用动态不等时距灰色模型预测滑坡变形*

谢谟文 柴小庆 贾 宁

(北京科技大学土木与环境工程学院)

传统的GM(1，1)模型［1］及其改进型［2-7］都要求数据序列为等时间间隔。然而由于天气、人为以及不同变形阶段的观测频率不同等原因，完全等时距的数据很难获取。因此，建立不等时距的灰色模型具有更重要的现实意义。当前处理不等时距的方法有3种:插值法，生成新数列法［8-9］和构造逼近曲线法［10］。插值法由于人为地估计原始数据，模型的可信度不高。生成新数列法在生成新数列时默认了数据列差值与时间差的线性或二次抛物线关系。构造逼近曲线法充分利用有限的原始数据，不生成人为的“原始”数据，得出一条比较理想的逼近曲线，据此建立离散预测模型。

本研究以文献［10］提出的采用构造逼近曲线的不等时距灰色预测方法为基础，结合新陈代谢的思想，将动态不等时距灰色GM(1，1)模型应用于滑坡变形的预测，基于金坪子滑坡变形的实际监测资料，对其预测精度及可行性进行了充分的分析比较与论证。

1 动态不等间距灰色模型简介

文献［10］中的不等时距灰色模型是采用固定的1组数据列对后续多个时刻的数据进行预测。这种方式建模次数少，建立1次模型可以多次使用，但是从预测的角度看，每次采用最新的数据进行预测，能够得到更理想的预测结果。因为随着系统的发展，旧数据信息的意义将逐步降低，在不断补充新信息的同时，及时去掉老数据，建模序列更能反映系统的现时特征。

设拟预测tn时刻的值，则取该时刻前最新的m维原始数列为

按照上述不等时距灰色预测模型，进行1次不等时距灰色预测后得到tn时刻的预测值x(0)(tn)。

采用动态模型，每来1个新值，就需要建立1个新的模型。灰色GM(1，1)模型的精度由后验差比值C和小误差概率P共同描述，要求C＜0.35，预测P＞0.95。

2 工程应用

乌东德水电站位于云南省昆明市和四川省凉山州交界的金沙江干流上。水库正常蓄水位975 m，总库容74亿m3，装机容量870万kW，多年平均年发电量约387亿kWh，属特大型水电工程。

金坪子滑坡位于乌东德梯级河段下游右岸，上距乌东德坝址约900 m，其稳定现状、变形趋势、可能失稳方式及规模关系到乌东德水电站梯级开发的成立及河段内坝址的选择，因而备受各界关注。为了客观评价其工程影响，根据地质条件及变形特征，金坪子滑坡大致可分为5个区，如图1所示。由于金坪子滑坡体Ⅱ区位于梯级河段的敏感部位，根据安全监测结果，该区变形一直在积累，因而必须对其稳定现状、变形发展趋势进行研究。

现选取金坪子滑坡Ⅱ区地表位移监测点TP09的实际监测数据为例，分别采用非动态和动态不等时距灰色模型对其垂直和水平位移进行预测分析。

为了方便计算对比，笔者基于Visual Studio.NET平台及SQL Server数据库，采用C#语言编制了非动态与动态预测模型及两者比较程序。应用本程序，用户仅需要选择作为基数的时序数据以及预测日期序列，2种模型的预测结果数据表和对比曲线就能快速计算并显示出来。

图1 金坪子滑坡监测布置

表1给出了该测点2006年监测的14个垂直位移，可以看出，测值时间间隔不等。为了验证并分析2种方法的预测精度，以前10个数据作为预测基数，采用模型程序中的2种方法预测后续4个日期的位移值。对于传统的模型，只需用前10个数据建立1次预测模型，就可以依次对后续4个位移值进行预测。对于动态模型，首先用前10个数据建立预测模型，预测6月20日的测值，然后去掉第1个数据，添加第11个监测值(或预测值)进来，建立预测模型，计算7月30日的位移值……如此进行下去，直到预测出11月1日的位移值为止。

表1 TP09点垂直位移真实值与预测值比较

表1中列出了2种模型的垂直位移预测值及残差检验参数。从后验差比值和小误差概率可以看出，2种模型的预测精度都达到了要求。与非动态模型相比，动态不等时距灰色模型的后验差参数远小于非动态模型，说明其预测精度更高。

从表2可以看出，采用2种方法对水平位移进行预测的精度也都合格。动态预测模型精度更高。

表2 TP09点水平位移真实值与预测值比较

参照表1，表2还可以发现，第13和14个位移值由于时间间隔较大，预测的残差也相对较大。这是因为灰色模型本身是基于等时距序列建立的，且为指数模型，对于时间间隔严重不等的情况，建立的模型的精度会有所下降。因此在进行监测时，应尽可能等时距，以便保证模型精度。

3 结论

利用逼近曲线法不等时距灰色预测模型对金坪子滑坡位移观测成果进行了预测，获得了满意的预测结果。与非动态模型相比，动态不等时距灰色模型采用最新监测数据进行建模，精度明显提高，能够满足实际工程应用。

基于Visual Studio.NET平台及SQL Server数据库，采用C#建立了及预测程序，大大提高了建模及预测的效率，且操作简便，具有很强的实用价值。

动态不等时距灰色模型在短期内对滑坡位移的预测精度较高，如果要进行长期预测，还需要对模型作必要的修正。

［1］ 邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉:华中理工大学出版社，1990.

［2］ 刘 辉，谢俊峰，陈建平.应用灰色系统理论预测界牌关隧道拱顶沉降［J］.岩土工程，2008(2):129-130.

［3］ 肖海平，陈兰兰.灰色理论模型在矿山变形监测中的应用［J］.金属矿山，2009(1):154-161.

［4］ 李秀珍，孔纪名，王成华.中心逼近式灰色GM(1，1)模型在滑坡变形预测中的应用［J］.工程地质学报，2007，15(5):673-676.

［5］ 焦建新，袁 博，杨永兴.基于稳健GM(1，1)模型的基坑变形监测数据处理方法［J］.矿山测量，2007(4):11，12，19.

［6］ 黄 铭，葛修润，王 浩.灰色模型在岩体线法变形测量中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2001，20(2):235-238.

［7］ 刘思峰，邓聚龙.GM(1，1)模型的适用范围［J］.系统工程理论与实践，2000(5):121-124.

［8］ 秦亚琼，魏丽敏.不等时距GM(1，1)模型预测地基沉降研究［J］.武汉理工大学学报:交通科学与工程版，2008，32(1):134-1371.

［9］ 李恒凯，刘德儿.基于牛顿插值的建筑物沉降灰色预测模型研究［J］.工程勘察，2010(2):57-61.

［10］ 胡 斌，曾学贵.不等时距灰色预测模型［J］.北京交通大学学报，1998，22(1):34-38.