改进的区域互信息和小波变换的图像配准

赵钰，朱俊平，亢娟娜，2

1.西北农林科技大学信息工程学院，西安 712100

2.甘肃畜牧工程职业技术学院，甘肃武威 733006

改进的区域互信息和小波变换的图像配准

赵钰1，朱俊平1，亢娟娜1，2

1.西北农林科技大学信息工程学院，西安 712100

2.甘肃畜牧工程职业技术学院，甘肃武威 733006

同一场景，由于拍摄图像时的地点、光线、温度、大气变化，被拍摄图像的位移等因素，拍摄出的图像必然出现一定程度的旋转，不同比例的缩放，不同的灰度属性等。图像配准正是寻找一种变换，将两幅或两幅以上的图像为消除以上图像间存在的种种差异差异进行空间上的匹配。目前，图像配准已被广泛用在模式识别、图像融合、医学诊断、地图修正等方面。

配准方法一般有基于互信息和基于特征两种，其中，基于特征的配准方法需要提取图像上明显的特征，根据这些特征，估算出图像间的变换模型，这种算法大大减少了计算量，但是这些特征必须要有受噪声影响小，有足够多的量，而且具有易检测的特点，事实上这些条件很难满足。而基于互信息的图像配准是对图像的整体灰度信息进行的配准，不依赖成像设备，配准精度相对较高，目前许多学者关注于最大互信息配准法，但是基于互信息的配准方法也存在计算量大，对噪声敏感，没有考虑图像间的空间信息等缺点。为此，张见威[1]等人采用灰度级压缩的方法减少了计算量，但丢掉了很多细节信息；胡丽华[2]运用了归一化的互信息方法（NMI），总结出NMI更加精确，但是只考虑了图像的灰度信息，没有考虑到图像的空间信息；凌志刚[3]将图像的空间信息引入到互信息的配准中，提出了将互信息与图像梯度相结合的方法（GMI），但是受噪声影响很大。

考虑互信息作为配准测度时的优劣问题，本文进行了算法的改进，主要包括以下三个方面：（1）改进了区域互信息测度，舍弃了冗余项，既减少了计算量，又考虑到了图像之间的空间信息；（2）对待配准图像进行形态学开运算消除了噪音的干扰；（3）在小波分解的较高分辨率图像上运用相位一致性提取图像实质存在的细节，提高配准速度的同时也消除了图像间明暗对比度的影响。

1 相关理论

1.1 区域互信息测度

互信息（Mutual Information，MI）是定义在熵基础上的一种信息理论，图像A的熵定义为：

对于图像A和图像B，它们之间的联合熵为：

Studholme改进了互信息公式，提出了归一化互信息，定义为：

对比基于互信息的配准方法，基于归一化互信息的配准方法在一定程度上使配准函数平滑，也使得准确率提高。但是这种方法也是只考虑图像的灰度信息，没有考虑空间信息，这样的方法在图像有噪声干扰或是低分辨率的图像配准中，非常容易产生误配现象。

区域互信息测度方法（RMI）[4-5]是引入空间信息的互信息，计算信息熵时考虑多维的点集分布，每个像素不仅表示像素值，还影响它的邻域信息，它包含了方向，周围像素及幅度变化的综合信息，因而这种方法得到的配准函数更加光滑，鲁棒性也更强，获得的图像信息也更加准确，还可以有效地避免由于插值产生的局部极值和产生不正确的局部极值。计算过程分为以下步骤：

步骤1对于图像大小均为M×N的两幅图像R和F，选取3×3的窗口以同样的步调同时移动，对于每个像素点对V(x，y)=[R(x，y)，F(x，y)]，创建一个P=[PR，PF]，P表示18列的矩阵，PR和PF分别代表着图像R和图像F相应像素与其附近8个像素点的灰度信息构成的九维向量。

