一类时延网络控制系统的H∞容错保成本控制

刘新娟，孙文安，李丕贤，裴炳南

大连大学信息工程学院，辽宁大连 116622

一类时延网络控制系统的H∞容错保成本控制

刘新娟，孙文安，李丕贤，裴炳南

大连大学信息工程学院，辽宁大连 116622

1 引言

网络控制系统（Network Control System，NCS）是指传感器、控制器、执行器通过实时通讯网络构成的闭环反馈系统[1-3]。和传统的点对点的控制系统相比，网络控制系统具有布线少、安装和维护方便、可实现资源共享等优点。但是由于网络的引入，不可避免会引起时延、丢包、数据乱序等问题，这些问题使得系统的分析变得复杂[4-6]。

容错控制是在控制系统发生故障的情况下，而且这种故障可能对系统的性能有很大的影响，设计控制器，使系统可以保持稳定性等性能指标。文献[7]研究了时延网络控制系统的保成本控制。文献[8]研究了数据包丢失的网络控制系统的鲁棒容错控制。文献[9]研究了一类不确定时延网络控制系统的非脆弱H∞保成本控制。文献[10]研究了具有时延和数据乱序的网络控制系统的H∞控制。文献[11]是对具有时延和丢包的网络控制系统的研究。

本文是针对系统存在不确定时延和参数摄动的模型，假设执行器发生故障，基于Lyapunov稳定性理论、容错控制理论和线性矩阵不等式（LMIs）处理方法，推导出网络控制系统是渐近稳定的，得出了网络控制系统的H∞容错保成本控制的充分条件和系统的保成本上界。最后用实例仿真验证了结论的有效性。

2 系统的描述与准备

网络控制系统的结构图如图1所示。被控对象的模型为：

其中，x(t)∈Rn为被控对象的状态变量，u(t)∈Rm为控制输入变量，y(t)∈R为系统输出变量，w(t)∈R为外部干扰输入变量且满足w(t)∈L2。A,B,C,H均为具有适当维数的系数矩阵。ΔA为不确定参数。如图1所示，网络控制系统的时延主要是传感器到控制器之间的时延，控制器到执行器之间的时延络控制系统作如下假设：pq

图1 网络控制系统的结构图

（1）传感器节点为时间驱动（TD），采样周期为T，信息传输为单包传输，且无数据包丢失。

（2）控制器和执行器为事件驱动（ED）。

（3）网络诱导时延小于采样周期，即0≤τk＜T。

（4）假设执行器发生故障。

考虑到时延的影响，控制输入u(t)在一个采样周期内连续，可表示为：

其中R1,R2是对称的正定加权矩阵。

定义1对于任意给定的干扰衰减系数γ＞0，若存在一个状态反馈控制器u(k)=Kx(k)和正数J*，使得闭环系统式（3）满足如下条件：

（1）当w(k)=0时，闭环系统是鲁棒渐近稳定的；

（2）闭环系统相对应的性能指标式（5）具有上界J*，满足J≤J*；

则称闭环系统是H∞保性能的，u(k)=Kx(k)为系统的H∞保性能控制律，J*为系统的一个保性能上界。

对于系统式（3）设计状态反馈控制律：

u(k)=Kx(k)（6）则系统式（3）的闭环形式如下：

由于系统式（3）存在执行器故障，则可引入开关矩阵L，并把它放在系统矩阵B和状态反馈控制增益矩阵K之间，其形式为L=diag{l1,l2,…,ln}，且li=1（当第i个执行器正常），li=0（当第i个执行器故障），i∈{1,2,…,n}。所以闭环网络控制系统的系统模型为：

