，u2—进口和出口叶轮的转速，m/s。

当压缩机的进口导叶全开时，叶轮进口的气流无预旋速度，即其进口圆周切向速度为0，则其能量头可表示为:

如图2所示，在叶片工作面上，

式中:c2r—气体出口的径向速度，m/s;β2—叶片出口安装角。

由于叶片数有限导致叶轮内部二次流动、分离等，因此利用斯陀道拉公式对(4)进行修正，如下式:

式中，Z为叶片数。

从式(3)和式(5)可知，离心压缩机中气体所获得的能量头随叶轮出口处气体的径向流速的增大而减小。离心压缩机径向流速与其体积流量成正比，因此，当离心压缩机的体积流量增大，气体的能量头减小，压缩机的排气压力减小，反之亦相反。

压缩机消耗的机械功，一部分用于克服轮阻和漏气损失，另一部分是传递给气体的能量头。气体从叶轮处获得的能量头，一部分用于克服各种流动损失，包括分离冲击损失，摩擦损失和二次流损失、尾迹损失、漏气损失等，另外一部分用于多变压缩提高压力。其中用于多变压缩部分的能量视为有用功，因此这里产生了一个压缩效率η，用于表征有用能量的相对大小，如式 (6)所示。

式中，wpol和wtot分别为多变压缩功和机械功，kJ/kg。压缩机的调节性能好坏最终都归结于调节过程中压缩效率的大小。

除了分离冲击损失和摩擦损失外，其他损失可粗略视为定值。在流量变化时，对压缩效率起主要影响的是摩擦损失和分离冲击损失。摩擦损失随体积流量的增大而增大，而分离冲击损失受气流进入叶轮的方向影响较大。如图3所示，叶轮逆时针旋转，进气气流相对叶轮旋转应有一个与叶轮旋转速度相等方向相反的速度ur，进气气流速度c1r与ur的夹角即为气流进气角β1。

这里存在一个最佳进气角β1o，一般而言，最佳进气角即为叶片的进口安装角β1b，如图2及图3所示。无论进气角大于或小于叶片进口安装角，都将使损失增大。叶片进口安装角与气流进气角之间的夹角称为冲角i:i=β1b－β1

如果i＞0，为正冲角;若i＜0，为负冲角。

如果发生负冲角，流量大于设计流量，一般叶轮内边界层不易分离，冲击损失小;若产生正冲角，流量小于设计流量，边界层易分离，冲击损失大。如图4，一般相同的正冲角比负冲角产生的损失要大10～15倍［10］。若进气角小到一定程度，流量的减小使得能量头的增加小于冲击分离损失的增加时，压缩机将会发生喘振。所以，离心压缩机的运行应当尽可能使气由叶片进口安装β1b的方向进入叶轮，其压缩效率最高。

3 分析与讨论

图2 叶轮及其出口速度三角形

图3 叶轮进口处气流相对叶轮速度三角形

图4 分离冲击损失与冲击角的关系［10］

由于摩擦损失主要受体积流量影响，在相同的流量下，不同的调节方式对摩擦损失的影响较小，故本文不讨论摩擦损失，重点比较不同调节方式下分离冲击损失。

3.1 导叶调节的损失分析

当离心机组的负荷降低时，导叶产生一个正旋角，压缩机的体积流量降低，同时叶轮进口的压力降低，并产生一个预旋圆周速度c1u，在降低流量的前提下保证压缩机出口压力不变。相比于压缩机进气口的节流阀门调节，导叶调节的效率显然更高。

一方面，叶轮进气压力的降低一部分用于克服气流在导叶上的冲击和摩擦损失，另一部分用于产生预旋圆周速度c1u，由(2)式可知，如果c1u＞0，则产生的预旋圆周速度将使压缩机的耗功减小。

