不隔离单相光伏并网逆变器系统输入电流低频纹波抑制

嵇保健 王建华 赵剑锋

（1.东南大学电气工程学院江苏省智能电网技术与装备重点实验室 南京 210096 2.南京工业大学自动化与电气工程学院 南京 210009）

1 引言

光伏（Photovoltaic，PV）发电具有可再生、清洁等特点，是应对能源紧缺，保障能源供给安全及应对气候变化的一个有效途径，是极具发展前景的新一代能源[1]。从发电节能的角度来看，使用3kW PV 系统2.6年的发电量即可收回成本，而PV 组件在 80%、90%额定功率输出情况下，寿命分别可长达25年和12年。

为尽可能提高PV 组件发电量，PV 发电系统需要实现最大功率跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT），并提高系统效率。对功率调节单元而言，通过组件串并联提高母线电压，有助于减小配电线路损耗，提高系统效率。由于PV 面板受光照、温度和纬度等影响，输出电压波动较大。目前主流的组串式单相光伏并网逆变器系统往往加入前级Boost 变换器以实现升压及稳压功能，以满足网侧电压（AC 110V、AC 220V）直流母线电压利用率要求。这种典型两级式单相光伏逆变器架构如图1 所示，前级为Boost 直直变换器，后级为单相逆变器[2,3]。由于单相系统的瞬时输出功率不是恒定的，它是在一个直流分量的基础上叠加了一个2倍电网频率的交流分量。因此，带单相逆变器负载的直直变换器输出功率中含有较大的低频脉动分量，进而输入功率中也同样含有低频脉动分量，不同于传统带阻性负载的直直变换器在闭环工作时呈现的恒功率特性[4]。Boost 变换器输入电流脉动如图2 所示，该脉动将不可避免影响系统对 PV 面板MPPT 效果，减小发电量。

图1 两级式单相光伏并网逆变器Fig.1 Two stage single phase PV grid-connected inverter

图2 某一两级式单相光伏并网逆变器输入电流及 输出电压Fig.2 Input current and output voltage waveforms

文献[5]指出：为了要达到98%的MPPT 效率，其直流母线电压ubus(t)波动要小于8.5%。通常可借助较大的电解电容来平滑母线电压波动并减小该纹波电流值，但这将使得系统体积和重量很难减小[6,7]。文献[8,9]指出：对于1 个1kW 燃料电池系统，要将低频输入电流脉动从34%抑制到17%，低压侧输入电容为10mF，中间母线高压电容为680μF，其中增加高压侧电容更为有效。文献[10]从功率解耦角度，系统地归纳了目前处理该功率脉动一系列较好的解决方案，但该方式往往使系统呈现多端口特性，电路本身及控制方式均较复杂。文献[11]提出的直流有源滤波器方案，亦可视为多端口方案扩展。

文献[9,10]从控制角度对燃料电池输入电流低频脉动问题作了详尽分析，基于Buck 类直直变换器线性交流小信号模型研究了纹波的产生及传递机理，并提出相应主动纹波抑制策略（实质是平均电流控制），在不改变主电路的同时有效平衡了功率脉动，是比较好地选择。文献[12]在其基础上，提出一种新的分析方法：基于Buck 型变换器电流反向增益传递函数Ai(s)=iin(s)/io(s)，来分析输入电流低频纹波问题。

本文在文献[12]基础上，发展了反向电流增益概念，将其推广至Boost 型变换器系统，并提出基于反向电流增益模型评估两级式单相光伏并网逆变器输入电流低频纹波。首先以不同控制方式下的Boost 变换器为例，推导并仿真验证Ai(s)传递函数的正确性及可行性。进而讨论了电路参数对Ai(s)影响，并用其评估在不同控制策略下，前级Boost 变换器带单相逆变器负载时的输入电流纹波抑制效果。仿真及实验表明了该理论及提出设计准则技术方案的可行性。

2 Boost 变换器反向电流增益模型

为了说明相关环节对反向电流增益模型的影响，图3 给出了Boost 变换器电压型控制及平均电流型控制的小信号模型。本文利用其逐一推导了相对应的开环Ai(s)、电压型控制闭环Aic1(s)及平均电流控制Aic2(s)分别见式（1）～式（3），具体可按自控原理中梅森公式推导获得，详细见附录。为便于分析起见，这里暂不考虑电容等效串联电阻Rc影响。