为了得出结果，需要以下引理：

引理2[13]设G,M,N表示适当维数的矩阵，其中G是对称的，则对任意矩阵Γ(k)满足Γ(k)TΓ(k)≤I，

3 主要结果

为了书写简洁，在下列矩阵中，符号“*”表示矩阵的对称结构。

定理1对于任意给定的干扰衰减系数γ＞0，若存在正定矩阵P,Q，使得下面矩阵不等式成立：

则可得如下不等式：

首先证明当w(k)=0时闭环系统的渐近稳定性。由式（10）可知ΔV(k)＜0。所以系统是渐近稳定的。其次证明存在保成本上界J*。

由式（10）可知：

对式（11）两端从0到∞求和，并考虑系统的渐近稳定性和初始条件，令ω=||w(k)||2，可得：

综上所述，系统式（8）是H∞容错保成本控制的。证毕。

定理2对于任意给定的干扰衰减系数γ＞0，如果存在正定对称矩阵X和矩阵Y,W，使得下面线性矩阵不等式成立：

则系统式（8）是H∞容错保成本控制的。且控制器为u=Kx(k)，控制器增益K=YX-1。

证明不等式（9）可转化为：

由引理2可知，不等式（15）成立，当且仅当存在一常数λ1使得下面不等式成立：

其中，Θ1=X(Q-P+CTC+R1+KTR2K)X。线性矩阵不等式（20）由引理1知等价于线性矩阵不等式（14）。综上证明，系统式（8）是H∞容错保成本控制的。并且控制器为u=Kx(k)，控制增益K=YX-1。证毕。

4 仿真例子

考虑下面的不确定时延网络控制系统：

假设系统的初始值为x(0)=[01]T，可得出保成本上界为J*=3.615 5，状态x1,x2的响应曲线如图2所示。

图2 时延不确定网络控制系统的状态响应图

由以上仿真结果可以看出，本文针对执行器故障的不确定时延网络控制系统，系统可达到渐近稳定。当系统的外界出现干扰和内部参数不确定时，系统可以很快达到渐近稳定，证明本文的容错控制是有效的。

5 结语

具有时变时延和参数摄动的网络控制系统在执行器发生故障的情况下，对系统的稳定性和性能指标有很大的影响，容错控制可以保持系统的渐近稳定性和系统的性能指标。基于Lyapunov稳定性理论和处理一系列矩阵不等式，证明系统是渐近稳定的。依据容错控制理论和线性矩阵不等式（LMIs）处理方法，推导出网络控制系统的H∞容错保成本控制的充分条件和系统的保成本上界。最后用Matlab的LMI工具箱进行实例仿真，从仿真结果可以看出结论的有效性。

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LIU Xinjuan,SUN Wen’an,LI Pixian,PEI Bingnan

College of Information Engineering,Dalian University,Dalian,Liaoning 116622,China

This paper studies the network control system with time delay and the uncertainty parameters.In view of the system of the time delay less than one sampling period,sensor is the clock driver,controller and actuator is event driven.Considering actuator fault,the network control system isH-infinity fault tolerant guaranteed cost control.According to the description,this paper establishes a system model.Based on the Lyapunov stability theory,fault-tolerant control theory and linear matrix inequality processing methods,network control system introduced is asymptotically stable.And sufficient condition ofH-infinity fault-tolerant guaranteed cost control and upper bound of the guaranteed cost system are given.An application simulation results prove the effectiveness of the conclusion.

network control system;guaranteed cost control;fault tolerant control;linear matrix inequality;Lyapunov function

针对具有时延和参数不确定性的网络控制系统的研究。考虑系统的时延小于一个采样周期，传感器是时钟驱动，控制器和执行器是事件驱动。当执行器发生故障时，研究网络控制系统的H∞容错保成本控制。依据所描述情况建立系统模型，基于Lyapunov稳定性理论、容错控制理论和线性矩阵不等式（LMIs）处理方法，推导出网络控制系统是渐近稳定的，并且得出系统的H∞容错保成本控制的充分条件和系统的保成本上界。实例仿真证明结论的有效性。

网络控制系统；保成本控制；容错控制；线性矩阵不等式；Lyapunov函数

A

TP13

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0548

LIU Xinjuan,SUN Wen’an,LI Pixian,et al.H-infinity fault tolerant guaranteed cost control for a class of network control system with time delay.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：224-228.

国家自然科学基金（No.60971107）。

刘新娟（1986—），女，硕士研究生，研究方向为网络控制系统鲁棒控制；孙文安（1956—），通讯作者，男，博士，教授，研究方向为切换系统、网络控制系统与鲁棒控制。E-mail：sunwenan@126.com

2012-02-27

2012-05-11

1002-8331（2013）24-0224-05

CNKI出版日期：2012-06-15http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120615.1725.003.html