水下GPS定位误差分析

张宏奎，杨益新，李志伟

（西北工业大学 航海学院，陕西 西安 710072）

水下GPS定位技术集水声定位、卫星导航定位、高精度时钟和水下通讯等技术于一体，实现海上测量点（浮标）位置的精确定位[1]，既解决了传统水声定位技术无法获得目标绝对坐标的难题，又使广泛应用于地面和海面的GPS定位技术能够进行水下目标定位，在解决水下目标绝对定位问题中有良好的应用前景。

在实际使用中，由于海洋环境复杂多变，水下GPS定位精度不可避免的受到来自各方面的影响[2]，如浮标位置坐标和目标与浮标之间的斜距的测量误差、浮标阵的形状、基线长度、目标方位等都会影响定位精度。而GPS自身的测量误差、风浪造成的浮标摇摆会对浮标位置坐标产生影响[2-3]。因此，分析影响定位精度的因素以及各因素对定位精度的影响程度，对于减小和消除定位误差来说是非常有实际意义的。号的精确时延估计、解码浮标坐标和精确解算目标坐标等[1]。GPS浮标用于建立水下定位的海面测量基准，即水面各智能浮标基元（GIB，GPS intelligent buoy），其自身的位置通过GPS定位技术进行实时高精度标定。GPS浮标主要由GPS接收机、姿态传感器和信号处理电路等构成，完成GPS浮标的实时定位、浮标姿态校正、数据的编码控制与传输等功能。图1给出了水下GPS定位系统模型图[3]。

图1 水下GPS定位系统示意图Fig.1 Schematic of underwater GPS positioning system

1 系统组成及定位原理

水下GPS定位系统主要由安装在水下目标上的收发器和一系列漂浮在海面上的GPS浮标组成。收发机主要由水声换能器、信号处理电路以及定位解算模块等组成，用于向GPS浮标发送询问信号、接收GPS浮标的应答信号、定位信

选择距离目标最近的GPS浮标的天线相位中心为坐标原点建立三维空间直角坐标系，计算其它各浮标基元相对于坐标原点的位置即可确定其它各浮标的位置坐标。设各浮标基元在浮标基元坐标系下的坐标分别为T1（x1，y1，z1）、T2（x2，y2，z2）…Tn（xn，yn，zn），水下目标的坐标为M（xm，ym，zm）。用应答信号测量得到浮标Ti与目标之间的传播时延为τi，则测得的目标到浮标Ti（i=1，2…n）之间的各斜距值分别为

而根据几何关系可得出各斜距值满足关系式[4]

得到定位方程（2）即可解算水下目标三维直角坐标，再通过坐标平移和变换就可得到水下目标的经纬度。

为简化分析，我们以3个GPS浮标组成的测量阵来分析定位误差（以T1、T2、T3为例），并设浮标的坐标为T1（x1，y1，0）、T2（x2，y2，0）、T3（x3，y3，0），并将其代入定位方程（2）中即可解算目标坐标：

其中Y=[xm，ym]T，d2i=x2i+y2i+z2i，

由式（3）可以解出目标坐标（xm，ym，zm），但该坐标是相对于假定原点的相对位置坐标，通过相应的坐标变换可以解算出水下目标的绝对坐标。

2 定位系统误差分析

由式（2）可知，测得的目标到浮标基元的斜距值是目标位置坐标和浮标基元位置坐标的函数，对定位方程（2）两端求全微分可以得到关于目标坐标误差Δxm、Δym、Δzm关系式[4]：

式中Δxm、Δym、Δzm为水下目标在该坐标系中的位置误差；Δxi、Δyi、Δzi为浮标Ti（i=1，2，3）在该坐标系中的位置误差；Δri为斜距值测量误差。

将T1、T2、T3的坐标代入（4）式就可以得到一个关于Δxm、Δym的线性方程组：

其中：X=[Δxm，Δym]T，

由于式（5）是方程数多于未知数的线性方程组，可求出其最小二乘解：

若求（ΔR）2=（Δxm）2+（Δym）2，由（7）式可知：

上式中的矩阵A（A′A）-1（A′A）-1是对称方阵，因此（ΔR）2中包含ri、xi、yi、ΔRi、Δxi、Δyi和Δzi项的所有二次项。若它们的均值为0，则其交叉项的均值也为0，因此（ΔR）2是（ri）2、（xi）2、（yi）2、（Δri）2、（Δxi）2、（Δyi）2和（Δzi）2项的函数[5]。

从式（4）~（8）中可以看出，定位精度与各浮标的坐标位置测量误差、斜距测量误差有关；而且可以看出基线长度、浮标基元组成的测量阵型以及目标和测量阵的相对位置等因素也会对定位误差产生影响。

3 仿真分析

假设测量误差Δri、Δxi、Δyi和Δzi相互独立且服从均值为0、均方差为σ2的正态分布，根据式（8）用蒙特卡洛法对每个仿真点计算2000次并求其均方值作为该点的定位误差。

