风力发电机高塔系统的自振特性及参数分析

楚晨晖，陈少林，柯世堂

(南京航空航天大学土木工程系，南京市 210016)

0 引言

风力发电机是典型的高耸塔体结构，风荷载为主要控制荷载。一般的风荷载分析所采用的Davenport风速谱或实测风速谱均为低频荷载，通过选取合理的结构形式、结构材料等可以尽量降低结构在工作环境下的共振效应，保证高塔系统整体稳定性。目前，有限元方法在模态分析及结构动力分析方面已经相当成熟。相对于实测方法，有限元方法在效率、成本等方面具有明显优势，而且可以通过改变各类参数以便捷地统计系统结构特性与各参数的相关关系。因此，数值实验方法也是研究各种结构动力学问题不可或缺的科学手段之一。

一般工程中，结构自振频率获取方法通常有理论解析方法、实测法、数值模拟方法［1-4］。风力发电机自振特性方面亦有很多学者做了相关研究。文献［5］采用直接模态摄动法建立风力发电机塔架自振特性的近似求解方法，形成了半解析形式方法，与采用梁单元模型和壳单元模型的有限元法计算结果相比较，该方法的计算精度较高。文献［6］介绍了风力发电高塔系统自振特性计算与自振频率解析方法，并对某典型风力发电机塔架进行了模态分析，描述了其各阶振型及自振频率。文献［7］将有限元技术与模态分析理论相结合，研制了1套用于风力发电机塔架结构的动态分析程序系统。然而，上述文献对风力发电机高耸塔架系统做分析时仅考虑某特定机型、尺寸系统的自振特性，没有给出高塔系统自振特性的影响因素。文献［8］研究了大型双曲冷却塔的自振特性，并给出了材料属性、几何尺寸等相关参数对自振特性影响的拟合函数，对结构自振特性研究有一定借鉴意义。但其给出的实验数据较少，仅对有限实验采样点拟合，得到的拟合公式不能客观反映各参数的影响。

本文以钢管塔架结构风力发电机高塔模型为研究对象，通过分析风机各参数变化对高塔系统自振特性的影响，研究塔架高度、厚度等对自振特性影响。本文中风力发电机高塔系统采用多参数控制、提高采样工况数，可以直观得到各控制参数对风机自振特性影响规律并保证一定的拟合置信度。

1 风力发电机高塔模态分析

1.1 风力发电机高塔系统有限元模型

本文以文献［9］中的1.2 MW风力发电机模型为参考。风力发电机塔架是细长的薄壁钢管结构，为简化模型，忽略各段之间法兰盘的连接部分，并忽略舱门、附属结构等，认为塔体为统一整体。塔高66.35 m，底径3.9 m，顶径2.55 m。钢管通长为变厚度结构，底壁厚20 mm，顶壁厚12 mm，通长厚度由底部至顶部呈线性减小。塔体材料为Q345钢，密度为7850 kg/m3，弹性模量为 206 GPa，剪切模量为80 GPa，泊松比为 0.3，抗拉极限为470 ～630 MPa，屈服极限为345 MPa。采用SHELL163单元进行模拟，环向划分30单元，沿塔体纵向划分50个单元。共计1500个单元。

机舱是风力发电机重要组成部分，对内部附属设备起到保护和支撑的作用。由于内部结构极其复杂，且就整体而言，细部结构形式对整体力学性能影响很小。因此，对机舱进行简化建模，即将机舱视为实心整体模型。机舱尺寸为长10 m、宽3.6 m、高4 m，质量105.05 kg。采用BEAM189单元，整个机舱梁分为12个单元。

该算例中风机叶片采用三桨叶形式，各桨叶间成120°夹角，沿周向平均分布。每支桨叶宽1.5 m，厚0.3 m，长32.175 m。与塔架模型相似，风机叶片亦属于薄壁壳结构，故采用壳单元SHELL163可以较为理想地模拟叶片结构。叶片材料亦采用Q345钢，3个叶片共包含114个单元。