步骤2求出P中所有元素的平均值，用P中的每一个元素和这个平均值相减得到新向量：

步骤3计算协方差矩阵的值：

步骤4计算邻域互信息（RMI）的值：

1.2 基于小波变换的图像配准

基于小波变换的图像配准[6]实际上是一种由粗到精的配准方法，首先在小波分解后的较低分辨率上进行配准，将计算结果作为较高分辨率图像配准的初始参数，然后进行进一步配准，虽然在较低分辨率上的配准并不精确，但接近配准结果，而且计算代价小，这样既能减少在较高分辨率上配准时的迭代次数，又能使图像很快寻找到正确的配准参数，通过经小波分解得到不同分辨率图像的配准处理，最后能得到待配准图像的精确配准结果（一般小波分解2～3级就可满足配准要求，本文采用两层分解）。

2 算法的改进

2.1 改进的区域互信息测度

由于每次配准计算的区域互信息量，都是通过变换浮动图像F，而参考图像R在整个配准过程中是不变的，所以利用参考图像R的协方差矩阵9×9矩阵计算出的图像R对应的边际熵Hg(CR)也是一个常量，本文对原公式加以改进，舍弃冗余项Hg(CR)，得到：

根据归一化互信息的启发，进而改进为：

其中K为一常数，去接近Hg(CR)的一个值，一般取K为50，ε为一个很小的值，是为了避免Hg(C)为零，一般取0.1。经反复实验得知，改进后的RMI与原区域互信息测度具有相同的收敛性，凸性，并且计算更快捷（如图1）。

图1 改进的测度变化曲线

2.2 图像去噪

由于图像成像模式本身的物理限制，如胶片的粒状结构产生的颗粒噪声；印象纸粗糙表面凹凸不平所产生的亮度浓淡分布；投影屏和荧光屏的粒状结构引起的颗粒噪声等，都会导致图像不清晰，噪声的存在往往也影响到图像配准的精度和速度。所以对噪声的处理是保证图像配准精度的前提。一般去除图像噪声的方法是通过阈值法去除，但常常也不能有效去除。数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。膨胀、腐蚀是形态学变换的基础运算，形态学开运算是对图像进行先腐蚀后膨胀的过程，能去除图像中的毛刺和背景伪迹。本文采用这种方法去除噪声，虽然去除噪声时也去除了部分配准区域，但是基于互信息测度的配准方法对丢失细节信息不敏感，因此不会影响配准的正确性。

2.3 特征的提取

尽管图像经过小波分解后，能大大减少数据量，但是在接近原图像大小的较高分辨率的小波分解层上，数据量也是比较大的，为了在不影响配准效果的前提下，在较高分辨率的图像上进行了相位一致性的提取。

相位一致性（PC）是Kovesi[7]等提出的一种新的图像特征检测法。这种方法提取的特征定位准确，包含丰富的边缘和纹理信息，效果要优于Canny和Harris的提取的特征信息。它是提取傅里叶分量最一致的点作为图像的特征点，即使在图像对比非常弱的情况下，它也能够检测到图像的特征，可以提取到图像实质上存在的边缘或角点等特征。

张娟[8]等人也提出了将相位一致性和区域互信息量相结合的算法，但是这种方法由于对原图像进行相位一致性的提取，提取过程的时间较长。本文（二层小波分解）只把相位一致性的信息用在第一层小波分解的低频图像上，这样既可以避免由于第二层小波分解得到的低频数据量太少，检测出不准确的相位一致性信息，导致误配的情况，也可以减少对整幅图像进行相位一致性分析所需要的时间，还克服了图像间明暗对比的影响。

2.4 配准流程

步骤1对标准图像R0和待配准图像F0运用形态学开运算进行去噪，分别进行2层小波分解，每一层取低频图像，结果分别为Aj，Bj(0≤j≤2)，j越大表示分解层越高，分辨率越低。

步骤2对小波分解的最高层A2，B2进行PSO优化算法，初始搜索方向为共轭的单位向量，并且采用改进后的区域互信息作为目标函数，不仅使目标函数更加平滑，也避免了配准的偏差给上层搜索带来的时间浪费，并且利用最近邻插值方法（当像素较少时进行配准，NN插值法相对ΤRI、PV插值鲁棒性更强），得到的配准结果为[] Δx2Δy2θ2。

