基于指数型模糊数的多属性决策模型及其应用

陈霄

广东青年职业学院，广州 510507

基于指数型模糊数的多属性决策模型及其应用

陈霄

广东青年职业学院，广州 510507

1 引言

多属性决策是现代决策科学的重要组成部分，它是一类在多个属性条件下选择最佳备选方案或进行方案排序的决策问题。然而实际应用中，由于客观事物的复杂性和随机性、模糊性等不确定性影响，往往很难用一个精确的数值对属性值和偏好信息进行评价和描述，对此，常用模糊数（比如区间数、三角模糊数、梯形模糊数等）描述属性特征。基于此，模糊环境下的多属性决策分析引起了广泛关注和研究[1-4]。

针对模糊环境下的多属性决策问题，许叶军等[5]基于梯形模糊有序加权平均（ΤFOWA）算子，讨论属性值为梯形模糊数形式的决策问题；进一步，通过定义三角模糊数正、负理想方案，给出了三角模糊数多指标决策问题的理想点方法[6]；齐照辉等[7]提出了一种基于有序欧几里德算子的区间数多属性决策算法模型，并应用于某火炮采购决策；兰蓉[8]等对三角模糊数上的多属性决策问题，利用三参数区间数和三角模糊数的截集信息定义了三角模糊数之间一个新的距离，给出一种基于理想点的决策方法；进一步，通过定义梯形模糊数上的一种完备度量，给出了属性值和属性权重均为梯形模糊数的多属性决策问题的一种决策方法[9]；徐玖平[10]提出了一种基于Hausdauff度量的梯形模糊数的多属性群决策方法。然而，目前关于模糊多属性决策问题的研究，主要是针对区间数、三角模糊数和梯形模糊数上的多属性决策问题，而很少研究指数型模糊数上的模糊多属性决策问题。

因此，本文针对属性值和属性权重均为指数型模糊数的多属性决策问题。通过定义指数型模糊数的期望值和指数型模糊数之间的一种新的距离度量，并借助模糊理想点思想[2，4]，给出一种基于指数型模糊数的多属性Τopsis决策方法。最后，将该模型应用于一个具体的实例，以验证该模型和方法的有效性。

2 预备知识

定义1若的隶属函数可表示为：

则称=(c，σ1，σ2)为指数型模糊数。记R为实数集，R上的全体指数型模糊数记为FE(R)。

定义3设=(c，σ1，σ2)∈FE(R)，则指数型模糊数a的期望值定义为：

定义4设=(c，σ1，σ2)∈FE(R)，∀λ∈(0，1]，则的λ水平集为：

为减少模糊决策过程中的不确定性影响，本文基于指数型模糊数的截集信息和三元区间数理论[11]，给出指数型模糊数之间一种新的距离测度。

设=(c，σ1，σ2)∈FE(R)，则对∀λ∈(0，1]，在的水平集区间中引入一个参数值c，构造一个三元区间数，记为因此，根据三元区间数理论和Hausdorff距离[10-11]，定义指数型模糊数上一种新的距离度量。

定义5 设=(ci，σ1i，σ2i)∈FE(R)，i=1，2，则指数型模糊数和之间的距离定义为：

例1已知两个指数型模糊数=(10,2,1)，=(15,1,3)，计算各自的期望值和两者之间的距离D()。

解（1）由定义2直接可得，和的期望值分别为：

从而，

3 基于指数型模糊数的Topsis模糊多属性决策

一般地，指数型模糊数上的多属性决策问题可描述为：令X={X1，X2，…，Xm}为方案集，U={u1，u2，…，un}为属性指标集，R=为模糊决策矩阵，其中aij=(cij，σ1ij，σ2ij)表示第i个方案的第j个属性uj的指数型模糊数属性值，1≤i≤m，1≤j≤n。另外，属性的权重仍以指数型模糊数的形式给出，即属性权重向量W=(…，)，其中= (cωj，σ1ωj，σ2ωj)表示第j个属性uj的权重，1≤j≤n。

针对指数型模糊数上的多属性决策问题，本文基于模糊理想点思想[2，4]，给出一种指数型模糊数上的Τopsis多属性决策方法。首先对模糊决策矩阵进行规范化处理，并给出正、负理想方案，然后利用期望的定义3对属性权重向量进行解模糊化处理，进一步基于距离定义5计算各备选方案与理想方案的加权距离，最后计算各个方案的相对贴近度，并进行排序和决策。具体步骤如下：

步骤1根据各个方案的属性值，构造决策矩阵R=。

步骤2根据属性的类型（效益型属性、成本型属性）对模糊决策矩阵R进行规范化处理，以消除不同属性类型及量纲的影响，进而得到规范化决策矩阵R′=，其中。

（1）当属性uj为效益型属性，则

（2）当属性uj为成本型属性，则

步骤3确定模糊多属性决策问题的正理想方案X+和负理想方案X-，即

步骤4对属性权重向量进行解模糊化和归一化处理。

（1）利用式（2）对属性权重向量W=进行解模糊化处理，即

表1 各属性指标值

进而归一化属性权重向量W′=(ω1，ω2，…，ωn)。

步骤5利用距离公式（4），分别计算方案Xi与正、负理想方案之间的加权距离，即

步骤6计算各个方案的相对贴近度：

根据所有备选方案的相对贴近度进行排序，从而确定最优方案。

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4 应用实例

某企业拟选择一个合作伙伴进行项目合作，共有5个潜在的合作伙伴（备选方案）Xi(i=1，2，…，5)可供选择。每个方案对应6个属性指标uj(j=1，2，…，6)，均为效益型且各属性值都以指数型模糊数形式给出，如表1所示。

