轴承噪声与外圈径向振动关系的灰色分析

刘明辉，殷玉枫，高崇仁，张建水

(太原科技大学 机械工程学院，太原 030024)

轴承噪声与振动之间的关系至今仍不清晰，一般而言，影响轴承振动的因素几乎都影响轴承噪声，反之则不然。轴承的各部分振动可以线性叠加，以求得总的振动，但是，声压级不能够线性叠加。研究表明，轴承噪声不仅受到轴承振动强度(加速度)的影响，同时也与其振动频率有关，即与振动的各次谐波的频率有关。轴承噪声与振动之间到底是怎样一种关系以及能否最终确定一个关系方程，这是困扰着研究者们的一个重要问题[1]。明确轴承振动与噪声之间的关系将为轴承的噪声控制提供重要的依据，同时，对轴承制造和使用过程中的噪声控制具有实际指导意义。通过确定轴承振动与噪声的关系，可以得到一种通过轴承振动来预测噪声的新理论、新方法。

由于受现行测量技术及水平的限制，至今仍难以做到全信息采集轴承振动与噪声。轴承噪声与振动系统是典型的灰色系统，因此，把灰色理论引入到轴承噪声与振动的研究中来，将更加丰富轴承振动研究的手段，增加研究的深度。

1 轴承振动与噪声

1.1 振动

轴承振动从成因上看主要为2种情况：(1)由轴承结构引起的固有振动；(2)因轴承的加工误差、安装误差及使用中磨损等引起的振动[2]。轴承的振动主要包括滚动体、套圈以及保持架的振动[3-4]，其中保持架振动对轴承异常声有很大的影响[5-6]，但各部分振动对噪声的具体贡献大小目前尚不明确。

1.2 噪声

轴承噪声的测量是针对工作中轴承附近某一位置所有已经存在的声场的测量，虽然噪声测量过程会受到外部环境的干扰，容易失真，但是它却是一个完备的量。噪声的成分非常复杂，表现在数学上就是极其丰富的谐波成分。声音是一个二维张量，具有大小、频率2个参数。文中选择声压级作为噪声的表征。

2 灰色系统理论

灰色系统理论最早出现在1982年，它是基于数学理论的系统工程学科，主要解决一些包含未知因素的特殊领域的问题，广泛应用于农业、地质及气象等学科[7]。

2.1 传统灰色关联性分析

传统的统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。轴承振动与噪声之间的相关性不具有对称性，传统的统计相关分析不适用于轴承振动与噪声的关联性分析。轴承噪声与振动系统是一种典型的信息不完备、小样本的灰色系统。灰色系统关联性分析实质上是灰色关联系数的分析，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列进行几何比较以度量因素之间关联程度的一种关联性分析。该关联性分析方法突破了传统精确数学绝不容许模棱两可的约束，具有原理简单、易于掌握、计算简便、排序明确、对数据分布类型及变量之间的相关类型无特殊要求的特点。尤其是在现代计算机技术的支撑下，大大加强了该方法的可用性和实用性。

2.2 基于实际的灰度计算方法

有学者认为传统的灰度计算方法存在某些缺陷[8]。在研究了灰色关联度的实质后，提出了基于实际的灰色关联度应满足的基本条件。

(1)用r(x,y)表示两序列的相关度时，-1≤r(x,y)≤1。当r(x,y)=1时，x序列与y序列完全正相关。r(x,y)=-1时，x序列与y序列完全负相关，即x序列与y序列的趋势是相反的，这反映了现实世界中的互斥性。r(x,y)=0时，x序列与y序列完全无关。

(2)平行的两序列是完全相似的，即x和x+b完全正相关，x与-x完全负相关。

r(x,x+b)=1，

(1)

r(x,-x)=-1。

(2)

(3)r(x,B)=0，B序列是一组常数。因为无论序列x如何变化，始终未影响到B序列式。

(4)设有x,x′∈S，r(x,x′)=1的充要条件是对∀y∈s，有r(x,y)=r(x′,y)，该性质具有完全相关的传递性，即任一条曲线的相似性与两条完全相似的曲线的相似性一样。

(5)设有x,y∈S，r(x,y)=r(y,x)，即关联度的对称性。由于系统中不存在全局性的因素，所以关联作用是相互的。

3 基于实际灰度计算方法的改进算法

3.1 改进计算方法的理论推导

在现实条件下，条件(5)并不总是成立的。实际上，系统内的因素一般是相互影响的，但在大多数情况下各因素之间的影响是不对称或者说是单向的，即r(x,y)≠r(y,x)。文中讨论的噪声与振动的关系是不对称的，即

r(x,y)≠r(y,x)=0。

(3)

由关联度的传递性可以得到如下结论

r(x,ax+b)=r(x,ax+c)b≠c。

(4)

显然，关联度的大小只与a有关。

令x，y表示两序列，xi和yi分别表示x，y所连折线中的一段，必然存在yi=axi+b，用Φi表示该区段的关联系数(局部关联系数)，则Φi仅与a有关，有Φi=f(a)，称其为关联系数函数。f(a)则有以下性质：

(1)f(1)=1,f(-1)=-1,f(0)=0。

虽然在现实中，事物之间的相互影响存在不对称性，但当事物之间的相互关系反映到试验观测的数据序列中时，这种不对称关系合理、有效的表达还需要更高级的数学方法，或者说，仅从数值层面分析，数据序列之间关联度的不对称性的表达需要更深层次的数学理论做支撑。另一方面，自然界中也存在着很多关联度对称的实例。