3.1 分析目标位置和浮标位置对定位误差的影响

下面以目标深度zm为横坐标、定位误差ΔR为纵坐标作图分析目标深度对定位误差的影响。使用仿真条件1，且目标坐标xm=300、ym=30，基线长度L=500。得图2所示目标深度与定位误差的关系，从图中可以看出，虽然定位误差随目标深度增加而增大，但变化很缓慢，这说明目标深度对定位误差影响很小。

图2 目标深度对定位误差的影响Fig.2 Influence of the target depth on positioning error

下面分析目标深度确定、基线长度对定位精度的影响。使用仿真条件1，且目标坐标为xm=300、ym=30、zm=100。得到图3所示基线长度与定位误差的关系，从图上可以看出基线越长，定位误差越小。

图3 基线长度对定位误差的影响Fig.3 Influence of baseline length on positioning error

下面分析目标位置对定位精度的影响。使用仿真条件1，且目标深度zm=150，基线长度L=500。得到图4所示目标在浮标基元阵的不同方位时定位误差的变化图。从图中可以看出，当目标在海平面的投影位于由各个浮标基元围起来的面积中间的位置时，其定位误差要小于在此区域之外时的情况[4]。因此，在实际使用中，应该尽可能使水下目标位于浮标基元基阵的正下方。

图4 目标位置的变化对定位误差的影响Fig.4 Influence of the target location on positioning error

图5 浮标基元布阵形式对定位误差的影响Fig.5 Influence of position of the buoys on positioning error

3.2 分析测量误差对定位误差的影响

下面以Δx2为例分析目标位置坐标确定、浮标基元坐标位置误差对定位误差的影响，因为Δzi、Δyi、Δx1和Δx3对定位误差影响的性质和Δx2一样，故只需分析Δx2即可。使用仿真条件2，得图6所示定位误差与Δx2的关系。从图6中可以看出定位误差随着浮标基元坐标误差的增大而增大。

图6 浮标基元坐标误差对定位误差的影响Fig.6 Influence of coordinate error of GIB on positioning error

下面分析目标位置坐标确定、斜距测量误差对定位精度的影响。因为Δr1、Δr2、Δr3对定位误差影响的性质一样，故这里只分析Δr1对定位误差的影响。用仿真条件2，得到图7所示定位误差与斜距测量误差Δr1的关系，从图中可以看出斜距误差越大，定位误差也越大。

图7 斜距测量误差对定位误差的影响Fig.7 Influence of measurement error of slant range on positioning error

4 浮标姿态修正

在实际情况下，承载GPS接收机的浮标基元会受海浪的影响，GPS接收机的天线会出现摇摆运动，从而不可避免地影响到浮标基元的精确测量，使浮标基元坐标的测量误差增大，以致最终影响到水下目标的精确定位[3]。使用姿态传感器实时测量浮标基元的姿态，可以对GPS浮标基元进行实时坐标修正。

GPS天线和应答器的水声换能器分别安装在浮标的上、下方，GPS天线相位中心和换能器中心之间有一段距离，因此，实际使用中，不能使用GPS天线的坐标代替换能器中心的坐标，即zi≠0。GPS测量得到的坐标只是其相位中心的瞬时坐标，由于某一测量时刻风浪的影响，使浮标基元姿态发生了变化，利用姿态传感器可以测量出其横摇角β、纵摇角γ，并设Gx、Gy、Gz为GPS接收机在浮标基元三维直角坐标系下的坐标，x、y、z为换能器中心在浮标基元三维直角坐标系下的坐标，则从GPS天线位置坐标到换能器中心的坐标的

坐标变换如图8所示，其坐标变换公式为[2－4，6]

图8 浮标基元姿态修正示意图Fig.8 Sketch map of attitude correction of GIB

因此，坐标修正量为Δx=x-Gx，Δy=y-Gy，Δz=z-Gz。

当Gx＝433、Gy＝250、Gz＝0时浮标纵横摇摆角与坐标修正量的关系如图10所示。图10中（a）、（b）分别为Δx和Δy的变化图，从图中可以看出摇摆角越大，坐标修正量也越大；当摇摆角度过大时，补偿数据过大，其精度也相应降低。

图9 坐标修正量与摇摆角的关系Fig.9 Coordinates’correction vs.the swing angle

5 结 论

通过以上分析可知，基线长度、浮标布阵形式、目标与浮标阵的相对位置、浮标姿态以及海洋环境参数等都会对水下

GPS定位误差产生影响，而目标深度对定位误差没有影响。海况差时，造成的浮标位置误差较大，需要补偿的数据会相应变大。浮标基元间距越长，误差越小；浮标基元布阵形式越接近于等边三角形，误差越小；目标越靠近浮标阵，误差越小。为达到更高定位精度，在允许的情况下应该使浮标基元布置成更接近于等边三角形的阵型，使基线更长，使目标在海面的投影尽可能靠近浮标基元包围的区域。

[1]Bechaz C，Thomas H.GIB system：the underwater GPS solution[A].UDT（Undersea Defence Technology）Europe 2000[C].2000.

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