另一方面，产生的预旋圆周速度在一定程度上可以改善气体在叶轮的进气角，减小叶轮的冲击分离损失。如图5所示，在没有导叶调节的情况下，当进口流量降低，径向流速降为c1r，此时气流在叶轮进口处进气角变为β1;而在有导叶调节的情况下，气流进气的绝对速度变为C1'，叶轮的进气角为β1'。相比于β1，β1'更加接近于最佳进气角β1b，所以说，导叶调节可以改善气体的进气角，从而减少其分离冲击损失。同时由于进气角的改善，可以有效地避免压缩机发生喘振。因此，可以认为导叶的作用是在调节流量的基础上，使部分在叶轮中的损失转移到导叶上，并回收了部分节流损失。所以使用导叶调节的效率比节流阀门高。

图5 导叶调节作用下叶轮进口速度三角形变化

3.2 变频调节的损失分析

在离心机改变转速后，若气体在叶轮进口保持以最佳进气角进气，其效率变化不大，为方便起见，本文假设不同转速下离心压缩机的最大压缩效率不变。

3.2.1 冷却水温不变，负荷率降低

冷却水温不变时，冷凝压力不变，而因为冷冻水出水温度确定，从而保证蒸发压力保持不变。此时压缩过程所需的多变压缩功为:

式中，m为多变压缩因子;T1为进口温度，K;P1和P2分别为蒸发和冷凝压力;R为气体常数。压缩效率与多变压缩因子之间存在以下关系:

式中，σ称为指数系数。

假定满负荷下气体在叶轮处以最佳进气角β1o进气，当其负荷率降为P时，压缩机进口体积流量由Q降为Q′，进口径向流速由c1r降为c1r′，则:

假定气体还能以最佳进气角进气，则:

式中，n和n′分别为负荷变化前后压缩机的转速。此时负荷变化前后压缩机叶轮出口的径向流速比也为P:

式中，c2r和c2r′分别为负荷变化前后压缩机叶轮出口径向流速。由于压缩效率不变，根据 (8)可得指数系数也不变，则气体所需的多变压缩功和能量头也保持不变。因此，

式中，u2和u2′分别为负荷变化前后压缩机叶轮出口圆周切向流速。将式 (5)代入上式并整理可得:可见，当冷凝压力不变而冷负荷降低时，通过离心压缩机变频调节是不可以使压缩机继续保持在最佳工作点工作的。

此时，负荷变化前后的转速比应小于P，式中，u1和u1′分别为负荷变化前后压缩机叶轮进口圆周切向流速。因此转速降低后叶轮进口进气角降低，形成正冲角，将产生较大的分离冲击损失，这也是图6中，北京某园区内离心冷水机组在冷却水温不变时，负荷率下降时变频调节节能率不高的原因。由于图中考虑变频器耗能，所以在某些负荷下，如果机组的节能率不高时，会产生负值的节能率。

3.2.2 负荷率不变，冷却水温降低

当负荷率不变时，压缩机的进口体积流量不变，叶轮进口流速c1r应保持不变。假设冷却水温变化之前气体以最佳进气角进入离心压缩机叶轮。当冷却水温降低，制冷机组冷凝压力下降。此时若保持叶轮转速不变，为使压头降低，必然使进口流速c1r增加，从而导致制冷量过大。所以此时应使叶轮转速降低，从而降低其圆周速度，所以进口处，

可见转速降低后叶轮进口进气角降低，形成负冲角，产生的分离冲击损失较小，因此同一机组运行时，同一负荷降冷却水温的变频节能效果比恒水温降负荷时的变频节能效果好，如图6和图7所示。

图6 恒冷却水温时离心压缩机变频节能率随负荷率变化［11］

3.2.3 冷却水温与负荷率同时降低

以上分析可知，离心机组变频时，当冷却水温不变，负荷降低，压缩机的气流进气将产生正冲角，分离冲击损失大节能效果较差;若负荷不变，水温降低，气流产生负冲角，分离冲击损失较小，节能效果较好。