通过约束方程对各部分进行耦合并连接在一起，形成整体的风力发电机高塔系统。其中塔架单元形式为SHELL163，单元数量1500;机舱单元形式为BEAM189，单元数量12;叶片单元形式为SHELL163，单元数量114，共计单元数量1626。

1.2 典型风力发电机高塔结构模态分析

对以上建立的钢管材料的高塔结构进行有限元模态分析，采用 Block Lanzos模态提取法。Block Lanzos是一种功能强大的方法，当提取中到大型模型的大量振型时，这种方法很有效，而且相比子空间迭代法，该方法的计算效率和精度都有明显优势［10］。

模态分析得到钢管结构高塔结构前6阶振型如图1所示。由图1可看出，一阶振型为上部叶片带动机舱及塔架做整体前后运动;二阶振型为底部双叶片做前后摆动的局部运动;三阶振型为3片叶片一起做前后摆动运动，塔架无明显振动;四阶振型为叶片及机舱带动塔架做左右整体摆动运动，且叶片机舱塔架间无相对运动;五阶振型与四阶振型相似，表现为叶片机舱带动塔架做前后摆动，底部双叶片与塔架反向摆动，上部叶片与塔架同向摆动;六阶振型为叶片与塔架同向、同步运动。限于篇幅仅描述前6阶运动，对于风电高塔系统而言，前6阶振型中，低阶模态下主要以叶片挥舞摆动为主，随着振型频率的增加，高阶模态下塔架振动效应则更为显著。由模态振型可以看出，四阶模态结构像刚体一样处于整体振动，故四阶模态应视为倾覆模态。应给予足够的重视。前8阶模态自振频率与文献［9］的对比结果如表1，表中自振频率差值是本文方法得到的自振频率与文献［9］自振频率的差值。

图1 典型风力发电机前6阶模态振型及频率Fig.1 The first six modal shapes and frequencies of typical wind turbine

表1 典型风力发电机高塔系统前8阶自振频率Tab.1 The first eight natural frequencies of vibration for typical wind turbine

由表1可知，本文得到的大部分自振频率比文献［9］要略高。分析其原因，本文主要分析风机上部结构尺寸变量对自振特性影响，故将塔架底部简化为与地面固接，未设基础。相比文献［9］中考虑设置基础影响，本文由于塔架直接固接地面，使结构计算刚度偏大。但可以看出，2种模型各阶频率相差并不显著，因此，在不考虑基础柔性影响情况下，本文所计算的自振频率比较理想。

2 风机几何尺寸对高塔系统自振特性影响分析

2.1 塔架高度对高塔系统自振特性影响

作为典型的高耸塔体结构，高度是影响风力发电机结构动力特性的重要指标之一，风力发电机塔架通过支撑机舱及叶片达到一定高度从而完成采风工作。对于塔架高度而言，在满足工作高度要求情况下，研究其对自振特性影响具有显著的实际意义。

通过控制其他因素如底部直径、底部厚度等不变情况下对上述钢管结构风机系统分别取50、55、60、65、70、75、80 m不同高度进行模态分析得出各阶模态随高度变化规律，如图2所示。

图2 各阶自振频率随塔架高度变化规律Fig.2 Variation of natural vibration frequencies with tower height

从图2中可看出，随塔架高度的增加，各阶模态频率呈递减规律，且整体模态频率与阶数增加曲线相似。故有理由推断，塔架高度变化与自振特性有一定相关性。取塔高50～80 m，增量为2 m，分析风机高塔系统基频与倾覆频率即四阶模态频率随高度变化规律，结果如图3所示。

图3 基频和倾覆频率随塔架高度的变化规律Fig.3 Variation of fundamental frequency and overturning frequency with tower height

由图3可知，基频与倾覆频率均随塔架高度的增加而降低。对于基频及倾覆频率可采用二次多项式拟合曲线得到拟合函数，2条拟合曲线相关性均较高，因此拟合曲线较为理想。由此可知，在其他参数确定情况下，基频和倾覆频率与塔架高度之间呈负相关二次函数关系。

