广义预测控制算法在发动机空燃比控制中的应用*

刘一鸣，花志远，陈永全

(合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥 230009)

前言

发动机空燃比在理论值附近时不仅可以减少污染物的排放，而且可以较好地平衡其动力输出与燃油消耗。为了降低天然气发动机污染物的排放和燃气消耗，须将天然气发动机空燃比控制在理论空燃比附近。为实现空燃比的精确控制，目前通常采用氧传感器信号进行闭环控制。由于氧传感器安装在排气管内以及发动机中各子系统和发动机循环本身固有的多种时延的存在，气缸内空燃比的检测存在传输延迟，从而影响空燃比的控制精度［1］。

广义预测控制(GPC)是基于预测模型和滚动优化并结合反馈校正的优化控制算法，具有良好的控制性能和较强的鲁棒性，在化工和石油等工业领域得到了广泛的应用［2－4］。为克服空燃比传输延迟对空燃比控制精度的影响，本文中设计了一种基于广义预测控制的空燃比控制策略，并将其应用于天然气发动机空燃比的控制。

dSPACE实时仿真系统是基于Matlab/Simulink的控制系统开发及测试平台，拥有高速计算能力的硬件系统，包括处理器、I/O等。利用dSPACE快速控制原型(RCP)功能可快速、方便地进行控制算法的开发与测试，并且可利用代码自动生成工具将算法转化成产品代码。

1 空燃比的广义预测控制

1.1 空燃比GPC算法的基本原理和结构

广义预测控制采用多步预测的方式，通过使被控对象未来一段时间的输出与期望输出的方差最小这一性能指标确定未来的控制作用，此性能指标涉及到的系统未来的输出，是由预测模型根据历史输入、输出数据预测而得。该模型能够展示系统未来的动态行为，利用此预测模型，优化算法决定采用何种控制输入，使未来时刻被控对象的输出变化符合预期的目标。

普通PID算法只是利用历史误差数据，对系统当前偏差进行反馈校正，同一组控制参数并不能适应发动机各工况之间的变化。广义预测算法采用了预测模型进行多步预测、动态优化和反馈校正，可充分利用发动机不同工况的动态特性各自的特点进行最优控制，不仅可使空燃比的超调量和调节时间达到最佳，而且具有更好的工况适应性。

图1为GPC算法的基本结构图。该算法采用受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)作为预测模型，描述喷气脉宽u(t)和空燃比y(t)的动态关系，并将所辨识的模型参数和信息实时提供给GPC优化算法，利用此优化算法计算出最优喷气脉宽施加在被控对象天然气发动机上，图中yr(t)为设定值序列。

1.2 预测模型

预测模型采用CARIMA模型，它为如下形式的差分方程:

其中 A(q－1)=1+a1q－1+… +anq－n

式中:ε(k)为均值为零的不相关随机噪声;A(q－1)、B(q－1)是后移算子 q－1的多项式;Δ =1 － q－1为差分算子;y(k)、u(k)为被控对象的输出和输入;m、n为输入、输出的阶次。实际应用时y(k)、u(k)分别代表空燃比和喷气脉宽。

利用式(1)，由直到k时刻为止的输入输出数据，对k+j时刻的系统输出值y(k+j)进行预测，须引入如下丢番图(Diophantine)多项式方程:

式中:j为预测步长(j=1，2，…，P);P为预测时域。

式(1)两端同乘以 Ej(q－1)Δq－1并化简得

由于未来的噪声未知，但其均值为零，故在k时刻对y(k+j)的一个合理预测ym(k+j)为

其中Ej与Fj可由递推算法求出［3］。

1.3 滚动优化

预测控制中的优化是一种有限时域的滚动优化，即在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段同时向前推移。因此，在预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线进行，即滚动优化。

广义预测控制采用如下二次型性能指标:

式中:P为预测时域;M为控制时域;λj为控制增量加权系数，一般取为常数;yr(k+j)为参考轨迹，即对输出期望值采用参考轨迹的形式，使被控对象输出y(k)沿一条事先规定的柔化曲线yr(k)平滑地到达目标值w。

其中Gj1=［gj，j－1… gj，0］，Gj2=［gj，j+m－1… gj，j］

考虑到控制时域为M，

式中:U为未来控制量;Ym为未来输出量。将模型预测输出写成向量形式为

则式(5)写成向量形式并将式(8)带入得

将式(9)对未来控制量U求导，并令其等于零可得

其中Yr=［yr(k+1)yr(k+2) … yr(k+P)］T

即时最优控制量为

则u(k)=u(k－1)+Δu(k)

1.4 在线辨识与反馈校正

在通过优化确定了未来一段时间的控制作用后，预测控制并不把这些控制作用逐一实施，而只实施本时刻的控制作用。到下一采样时刻，控制系统首先检测对象的实际输出，并利用它对模型的预测进行校正，然后再进行新的优化。

在空燃比的GPC控制中，利用发动机的实际过量空气系数和喷气脉宽，对模型参数A和B实时进行在线辨识和反馈校正，并以此实时修正控制规律。

式(1)可改写成

将式(12)中的模型参数(A，B)和数据参数(y，u)分别用向量表示为θk和φk:

