高铁轴承试验台粉尘箱中气固两相流动的数值模拟

王菲，刘永刚，宋黎明，杨文卓

(1. 河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.河南省机械设计及传动系统重点实验室，河南 洛阳 471003)

高速铁路从20世纪60年代进入使用阶段以来，运行速度不断提高，其中以日本、法国和德国等的高速铁路发展最为突出。随着高速铁路的飞速发展，也带动了高速铁路轴承技术的发展与进步，高速铁路轴承的主要供货商，如：SKF，FAG及NTN都拥有先进的轴承试验技术和试验装置，其中SKF与FAG所用的高速铁路轴承试验机，轴承的试验速度已经达到550 km/h，同时可以模拟轴承运行环境，如风速和温度等对轴承性能的影响。由于我国高速铁路的发展起步较晚，现有的铁路轴承试验技术与国外还存在着一定的差距。中国现已成为世界高铁大国，包括轴承在内的许多关键技术，必须尽快掌握和拥有自主知识产权，才能真正具备高端市场的核心竞争力[1]。因此，需要加强300 km/h高速铁路轴承试验台的开发，为高速铁路轴承的设计制造提供试验数据支撑，以满足我国高速铁路的发展要求。

防粉尘性能试验台是对高速铁路轴承进行试验和测试的重要设备，该试验台能够模拟轴承的实际工况并进行防粉尘密封性能试验。模拟温度范围为室温至100 ℃，一次可试验2套(或2对)铁路轴承。其中粉尘箱是模拟轴承工况和进行试验的关键部件。对粉尘箱内部的气固两相流场进行仿真分析不仅能对粉尘箱的设计提供一定的指导，更有利于降低试验成本。但由于受轴承试验台粉尘箱内部颗粒的旋转、黏性和粉尘箱壁面的影响，其内部流场非常复杂，流场中同时存在着湍流、层流以及可能出现的分离流、尾流和射流等流动现象，而粉尘箱内输送的流体属于气固两相混合物，故应考虑气固两相间的相互作用，研究难度较大。

下文采用CFD方法对粉尘箱内气固两相流动进行数值模拟，利用Fluent提供的湍流模型和离散相模型对粉尘箱内气流场中的固体颗粒的运动进行仿真，从而定性分析不同直径颗粒在粉尘箱内的运动轨迹。

1 气固两相流的计算模型

目前用于描述气固两相流场变化的数理模型主要有基于Euler坐标系的连续介质模型、基于Euler-Lagrange坐标系的颗粒轨道模型和颗粒流体模型[2]3类。颗粒轨道模型可在充分考虑颗粒与流体间相互作用的前提下，模拟出复杂历程的颗粒相轨迹，同时节省计算存储量[3]。故选择颗粒轨道模型即Euler-Lagrange方法[4-5]对应的Fluent离散相模型进行分析。在Euler-Lagrange方法中，将流体相视为连续相，并且求解N-S方程，而离散相可通过计算流场中大量粒子的运动而得到。

Fluent软件通过积分拉氏坐标系下的颗粒作用力微分方程来求解离散相颗粒(液滴或气泡)的轨迹[6]。颗粒作用力平衡方程(颗粒惯性力=作用在颗粒上的各种力)在笛卡尔(Cartesian)坐标系下的形式(x方向)为

(1)

(2)

式中:FD为颗粒的单位质量曳力；Fx为颗粒的附加质量力；u为流体相速度；up为颗粒速度；μ为流体动力黏度；g为重力加速度；ρg为流体密度；ρp为颗粒密度；dp为颗粒直径。

相对Reynolds数(颗粒Reynolds数)为

(3)

拖拽系数为

(4)

式中：系数a1,a2,a3按照Morsi和Alexander提出的方法确定。

颗粒所受的作用力有以下几种。

(1)重力。由于研究的是稀相流动，所以可忽略颗粒重力的影响。

(2)其他作用力。(1)式中包含的其他作用力Fx在某些情况下可能很重要，其中最重要的一项是所谓的“视质量力”(附加质量力)，它是由于要使颗粒周围流体加速而引起的附加作用力。视质量力为

(5)

当ρg>ρp时，视质量力不可忽视。流场中存在的流体压力梯度引起的附加作用力为

(6)

(3)Saffman升力。在附加力中也可以考虑由于横向梯度(剪切层流动)导致的Saffman升力，

(7)

式中：K=2.594；dij,dlk，dkl为流体变形速率张量。该式仅适用于较小颗粒的Reynolds数流动。

颗粒轨迹模型以及描述颗粒质量/热量传递的附加方程都是在离散的时间步长上逐步进行积分运算求解的。对(1)式积分就可得到颗粒轨迹每个位置上的颗粒速度。颗粒轨迹为

(8)

沿着每个坐标方向求解此方程就得到了离散相的轨迹。

2 数值分析

试验台粉尘箱结构复杂，主要部件由被试轴承、密封圈、轴承座、陪试轴承、推杆和顶杆等组成。其中被试轴承、密封圈、陪试轴承等径向尺寸变化不大，约为350 mm左右，在建立几何模型时简化为直径350 mm的圆柱体。而推杆、顶杆等的作用是对被试轴承施加轴向及径向载荷，直径30 mm的圆杆对颗粒流场分布影响不大，故可在模型中忽略。为对试验台粉尘箱内部工况进行气固两相流的数值模拟，作如下假设：(1)流体在流动过程中不可压缩；(2)忽略固体粒子间的相互作用；(3)固体粒子占体积的比例小于10%，粒子的存在对气流参数的影响很小；(4)假定固体粒子是直径相同、密度均匀的球体；(5)气固两相流具有相同的温度场；(6)粉尘颗粒在气流中受到的力主要是气体的黏滞阻力，其他力可以忽略不计；(7)不考虑固相与壁面的摩擦力。