图2 实验图像

步骤3对于A1、B1，搜索范围为[2Δx2-102Δx2+10]，[2Δy2-102Δy2+10]，[Δθ2-10Δθ2+10]；用Powell法进行迭代，得到配准结果[] Δx1Δy1θ1，由于该层的数据量较多，如果计算区域互信息，时间较长，所以采用了归一化互信息，又为了避免目标函数陷入局部极值，插值算法采用了PV插值算法。

步骤4对于A0、B0，转步骤3。

步骤5输出配准结果。

粒子群优化算法（PSO）一般能寻找到全局的最优解，但是计算量非常大，Powell[9]优化算法是一种方向加速法，无需计算图像的梯度，计算速度很快，但是很容易陷入局部极值，优化结果受初始点的影响很大，基于以上的特点，本文选择PSO和Powell相结合的寻优方法，在数据量较少的低分辨率图像上运用PSO全局寻优算法，为在较高分辨率的图像上利用Powell局部寻优方法提供有效的初始点。

3 实验分析

选择Matlab图像库中的“cameranman”和上海交通大学图像库中的同一场景的两幅分辨率不同的图像来验证本文算法的有效性，小波分解时采用能很好保留分解后低频信息的Daubichies1小波，整个程序在Matlab 8.0环境下进行。

实验1同一图像变换后的配准

对原始的“cameranman”进行旋转平移变换，将变换后的图像（如图2（b））作为浮动图像，与原始图像进行配准。当计算出位移相差±1或旋转角度±1以上，即认为误配，共测试100次，配准成功次数与实验总次数的比值为成功率。为了对比本算法的配准效果。本文利用了普遍研究的基于互信息的另两种方法对图像进行了对比：方法1直接利用图像的归一化互信息方法对图像进行配准；方法2是基于两幅图像的梯度信息进行归一化互信息配准。实验结果如表1所示。

表1 不同度量方法的比较

由表1结果可知。对比直接利用原始图像的归一化互信息方法和基于梯度的互信息配准算法，本算法的配准的成功率最高，虽然配准时间不是最短，但是配准后的归一化互信息量明显优于前两种方法，综合性能较好。

实验2加噪图像的配准

图3 原始图像和噪声图像

图4 不同方法对应的测度曲线

图5 不同分辨率图像间配准

参与配准的图像和待配准图像都为引入噪声均值为0，方差为0.02的高斯噪声后的“cameranman”，如图3（b），其中，图4中的三幅图像都是待配准图像只有角度变化的情况下测量的，其中图4（a）描绘的曲线是NMI作为测度函数的变化曲线，由于噪声的影响，图像间的相关性减弱，得到的曲线有波动现象。图4（b）为GMI[10]作为测度函数的变化曲线，由于梯度信息对噪声很敏感，所以当图像中存在噪声时，结合梯度信息的互信息反而使互信息不光滑，使得曲线出现了多个局部极值。图4（c）是本文方法在变换中得到的曲线，由于综合考虑了关于图像特征、相邻元素及空间信息等方面，所以有效抑制了噪声对目标函数带来的影响，得到了比较平滑的凸型曲线，从而也节省了计算时间。

实验3不同分辨率图像的配准

图5（a）和图5（b）是关于同一场景不同分辨率的两幅图像，将图5（b）平移旋转后得到图5（c），将它作为待配准图像，将图5（c）与图5（a）进行配准。根据本文的方法进行配准实验，其中图5（d）是使用本文方法得到的配准图像与原始图像得到的误差图像（相减图像）。表2为进行配准实验得到的数据，在求取变换参数的过程中，从表中可以看到待配准图像中的搜索误差值小于1，这也说明本文的配准算法达到了亚像素级水平。

表2 不同分辨率图像配准情况

4 结论

本文提出了改进的区域互信息和小波变换相结合的配准方法，针对互信息的优势和劣势，充分利用了图像的图像特征、空间信息和灰度信息。小波多分辨率策略提高了运行速度，而采用结合空间信息的改进区域互信息则不但减少了局部极值的干扰，而且提高了配准精度，增加了鲁棒性。经实验证明本文的配准方法不仅具有计算量小、只依赖图像灰度统计信息，不需要图像预分割以及精度高、可靠性好等特点，而且还达到了亚像素精度，并且是具有一定实用价值的全自动配准方法。

[1]张见威，韩国强.基于互信息的医学图像配准中互信息的计算[J].生物医学工程学杂志，2008，25（1）：12-17.