则式(12)成为 Δy(k)=φkTθk+ ε(k)

模型参数向量θk可用带遗忘因子的递推最小二乘法估计:

式中:β为遗忘因子;P0=α2I，α为足够大的正数。

综上所述GPC基本算法的在线实现步骤如下:

(1)给定初值 P、M、λ、m、n、β、θ0、P0;

(2)根据最新的输入、输出数据，利用递推最小二乘法在线估计模型参数A(q－1)、B(q－1);

(3)根据 A(q－1)、B(q－1)计算出 Ej(q－1)、Fj(q－1)，进而计算出矩阵 G、f;

(4)由式(11)计算Δu(k)，求出u(k)将其作用于控制对象;

(5)返回步骤(2)。

2 控制算法的Simulink模型

GPC算法采用Matlab/Simulink建立，并将该算法嵌入dSPACE的发动机控制模块中，如图2所示。dSPACE采集进气压力和转速等信号，用于计算基本喷气脉宽，GPC算法通过最近几次的燃气喷射量和过量空气系数计算出最优喷气脉宽修正量，并将其传递给dSPACE的发动机控制模块。

3 实验测试

3.1 实验装置

主要实验装置如图3所示，算法实施平台采用MicoAutoBox，测功机采用CW160电涡流测功机，过量空气系数通过MEXA－700λ型空燃比分析仪采集，控制对象为NQ150N型天然气发动机，其主要技术参数如表1所示。

表1 NQ150N型发动机参数

将控制模型下载到dSPACE中运行，dSPACE采集天然气发动机的传感器信号包括空燃比、转速和进气压力等信号，并将控制信号施加给发动机，通过装有实验管理软件ControlDesk的PC机与dSPACE通信，实时监控系统运行状态。

3.2 控制参数的选取

理论分析和仿真结果均表明［3，5］:P、M 和 λ 的大小对于控制的稳定性和快速性有较大的影响。若P取值较小、M取值较大或λ取值较小，则控制系统的快速性好，但稳定性和鲁棒性较差;若P取值较大、M取值较小或λ取值较大，虽然稳定性好，但动态响应慢，且延长了计算时间，降低了系统的实时性，因此这3个参数的选取必须综合考虑系统的快速性与稳定性。

实际应用时，λ可在线实时修改;而P、M只能离线修改。综合考虑空燃比控制效果的快速性和稳定性，经过离线仿真和实验测试，广义预测算法的计算周期为100ms，控制时域取P=10，预测时域M=5，控制量加权系数λ=1.5，系统输入、输出阶次m=3，n=2，遗忘因子 β =0.99。

3.3 实验结果

分别在稳态工况和瞬态工况下采用GPC算法和普通PID算法进行实验，对两种控制算法的控制效果进行对比。实验结果如图4和图5所示。

实验时通过测功机将发动机转速稳定在1 500r/min，通过ControlDesk手动改变电子节气门开度，实现负荷的改变。

图4 为节气门开度稳定在10%时，GPC算法和普通PID算法的控制效果对比。由图可见:GPC算法在喷气脉宽增加1ms和减少0.8ms两种情况下的超调量与稳定时间均小于普通PID算法。

图5为瞬态工况下两种控制算法的实验结果对比。由图可见:节气门开度10%到25%的阶跃实验的急加速工况下，普通PID算法要经过6s左右空燃比才稳定在1附近，而GPC算法经过3s便可稳定在1左右，并且超调量明显小于普通PID算法;节气门25%到10%的阶跃实验，普通PID需经过6s左右才能稳定在1附近，而GPC算法经过3s便可稳定在1附近，并且超调量也明显小于普通PID算法;节气门开度10%到40%与节气门40%到10%的阶跃实验，采用GPC算法的空燃比控制效果也都优于普通PID算法。

4 结论

基于经典控制理论的PID控制算法已经广泛应用于空燃比控制中，能够达到一定的控制效果，但无法改善由于空燃比传输延迟造成的控制误差，使其工况适应能力较差。本文中所提出的基于广义预测控制的空燃比控制算法能有效地补偿空燃比传输延迟对空燃比控制精度的影响。实验结果表明，与普通PID算法相比，在稳态和瞬态工况下，GPC算法都明显缩短了过渡时间，降低了空燃比的超调量，提高了系统稳态工况下的抗扰动能力和瞬态工况下的动态性能，从而使控制系统的工况适应能力增强。

［1］ 孟嗣宗，郭少平，张文海．发动机精确空燃比控制方法的研究［J］．内燃机工程，1999(2):70 －75．

［2］ Clarke D W．Application of Generalized Predictive Control to Industrial Processes［J］．IEEE Control System Magazine，1998，122:49－55．

［3］ 席裕庚．预测控制［M］．北京:国防工业出版社，1993．

［4］ 郑海兵．广义预测控制改进算法的仿真研究［D］．大连:大连理工大学，2008．

［5］ Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S．Generalized Predictive Control-Part I．The Basis Algorithm［J］．Automatica，1987，23(2):137－148．