3.2 局部关联度函数的实现

为了满足f(a)的各项性质，且不增加拟合的难度，采用分段函数来分段完成对f(a)的实现。如图1所示，整个区间上的曲线表达式为

图1 f(a)的图像

(5)

3.3 关联度计算的算法实现

(1) 在找到符合标准的f(a)后，先对振动区域噪声数列进行一次累减生成新的序列：x(i)=X(i+1)-X(i)；y(i)=Y(i+1)-Y(i)，i=1,2,3,…，n-1，为原始序列长度。

(2) 令折线的段数为m=n-1，计算每段折线上的关联系数Φi。

若y(i)=0，且x(i)≠0，则Φi=0；

若y(i)=0，且x(i)=0，则Φi=0；同时m=m-1。

(3) 求关联系数的均值——关联度，

(6)

4 实例验证及分析

4.1 实例

文献[9]采用图2所示的布局方式，测量轴承外圈的振动及噪声。测量时轴承内圈转动，转速为1 500 r/min，轴向载荷为10 N作用在外圈端面上，无径向载荷。在消声室测量噪声时，传声器与轴承端面中心的距离为50 mm，传声器与轴承轴线的夹角为45°。规定外圈端面标有一点的为轴承的正面，另一面为反面。要求正面和反面均按顺时针每隔120°测量1个点，最终取3点测试数据的算术平均值。噪声指标采用常用的声压级。加速度有效值按国家标准换算成无量纲dB值，即振动值为

图2 试验布局

X=20[ln(1 000a/g)]，

(7)

式中:X为轴承加速度振动值,dB；a为测量点处振动加速度值，m/s2；g为重力加速度[9]，m/s2。

表1和表2给出了实例的数据[9]。在平面直角坐标系中以序号为横坐标，以X，Y值为纵坐标，绘出图3所示的序列图。

表1 数据代号

表2 数据实例

图3 X，Y序列图

4.2 数据处理

选择f1(a)和f2(a)两个分段函数来近似模拟f(a)。令f(a)=f1(a),则

(8)

MATLAB编程求解得

r(X1,Y1)=-0.064 0，r(Y1,X1)=0.011 5，

r(X3,Y3)=0.143 3，r(Y3,X3)=0.202 9，

r(X4,Y4)=0.054 7，r(Y4,X4)=0.113 7 。

由于试验中深沟球轴承的正、反面只是一种人为的规定。因此可以认为是对60套6201，6203轴承进行了试验，则4组8对数据就合成为2组4对数据，这在理论上是可行的。这样做扩大了样本容量，使结论更加准确。

经过合成处理后，得到新的6201，6203轴承振动、噪声矩阵为

XY(6201)= [X1X2；Y1Y2];

XY(6203)= [X3X4;Y3Y4]。

求解新序列的灰色关联度

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r(X1+X2,Y1+Y2)=-0.008 0，

r(Y1+Y2,X1+X2)=0.166 0，

r(X3+X4,Y3+Y4)=0.082 7，

r(Y3+Y4,X3+X4)=0.156 7。

f1(a)函数更符合不对称性要求，为形成对比，使结论更具普遍性，在此引入具有对称性且有良好计算特性的函数f2(a)。

(9)

f2(a)的图形如图4所示，f2(a)可以作为f1(a)的简便算法。

图4 f2(a)的图像

令f(a)=f2(a)，MATLAB编程求解得：

r(X1,Y1)=-0.058 4，r(Y1,X1)=-0.058 4，

r(X2,Y2)=0.133 2，r(Y2,X2)=0.133 2，

r(X3,Y3)=0.183 2，r(Y3,X3)=0.183 2，

r(X4,Y4)=0.083 6，r(Y4,X4)=0.083 6。

r(X1+X2,Y1+Y2)=0.057 9，

r(Y1+Y2,X1+X2)=0.034 5，

r(X3+X4,Y3+Y4)=0.126 3，

r(Y3+Y4,X3+X4)=0.143 2。

4.3 数据分析

试验结果显示各组关联度的数值都很小。甚至有r(X1,Y1)等于-0.064 0和-0.058 4的现象，即6201轴承的噪声与振动呈现负相关——滚动轴承外圈的径向振动对噪声有某种抑制作用[10]，这种负相关当然是由于测量误差和计算误差造成的，不能因此断定振动对噪声有负影响或者说没有影响。但是可以确定的是，在当前的标准测量条件下，所测定的滚动轴承径向振动与噪声之间的关系是模糊的，不确定的。轴承的振动部位和振动形式是多样的，复杂的，对于振动形式不是以径向振动为主的情况，现行的测量方法具有一定的局限性。

5 结束语

根据文中计算的结果，综合考虑轴承振动的复杂性以及轴承噪声影响因素的复杂性可以得出结论：轴承振动与噪声的关系具有很大的不确定性，在降噪研究中用振动来描述噪声是不合适的，较好的思路是直接研究噪声问题。另一方面也说明当前测量轴承振动的方法在某些情况下是不全面的，不能有效地反映轴承各个部位、各个自由度上的振动情况。对于轴承这种复杂的振动噪声系统，振动和噪声的关系还需要更深入的研究。必须指出，文中的结论不是对现有测量方案的否定，只是指出现行测量方法在某些情况下存在一定的局限性，也说明灰色关联度方法对于轴承噪声与振动问题的研究是有效的。另外，局部关联度函数还有进一步分析探究的空间，需要进一步的研究、讨论。