试验台密封箱主要用于给被试高铁轴承提供符合实际工况的环境。要求箱内温度达100°左右，粉尘颗粒应尽可能均布于被试轴承周围。首先，设定进口边界条件，给出试验台粉尘箱进口处气相流和固相的速度：设进口气相流速度u为10,100 m/s；湍流动能强度为10%。水力直径(根据进口尺寸给定)为145 mm；设固体和气相流的容积率为10%，颗粒直径大小依次取10，50，100，200和300 μm，材料属性为二氧化硅。

然后，设定出口边界条件。试验台粉尘箱由左、右两部分组成，用螺栓固定，连接部分存在一定的泄漏，故在建模时设置上、下两个泄漏口。在粉尘箱右侧出口处，由于初始边界上的压力或速度均未知，所以出口的绝对压力为0，设定为自由流出。

试验台粉尘箱径向示意图如图1所示。利用前处理软件Gambit建立试验台粉尘箱的几何模型，并用四边形网格进行网格划分(图2)，在模型中心区域由于流动梯度变化比较快，故网格较密，而梯度变化较缓慢的区域网格稀疏，以减小计算量。网格划分完后指定边界条件，然后将模型导入Fluent进行模拟计算。

图1 试验台粉尘箱径向示意图

图2 网格图

3 结果分析

图3所示为进口速度为10 m/s时的气流速度场分布云图。低速分布区大致为箱体前半部分上、下两角形成的涡流区域，轴承迎风壁面附近-10°～10°区域。经轴承迎风面后发生了绕流现象，在背风面形成了低速回流区。高速分布区域为轴承迎风壁面附近10°～80°，-80°～-10°区域和粉尘箱右边的出口区域。

为了研究粉尘颗粒在箱体里的分布，其他边界条件不变，设粉尘粒径dp分别为10，50，100，200和300 μm，分别得到粉尘在箱体中的分布规律，如图4～图8所示。

图4 dp=10 μm时粉尘颗粒的运动轨迹

图5 dp=50 μm时粉尘颗粒的运动轨迹

图6 dp=100 μm时粉尘颗粒的运动轨迹

图7 dp=200 μm时粉尘颗粒的运动轨迹

图8 dp=300 μm时粉尘颗粒的运动轨迹

固体颗粒尺寸无论大小，在整个运动过程中运动轨迹都会向箱壁靠近，但靠近的速度和位置有所不同。当粒径dp=10 μm时，由于惯性作用较小，其轨迹较短且更接近流线，在出气管段几乎完全随气流运动。小颗粒粉尘向箱壁靠近的速度较慢，一般集中在箱的右半区域，仅有部分颗粒与箱壁相撞。随着粒径的增大，颗粒向箱壁靠近的速度加快，与箱壁相撞的位置朝进口方向移动，在箱体左半区有部分颗粒与壁面相撞。当粒径dp=300 μm时，其运动轨迹较长，大都与轴承壁面相撞后与箱壁发生反复碰撞。

在箱体左半区，尘粒以较高的速度撞向轴承表面，大直径的尘粒每碰撞一次后，其速度就会降低。而小直径颗粒碰撞一次后，很快就因气流的作用使其速度变得与气流相当，颗粒的跟随性较好。在箱体右半区，颗粒受到低速回流区的影响，较小的颗粒会随气流流出，而尺寸较大的颗粒会有部分产生沉降。但无论颗粒大小，颗粒在离开粉尘箱的瞬间，其速度均达到最大。

当进口速度为100 m/s时，箱体内气流速度场如图9所示。可以看出，当进口速度增大时，在轴承的背风面形成的低速回流区域变大。图10为进口速度为100 m/s，dp= 10 μm时粉尘的运动轨迹。与图4相比，粉尘朝箱壁靠近的位置向后发生了偏移，又由于受到箱体右半部分低速回流区域的影响，颗粒运动轨迹较进口速度为10 m/s时更接近箱壁。对于直径为50，100，200和300 μm的粉尘颗粒，当进口速度为100 m/s时，颗粒的运动轨迹也发生了明显改变。综上所述，当进口速度改变时，粉尘颗粒在箱体内的运动轨迹也发生相应的变化。

图9 进口速度100 m/s时箱体中气流速度场分布云图

图10 进口速度100 m/s,dp=10 μm时粉尘的运动轨迹

4 结论

(1)小颗粒跟随性较好，随着颗粒直径的增大，与箱体相撞的位置向左侧移动，大颗粒大都与箱体左壁相撞;

(2)随着颗粒直径的增大，轨迹线变长，颗粒在箱体内的碰撞次数增多，其运动到箱壁右出口处速度达到最大；

(3)大颗粒在轴承背风面的低速回流区会有一定的沉降；而小颗粒随气流流动趋势明显，大都随气流离开粉尘箱。