一般工况时，冷却水温的降低同时是伴随负荷率降低。同样假定工况变化之前气体以最佳进气角进入离心压缩机叶轮。当负荷率降为P时，此时所需的流量降低，压缩机叶轮进口处的流速及叶轮转速与负荷率等比例降低。

假设压缩机还能运行在最优工作点，即气体保持最佳进气角进入叶轮，则工况变化前后气体获得的能量头之比成P2的关系，由于压缩效率不变，因此工况变化前后比多变压缩功之比也为P2。

假定压缩机在满负荷，40℃蒸发温度下具有最优的压缩效率75%，其对应的比多变压缩功可由(7)算得。取压缩机进口处工质的过热度为3℃。以R134a为例，查相关数据可得其绝热指数为k=1.256，气体常数R=81.5J/kg·K。根据式 (1)可算得冷凝压力P2，代入式 (7)和 (8)可得Wpol=23.28kJ/kg。

设计工况下，冷却水的进回水温差为5℃。假定冷却水量保持不变，冷凝温度与冷却水出水温度之差保持在5℃。同时令压缩机叶轮进气角保持不变，则可以得到冷却水温与冷负荷的对应关系，计算过程如图8。

计算结果如图9，该曲线所代表的意义是，当负荷率与冷却水温按照该曲线对应的关系变化时，离心压缩机的进气角可以保持在与叶片的进口安装角一致，从而保证变频离心压缩机在最佳工作点运行，效率最高，变频节能效果最好。从图9曲线中可以看到，当冷却水温为15℃时，负荷率还需保持在75%左右，实际工况中，负荷率随冷却水温的下降速度显然要更快。前文的分析可知，负荷率下降速度较快，造成压缩机进口流速快速下降，气流在叶轮进口处容易形成正冲角，分离冲击损失较大。

当然，如果房间内设备、照明及人员等与室外环境温度不相关的负荷所占负荷比例较高，工况变化曲线可能接近于图8所示的曲线，此时，离心制冷机组变频所能获得的节能效果最优。

一般离心压缩机在100%负荷时可以获得75%的运行效率。采用进口导叶控制时，50%负荷时其运行效率降为45%;而采用变频控制，如果冷却水温与负荷率按图9所示曲线变化，则其压缩效率可以一直保持在75%，那么系统可以获得30%的节能率。但实际上，相对于图9所示的曲线，负荷率随冷却水温的下降速度更快，因此，实际上变频控制的压缩效率不可能保持在最佳效率，所以节能空间要大打折扣。

图8 冷却水温对应最佳的负荷率计算流程

图9 最佳的负荷率与冷却水温的对应关系

以上分析可知，离心机的进口正冲角使离心机产生较大的分离冲击损失，若离心机的设计最佳工作点在100%负荷，则负荷降低时容易使压缩机叶轮入口处产生正冲角。为了提高离心压缩机的效率，可根据负荷率情况使设计工作点在100%负荷以下，一般离心式冷水机组的设计工作点在75%～85%部分负荷段。这样即使冷水机组负荷率在设计负荷以上，也只能使压缩机叶轮入口形成负冲角，分离冲击损失减小，从而整体上提高离心机组的运行效率。

4 结论

本文针对变频调节离心制冷机组和导叶调节离心机进行了节能分析，得到了以下结论:

部分负荷下，导叶调节的离心机相比于压缩机进气节流调节的效率有较大提高，同时可以改善进气角，避免离心机发生喘振。

变频调节的离心机组在恒冷却水温、降负荷的工况下进行调节的节能效果较差，而在定负荷，降冷却水温工况下调节的节能效果较好。理论上，在冷却水温和负荷率同时按照一定关系变化时，变频离心机可以获得最佳的节能效果，但是，相比于理论上所需的负荷率与冷却水温的关系，实际负荷率随冷却水温的下降速度更快，从而在离心机的叶轮入口处形成正冲角，产生较大的分离冲击损失，因此节能效果将大打折扣。

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