图3 Boost 变换器小信号模型Fig.3 Boost converter small signal model

在图3、式(2)和式(3)中，Tv1(s)为电压型控制时的外环开环传递函数，Tv1(s)=Kv(s)Gv(s)Fm(s)Gvd(s)；Tv2(s)为平均电流控制时的电压环开环传递函数，Tv2(s)=Kv(s)Gv(s)(1+Gi(s))Fm(s)Gvd(s)；Ti(s)为电流环增益，Ti(s)=Ki(s)Gi(s)Fm(s)GiLd(s)；Z0(s)为开环输出阻抗；Kv(s)为输出电压采样系数；Gv(s)为外环补偿器增益；Fm(s)为PWM 调制增益；Gid(s)为输入电流对占空比的传递函数；Gvd(s)为输出电压对占空比的传递函数；Ki(s)为电流采样系数；Gi(s)为内环补偿器增益；GiLd(s)为电感电流对占空比的传递函数；Gii(s)为电感电流对输出电流的传递函数。

图4 和图5 中给出了MathCAD 理论计算结果及Saber 平均模型仿真结果。Boost 变换器参数：输入电压Ui=360V，输出电压Uo=400V，开关频率fs=100kHz，输出电感值L=400μH，输出电容值C=1 000μF，Kv=1/100，Ki=1，Fm=1/2.4。电压型控制时外环补偿器采用Venable 3 型双零点双极点补偿器，平均电流控制时电流内环及外环补偿网络均采用Venable 2 型单零点双极点补偿器，具体如图6所示。在电压控制模式控制器中，Rv1=10kΩ，Rv2=25kΩ，Rv3=1kΩ，Cv1=470nF，Cv2=10pF，Cv3=33nF；平均电流模式外环控制器中Rv1=10kΩ，Rv2=74kΩ，Cv1=1μF，Cv2=220nF；电流环控制器中，Ri1=10kΩ，Ri2=360Ω，Ci1=1.1μF，Ci2=22nF。

图4 Boost 变换器反向电流增益伯德图（理论）Fig.4 Back current gain Bode plots of a Boost converter（theory）

图5 Boost 变换器反向电流增益伯德图（仿真）Fig.5 Back current gain Bode plots of a Boost converter（simulation）

图6 Boost 变换器补偿网络Fig.6 Compensation network of a Boost converter

图4 和图5 表明理论计算结果与Saber 平均模型交流小信号仿真结果吻合得较好，从而验证了本文所推导电流反向增益模型的正确性，可供后续应用采纳。差异部分主要集中在谐振峰值处，主要是因为主电路寄生参数理论模型未覆盖导致，详见3.1节。

3 Boost 电路主电路参数及不同控制策略 影响分析

3.1 主电路参数对反向电流增益模型影响

3.1.1 电容等效串联电阻Rc影响

为简化模型分析，第1 节推导并验证的频域反向电流增益模型没有考虑电容等效串联电阻Rc对模型的影响。此时如附录中Boost 变换器环路设计关键传递函数之一：控制到输出传递函数Gvd(s)为一双极点单零点系统，其中R为负载电阻。

考虑Rc时，Gvd(s)见式（5）。

比较式（4）与式（5）可知：

（1）Rc并未改变原先的右半平面零点位置ωz1=R(1-D)2/L=324 000rad/s，即有fz1=51.6kHz。

（2）由于Rc远小于负载电阻R，因而主导极 点，即有f0=226.5Hz，基本不受Rc影响。

（4）同时Rc增加了一个左半平面零点ωz2=1/(RcC)。对电解电容而言，通常有RcC≈65×10-6，因而fz2≈2.45kHz。该零点提供了90º 相位提升同时亦有助于减小谐振峰值，如图7 所示。