[2]胡丽华.基于小波变换和互信息的医学图像配准方法研究[D].西安：陕西师范大学，2008.

[3]凌志刚，潘泉，程咏梅，等.一种结合梯度方向互信息和多分辨混合优化的多模图像配准方法[J].光子学报，2010，39（8）：1359-1365.

[4]郑莹，李光耀.区域和局部信息结合的双向医学图像配准[J].中国图象图形学报，2011，16（1）：90-96.

[5]刘丽，苏敏.基于小波变换和互信息的医学图像配准[J].中国图象图形学报，2008，13（6）：1171-1175.

[6]张红颖.医学图像配准算法研究[D].天津：天津大学，2007.

[7]Kovesi P.Phase congruency detects corners and edges[C]// Society Conference，2003：309-318.

[8]张娟，卢振泰，冯前进，等.相位一致性和区域互信息量的医学图像配准[J].计算机工程与应用，2010，46（27）：162-165.

[9]Bookstein F L.Principal warps：thin-plate splines and the decomposition of deformation[J].IEEE Τransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11（6）：567-585.

[10]汤敏.结合形态学梯度互信息和多分辨率寻优的图像配准新方法[J].自动化学报，2008，34（3）：246-250.

ZHAO Yu1,ZHU Junping1,KANG Juanna1，2

1.College of Information Engineering,Northwest A&F University,Xi’an 712100,China
2.Gansu Polytechnic College of Animal Husbandry&Engineering,Wuwei,Gansu 733006,China

Τo improve speed and precision of image registration method,region mutual information is improved and two layer decomposition strategy of wavelet decomposition is researched in this paper.Τhe top floor which has less data adopts particle swarm optimization optimal registration method,and uses the search result as the starting point of Powell optimization method in the next layer.Otherwise,mathematical morphology is yielded to remove noise.Aiming to different similarity measure for different characteristics of decomposition,the top floor adopts the improved regional mutual information.Τhe normalized mutual information is employed in the bottom floor while developing the phase congruency to extract characteristics.It not only improves speed,but also overcomes the effect of contrast between light and shade in pictures.Experimental results demonstrate that this new algorithm can offer a more robust and a sub-pixel precision,and the registration time is reduced.

image registration;wavelet transformation;Regional Mutual Information（RMI）;Phase Congruency（PC）

为提高图像配准的速度和精度，对基于区域互信息配准算法进行了改进，运用了两层小波分解策略的配准方法，小波分解得到的最顶层图像采用粒子群优化全局寻优算法，利用搜索的结果作为下一层Powell寻优方法的起点，另外，对待配准图像应用形态学方法去除噪音。针对不同分解层的特点，采用不同的测度方法，得到的顶层图像采用改进后的区域互信息为相似性测度，而底层采用归一化互信息测度和相位一致性的相结合的方法，不仅提高了速度，还克服了图像间明暗对比的影响。实验结果表明，提出的配准算法对图像噪声有较高的鲁棒性，可达到亚像素精度，在配准速度上也有了很大的提高。

图像配准；小波变换；区域互信息；相位一致性

A

ΤP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1201-0107

ZHAO Yu,ZHU Junping,KANG Juanna.Image registration based on improved region mutual information and wavelet transform.Computer Engineering and Applications,2013,49（21）：152-155.

赵钰（1987—），女，硕士研究生，主要研究方向：计算机应用；朱俊平（1956—），男，副教授，主要研究方向：计算机应用；亢娟娜（1980—），女，讲师，主要研究方向：计算机网络与安全。E-mail：zhaoyudunzhu@126.com

2012-01-09

2012-03-01

1002-8331（2013）21-0152-04

CNKI出版日期：2012-06-01http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120601.1457.041.html