基于巴氏距离和LPP相结合的人脸识别

任成娟

（宝鸡文理学院 计算机科学系，陕西 宝鸡 721000）

由于计算机人脸识别在管理、公共安全等领域有着巨大的应用前景，目前已成为人工智能和模式识别领域的一个研究热点。特征提取是计算机人脸识别的核心步骤，子空间分析方法因其具有技术代价小、易实现、描述能力强和可分性好等优点被广泛地应用于人脸特征提取，成为目前人脸识别的主流方法之一。近年来许多研究成果表明，人脸图像很可能位于一个非线性流形上。当前许多流行算法被提出，如：等距映射（Isomap），局部线性嵌入（LLE）和拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps）。它们通过保持原始数据的局部关系结构以探索人脸的非线性流行结构。虽然局部线性嵌入和拉普拉斯特征映射都能很好地揭示人脸数据的内部结构，但是这些方法一般不能直接用于人脸识别，因为他们得到的明晰投影矩阵很难直接提取出新样本的特征。此后，He等人提出了局部保持映射算法（Locality Preserving Projections，LPP）并将其成功地应用于人脸识别[1－2]。提出一种巴氏距离与LPP结合的人脸识别算法（简称BSLPP），BSLPP利用LPP对样本进行降维特征提取，以此保留有效的特征信息，降维的样本进行巴氏距离迭代，这样降低最小错误率上界，提高分类效果，提高人脸识别的识别率。间Rn中的数据集x＝{x0，x1，…，xn}映射为低维空间Rl（1＜n）中的数据y＝{y0，y1，…，yn}，即：yi＝wTxi，i＝1，…，N使得Rl空间中互为近邻的两点经W映射后在低维空间仍互为近邻。为了达到这个目的，LPP最小化下面的目标函数：

S＝[Sij]i，j＝1，…，N为权值矩阵，Sij定义为：

t是常数。经过代数变换，可得最优化目标函数WTXLXTW，其中x＝{x0，x1，…，xn}。L＝D－S，L为Laplacian矩阵，D为对角权值矩阵，其对角元素为S的行（或列）元素之和。矩阵D表示领域图节点的测度，Dii值越大表明样本点xi越重要。给出约束条件：yTDy＝1⇒wTXDXTW＝1

这时最小化问题就转化为求解：

进而，公式（3）的最小化可以转换成求如下广义特征值问题：

为了得到较高的识别率，一般取k（k＞1）个投影向量。假定a0，a1，…，ak－1为式（4）的k个特征向量解，对应的特征值λ0＜λ1＜…＜λk－1，则最优的转换矩阵为：wopt＝[a0，a1，…，ak－1]

1 局部保持映射算法

LPP算法的目标是寻找一个最优转换矩阵W将高维空

最后，LPP算法得到的线性降维映射为：

2 巴氏距离方法

3 巴氏距离与LPP结合人脸识别算法

当空间维数很大时，利用巴氏距离进行特征提取非常困难。LPP能够保留人脸的流型结构，降低图像维数。文中把巴氏距离与LPP结合进行人脸特征选择。由文献[3－7]可知，若m维特征空间中，存在Z个类别，且先验概率相等，Bayes最小错误率上界可用巴氏距离表示为：

3.1 巴氏距离与LPP结合特征选择实现步骤

1）参数初始设置

参数初始设置主要包括：巴氏距离与LPP结合识别率、训练时间、测试时间、初始类数、每类训练样本数、每类样本数、学习样本总数、测试样本总数等初始值设置。

2）从人脸图库中获取图片数据转换成矩阵

主要包括以下操作：定义图像矩阵、从数据库中读训练样本、把读取的训练样本转换成数值矩阵、计算投影矩阵、读测试样本。

3）LPP投影降维

构建领域图，领域矩阵，求解特征值和特征向量，最后得到特征矩阵。

4）求测试样本的和均值的差。

5）用巴氏距离求出数据与样本哪个相近

设置初始值，λ＝0.01，γ＝0.000 1为初始值；

①利用公式（8）（9）（10）（11）分别求出对应样本的的矩阵和均值；

②用（3）步求出样本的方差矩阵和k维复合矩阵，m维复合矩阵；

④再把第1）2）3）步中求得的数据代入（14）；

⑤计算Xr+1＝Xr－λ∂∂εXmrr，如果‖Xr－1－Xr‖＞λ时，返回⑤否则执行⑥；

⑥求识别率。

4 实验结果其及分析

ORL图像库共40个人，每一个人10幅图像。同一个人的不同图像间只有一些细微差别，所有的图像都面部朝外，且在同一黑色背景下拍摄而得。ORL图像库原始每一幅图像的大小为112×92。文中采用双线性插值将人脸图片调整为64×64（图1）。下面的实验值均是10次实验的平均值，每次每个样本选择5个图像做训练，5个图像用做测试。

图1 经过调整后的部分样本图像（ORL人脸库）Fig.1 Some cropped and resized sample images from ORL database

图2 给出了PCA、BSPCA、LPP以及本文提出方法的识别率对比，维数的变化从5到55。表1给出了这4种算法最高识别率以及对应的维数（100）和训练时间的对比。根据图中曲线的变化本文所提出的算法取得了最好的效果。原因在于文中所提出的算法不仅保留了原算法的优点，对人脸局部和流型结构的较好描述，关键在于利用巴氏距离对降维的样本进行迭代，这样降低最小错误率上界，所以识别率有所提高，对人脸局部的变化具有较好的鲁棒性和稳定性。引进了LPP算法相对巴氏对距离在人脸识别中的应用而言，运行时间会缩短。正如得到的表1的情况一致。

图2 4种算法在ORL上的识别率对比Fig.2 Comparison of recognition rate four methods on ORL database

表1 4种算法在ORL数据库上的数据对比Tab.1 Comparison of on data four methods on ORL database

5 结束语

LPP是一种有效的特征提取算法并被成功的用于人脸识别。文中提出一种巴氏距离与LPP相结合的人脸识别算法，BSLPP利用LPP对样本进行特征降维提取，以此保留有效的特征信息，降维的样本进行巴氏距离迭代，这样降低最小错误率上界，提高分类效果，提高人脸识别的识别率及运行时间。但是没有有效的考虑运行总时间快慢，这需要进一步研究。

[1]He X F，Niyogi P.Locality preserving projections[C]//Proceedings of Neural Information Processing Systerm，Vancouver，2003.

[2]He X F，Yan S C，Hu Y X，e al.Face recognition using Laplacianfaces[C]//IEEE Trans.on PAMI 27（3），2005：328－340.

[3]SHEN Bi-chuan，MAO Qi-jian，LV Yi.Scene change detection in video stream based on bhattacharyya distance[J].Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications，2009，21（1）：69－73.

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