综上所述，Rc的存在增加了变换器的阻尼，将有助于减小谐振峰值。由于fz2远高于两倍电网频率100Hz 或120Hz，仅影响高频及中频特性，因而对所关心的低频点Ai(j2π×2fac)幅值没有影响。电感寄生电阻RL、开关管导通电阻效果类似于Rc，因而建模时一并不予考虑，有助于简化分析。

图7 给出基于SIMPLIS 硬件仿真图，其无需对电路进行平均处理即可获得频率小信号模型，类似于实际环路分析仪或网络分析仪操作。可知加入Rc前后谐振峰值由原先 19dB 下降为 15.38dB，但Ai(j2π×2fac)幅值没有变化。

图7 Boost 变换器硬件仿真图Fig.7 Schematic of a Boost converter for hardware simulation

3.1.2 输入电压影响

考虑光伏电池输出电压即Boost 输入电压影响到占空比D变化，进而间接影响到fz1、f0位置，此处不同于Buck 类电路。按实际系统180～450V 输入设计，占空比D=1-Uin/U0∈[0.05，0.55]（变换器最小占空比限制在0.05 以确保稳压，输入电压超过380V 后Boost 电路按差模滤波器工作）。

图8 零极点位置与占空比关系Fig.8 Zeros and poles position VS duty ratio

图8a 表明，随输入电压降低，占空比减小，谐振频率f0随之降低接近2fac，导致Ai(j2π×2fac)幅值较大，将有可能诱发输入电流不稳定现象。图 8b中，右半平面零点频率亦随占空比较小而降低至 12.9kHz，其仍高于fz2≈2.45kHz，并远高于f0及2fac。因而该右半平面零点并不影响Boost 变换器性能，有助于简化系统稳定性设计，此时采用Venable 2型补偿网络即可，无需PID 调节器。若该零点较接近中频段，单电压环补偿时需要PID 补偿网络。

3.2 不同控制策略对低频纹波抑制影响

如图4 所示，当采用开环控制或电压型控制时，前级Boost 变换器电感电流不作为系统控制目标，因此电感电流将被动地跟随其负载电流（逆变器输入电流）变化。此时，直直变换器类似于LC 滤波器，低频电流分量仅受主电路参数约束，需要将LC谐振频率配置得远低于100Hz，从而可以利用Ai(s)自身LC 谐振频率后衰减特性，此时有

因而往往需要较大的LC 滤波器来抑制低频电流脉动，而不仅仅用于滤除高频开关纹波。此时不利于实现高功率密度集成。

电流型控制引入电流作为控制对象[12-15]，理论上可以实现对电流控制。对于光伏系统而言，需要检测输入电压、电流实现MPPT 功能，该输入电流对Boost 电路而言恰是其电感电流，便于引入平均电流控制模式，直接利用该电流信号作为内环控制对象。图4 比较了Boost 变换器在开环控制、单电压环控制、平均电流控制情况下Ai(s)的幅频特性曲线。可以看出在100Hz 处，来自负载电流的扰动信号不能为开环及电压型控制策略所抑制，但可以通过平均电流控制实现有效抑制。其在100Hz 处提供了-23.7dB的衰减，足以抑制来自负载侧的扰动纹波。

考虑到Boost 电路本身特点、纹波抑制的需要以及实际光伏系统情况，传统Boost 主电路尤其是调节器设计需作相应调整。

（1）为确保Boost 电路稳定性，外环截止频率fco通常尽可能低。

（2）直直变换器外环及内环截止频率要求很好错开，否则环路间相互作用亦有可能导致变换器不能正常工作。此时进一步要求两者以100Hz 为中心，相差至少10 倍频以满足Ai(s)在中频段100Hz 处的衰减效果。

（3）电流环截止频率fci远高于100Hz 扰动信号频率，能够提供中频段Ai(s)足够的衰减。

（4）电流环截止频率fci在确保稳定性前提下通常愈高愈好，以改善其动态性能。但目前光伏系统出于效率考虑，Boost 变换器开关频率fs多取在20kHz 附近。按香农采样定理，fci取fs/10～fs/5 为上限，以避免高频开关纹波引入系统。