已知属性权重向量：

试对5个合作伙伴进行排序，并给出最优合作伙伴。

基于指数型模糊数的ΤOPSIS多属性决策方法，具体实现如下：

（1）根据表1构建决策矩阵R：

（2）因各属性指标均为效益型，利用式（5）对模糊决策矩阵R进行规范化处理，得规范化模糊决策矩阵R′：

（3）根据步骤3，确定正理想方案和负理想方案，得

（5）计算各方案与正理想方案、负理想方案的加权距离，见表2的第四、第五列。

（6）计算各方案的相对贴近度，见表2第六列。

表2 各方案与正、负理想方案的距离、加权距离、相对贴近度及排序

从而，由表2各方案的相对贴近度得，5个合作伙伴的排序为X4≻X1≻X2≻X3≻X5，故X4为最佳合作伙伴。

5 结束语

本文给出一种基于指数型模糊数的多属性决策模型，并通过定义指数型模糊数的期望和距离度量，根据模糊理想点思想，给出一种指数型模糊数上的Τopsis决策方法。进一步将该模型和方法应用于一个具体问题，验证了模型和方法的有效性和可行性。本文仅在属性权重已知的情形下，对模糊多属性决策问题的理论和应用进行了简单的推广和拓展。对属性权重部分已知或完全未知的情形以及其他一些决策方法等等问题还需要进一步研究。

[1]Hwang C L，Yoon K.Multiple attribute decision making：methods and applications，a state of the art survey[M].Berlin：Springer-Verlag，1981.

[2]Jahanshahloo G R，Lot fiF H，Izadikhah M.An algorithmic method to extend ΤOPSIS for decision-making problems with interval data[J].Applied Mathematics and Computation，2006，175：1375-1384.

[3]徐泽水.基于期望值的模糊多属性决策法及其应用[J].系统工程理论与实践，2004（1）：109-113.

[4]姚绍文.多属性决策的模糊理想点法[J].计算机工程与应用，2011，47（24）：241-244.

[5]许叶军，达庆利.ΤFOWA算子及其在决策中的应用[J].东南大学学报：自然科学版，2006，36（6）：1034-1038.

[6]许叶军，达庆利.基于理想点的三角模糊数多指标决策法[J].系统工程与电子技术，2007，29（9）：1469-1471.

[7]齐照辉，张为华，范玉珠.一种新型区间数多属性决策算法研究[J].运筹与管理，2006，15（4）：51-55.

[8]兰蓉，范九伦.三角模糊数上的完备度量及其在决策中的应用[J].系统工程学报，2010（3）：313-319.

[9]兰蓉，范九伦.梯形模糊数上的完备度量及其在多属性决策中的应用[J].工程数学学报，2010（6）：1001-1008.

[10]徐玖平.基于Hausdauff度量模糊多指标决策的ΤOPSIS方法[J].系统工程理论与实践，2002，22（10）：84-93.

[11]卜广志，张宇文.基于三参数区间数的灰色模糊综合评判[J].系统工程理论与实践，2001，23（9）：43-62.

CHEN Xiao

Guangdong Youth Vocational College,Guangzhou 510507,China

A multiple attributes decision-making model based on exponential type fuzzy numbers is presented to solve the fuzzy multiple attribute decision-making problem.On the one hand,by defining the expected value of exponential type fuzzy numbers, the defuzzification processing of weight vector of attributes is achieved;on the other hand,according to the theory of interval numbers of three elements and the information of the cut sets with exponential type fuzzy numbers,a new distance measure between exponential type fuzzy numbers is defined to calculate the distance between every scheme and ideal scheme.Based on the definitions of the expected value and the distance measure,the multiple attribute Τopsis decision making method on exponential type fuzzy numbers is proposed by fuzzy ideal point.An example is provided to verify the effectiveness of the proposed methods.

fuzzy multiple attribute decision making;exponential type fuzzy numbers;fuzzy ideal point;expected value;distance

针对模糊多属性决策问题，给出一种基于指数型模糊数的多属性决策模型。一方面，通过定义指数型模糊数的期望，以实现属性权重向量的解模糊化处理；另一方面，根据三元区间数理论和指数型模糊数的截集信息，定义指数型模糊数上一种新的距离度量，以计算各备选方案与正、负理想方案之间的距离。根据模糊理想点思想，基于指数型模糊数的期望和距离的定义，给出一种指数型模糊数上的Τopsis多属性决策方法。将该模型应用于一个具体实例，其结果证实了该方法的有效性。

模糊多属性决策；指数型模糊数；模糊理想点；期望；距离

A

O235；C934

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0177

CHEN Xiao.Multiple attributes decision-making model based on exponential type fuzzy numbers and its application. Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：116-118.

广东省教育部产学研重点项目（No.2011A090200068）；广东省自然科学基金（No.9151009001000043）；广东青年职业学院2012—2014年度立项课题（No.YB201204）。

陈霄（1980—），女，博士生，讲师，主要研究领域为数据库、数据挖掘。E-mail：chenxiao198011@yahoo.cn

2012-02-10

2012-04-24

1002-8331（2013）15-0116-03

CNKI出版日期：2012-06-15 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120615.1727.044.html