2.2 塔架壁厚对高塔系统自振特性影响

钢结构塔架自身材料强度较大，塔架壁厚相对较薄且沿高度均匀变化。讨论风电塔架高厚比对自振特性影响时，底径至顶径的塔架厚度变化率为50%，对底径由50～100 mm，增量为5 mm的11组塔架壁厚进行模态分析。

前30阶模态随塔架壁厚变化规律如图4所示。由图4可知，在低阶模态下，钢管塔架壁厚对高塔系统自振特性影响较小，但在高阶模态下(20阶模态以后)塔架壁厚对自振特性有着显著影响。随着塔架壁厚增加各阶自振频率亦有增加趋势，并且随着模态阶数增加而显著变化。

塔架壁厚对基频和倾覆频率的影响如图5所示。由图5可知，塔架壁厚改变对基频和倾覆频率影响程度不明显，与前述分析结论一致。频率基本趋势均为随塔架壁厚增加而增加，固定其他参数，可认为塔架壁厚与频率呈正相关二次函数关系。

2.3 叶片尺寸对高塔系统自振特性影响

叶片作为风力发电机重要组成部分之一，在几何尺寸方面占有很大比重。因此，叶片尺寸亦是影响风机高塔系统自振特性一项重要因素，拟以风机叶片长度为变量，讨论其对整体自振特性影响。取10组数据进行对比，叶片尺寸长度由30 m渐变为40 m，增量为1 m。

叶片尺寸对高塔系统自振特性的影响如图6所示。由图6可知，随着模态阶数增加，叶片长度尺寸对高阶模态影响非常显著。在30阶频率处，模态增量为3.874 Hz，单位增量达0.3874 Hz/m。由此推断，叶片长度对高塔系统自振特性影响较大，各阶模态随叶片长度增加有下降趋势，且随模态阶数增加各阶模态下降速度明显加快。

图6 各阶自振频率随叶片长度变化规律Fig.6 Variation of natural vibration frequencies with blade length

与高频范围相比，在低频范围内叶片尺寸对自振频率影响相对较小，叶片尺寸对于基频及倾覆频率影响规律见图7。在低频范围内，叶片尺寸与各阶自振频率具有较为明显的线性关系。对于基频和倾覆频率，分别对其进行线性拟合，得出其与叶片尺寸间的线性关系。故在其他参数一定条件下，叶片长度与低阶频率呈线性负相关关系。

图7 基频和倾覆频率随叶片长度变化规律Fig.7 Variation of fundamental frequency and overturning frequency with blade length

3 各尺寸参数对系统自振特性影响拟合公式

分析表明:基频与倾覆频率均和风电塔架高度h成二次曲线负相关关系，与塔架壁厚t呈二次正相关关系且与叶片长度l呈负相关线性关系。综合几种参数对基频及倾覆频率的影响，通过最小二乘方法拟合出各尺寸参数对系统自振特性影响综合公式。

各尺寸对基频影响的规律拟合为

各尺寸对倾覆频率影响的规律拟合为

以上2组拟合公式单位均为国际单位，分别由726组有限元数值模态分析结果拟合而成。2组拟合曲线相关系数分别为0.8785、0.8595。由于实验数据点较多，拟合误差在可接受范围内。

4 结论

(1)作为典型的高耸塔架结构，风力发电机具有典型高耸系统的自振动力特性。低频振型对结构影响较大，且在四阶模态附近系统处于整体振动状态，视为倾覆频率，在理论研究及工程实践中应加以重视。且低阶模态下，结构以叶片挥舞振动为主，随着模态阶数的增加在高阶模态下塔架振动将更加显著。

(2)通过分析几种尺寸变量对风力发电机自振特性的影响，得出各变量与自振基频和倾覆频率之间的相关规律。风机塔架高度与基频及倾覆频率呈二次负相关影响。对于塔架壁厚，基频和倾覆频率与其变化规律呈二次正相关。叶片长度则对基频及倾覆频率呈线性正相关规律。

(3)给出了在某些因素确定情况下，风力发电机塔架高度、塔架壁厚以及叶片长度对风力发电机整体自振特性的影响数值试验拟合公式。拟合公式与实验数据结果吻合度较高，具有一定置信度。

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