（5）实际设计时fci需低于电容零点频率fz2以及右半平面零点频率fz1。由于fz1与电感值以及输入电压范围等相关，需要折衷考虑。

按如上所述设计准则，设计外环截止频率为fco=5Hz，电流内环截止频率fci=2kHz，相位裕度均≥45°，同时Ai(s)在中频段100Hz 处足够的衰减。

需要指出的是，此时外环截止频率较低，使得Boost 变换器动态性能较差。考虑到在光伏发电场合，系统动态性能要求并不高，因而能够满足系统需求。

如图9 所示，Ai(s)幅频曲线自fco=5Hz 起近似以20dB/10 倍频斜率下降，直至外环补偿器零点位置；100Hz 所在中频段处Ai(s)幅频曲线持续平直，直至电流环截止频率fci=2kHz 为止。因而，对于一给定前端变换器，有

若确定总计20dB 增益衰减，式（7）改写为式（8）以确定外环截止频率允许最大值fco,max。

此时外环截止频率要求小于fco,max=10Hz 以确保足够的增益衰减，实际可以设计得更低，如fco=5Hz。

4 实验验证

图9 电流内环及外环环路增益伯德图Fig.9 Inner current loop and outer loop gain Bode plots

为验证所提出的基于Ai(s)模型的纹波抑制策略设计准则，在实验室研制了一套1.5kV·A 原理样 机。DC-DC 变换器为Boost 直直变换器[16,17]，实验参数为：输入电压Ui=300V，输出电压Uo=360V，开关频率fs=100kHz，输出电感值L=1 200μH。并网逆变器采用SPWM 全桥逆变器。实验参数如下：输入电压Ubus=360VDC；并网网侧电压ug=220VAC；电网频率fac=50Hz；输出滤波电感L1=L2=550μH；输出滤波电容Cf=8.8μF。

图10～图13 给出稳态时域实验波形。图10 中ug2、ig为并网电压、电流（调压器侧逆变器侧）。除过零畸变外，并网电流很好地跟踪了并网电压。ugs1、ugs2为单极性全桥工频管驱动电压。图12 显示若前级变换器采用电压型控制，直直变换器输入电流含25%低频纹波分量，与图11 开环工作并无区别。

图10 并网电压及并网电流波形Fig.10 Grid voltage and current waveforms

图11 开环控制Fig.11 Open loop control

图12 电压型控制实验结果Fig.12 Voltage mode control

图13 平均电流控制实验结果Fig.13 Average current mode control

当采用平均电流控制时，直直变换器输入电流即电感电流被很好地稳流（见图13）。此时电流环截止频率fci被推高至2kHz 以获得更好的动态性能，其远高于2 倍输出电压频率100Hz；且此时外环截止频率fco为5Hz，提供了足够的电流增益衰减以抑制来自输出侧的电流脉动影响。从图13 可以看出，此时输入电流基本平直，低频纹波分量＜5%，可以实现恒功率输入。对系统动态要求较高的场合，为获得类似的稳流效果，课题组最近进行了相关讨论，详见文献[18]。

5 结论

（1）发展了反向电流增益模型Ai(s)概念，提出一种评估带Boost 直直变换器的不隔离单相光伏并网逆变器系统输入电流低频纹波的方法。

（2）建立并推导验证了Boost 直直变换器反向电流增益模型Ai(s)，指出寄生电阻有助于减小系统谐振峰值，但并不影响分析，可以忽略。

（3）揭示了在两级式单相逆变器输入电流纹波抑制方面，平均电流控制要优于开环及电压型控制。

（4）基于Ai(s)模型，给出前级平均电流控制Boost 电路直直变换器主电路及控制电路设计准则—外环截止频率fco尽可能低；直直变换器外环及内环截止频率要求很好错开；电流环截止频率fci远高于两倍输出电压扰动信号频率，以提供Ai(s)中频段足够的衰减；按香农采样定理，fci取fs/10～fs/5 为上限，以避免高频开关纹波引入系统；实际设计时fci需低于电容零点频率fz2以及右半平面零点频率fz1。由于fz1与电感值以及输入电压范围等相关，需要折衷考虑。

（5）能够实现带Boost 直直变换器的不隔离单相光伏并网逆变器系统恒功率工作。

附 录

附表 Boost 变换器开环传递函数Tab. Boost converter open-loop transfer function

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