基于伪距和多普勒观测值的DGPS/INS紧组合导航算法研究

刘 帅，孙付平，陈 坡

（信息工程大学导航与空天目标工程学院，河南郑州 450001）

一、引 言

GPS导航的绝对精度高，但数据更新率低，无全姿态输出且容易受到干扰；INS导航的短期精度高，数据更新率高，是一种完全自主的导航系统，但导航误差随时间积累。若将GPS与INS进行组合，即可达到取长补短、优势互补的目的，获得单一系统所不具备的高精度、高数据更新率和抗干扰等优点［1-4］。目前，GPS/INS组合导航已经应用到遥感［5］、车载移动测图［6］、高速公路测量［7］和道路养护［8］等领域。近年来，国内的GPS/INS组合导航研究主要集中在单GPS接收机与INS的组合模式，且GPS观测值的误差影响了整个组合导航系统的精度。郑辛等人的研究表明，单GPS接收机与INS的紧组合平面位置精度小于10 m，高度方向位置精度小于20 m［9］；郭美凤等人使用单GPS接收机与INS进行紧组合，其动态水平定位的精度小于10 m［10］。本文研究了基于伪距和多普勒观测值的DGPS/INS紧组合导航算法，与传统的单接收机组合模式相比，由于使用了DGPS，与GPS观测值有关的系统误差项通过观测值双差被消除或减弱，获得比单接收机组合模式更高的精度；与松组合相比，即便观测卫星数小于4颗，紧组合仍然可以进行量测更新，从而限制INS导航误差的积累。

二、组合模式分析

GPS伪距观测值受卫星星历误差、卫星钟差、对流层延迟、电离层延迟等多种误差源的影响，使用如图1所示的相对定位方法能够充分利用GPS误差的时空相关性，消除或减弱这些误差，从而达到提高定位精度的目的。基于此种思想，使用DGPS/INS组合也能够提高组合后的定位精度。

图1 GPS相对定位示意图

图2给出的是DGPS/INS紧组合模式示意图，该组合模式下首先构成两组双差观测值:一组是以基准站和流动站GPS接收机观测的伪距、多普勒观测值构成的双差伪距、多普勒观测值；另一组是以基准站GPS接收机对应的几何伪距、多普勒观测值与INS导出的几何伪距、多普勒观测值构成的几何双差伪距、多普勒观测值。然后将这两组观测值输入到卡尔曼滤波器中，卡尔曼滤波器将解算出来的导航参数误差反馈并修正INS直接解算的导航结果；与此同时，卡尔曼滤波器还将解算得到的加速度计、陀螺常值零偏反馈并修正INS的原始输出，从而实现对INS的在线标定。

图2 DGPS/INS紧组合模式

三、数学模型

尽管当地地理坐标系下的INS解算和INS误差方程几何意义明确，但是当INS与GPS进行紧组合时，地心地固坐标系的导航解算和INS误差方程则更加方便［4］。因此，本文给出的是地心地固坐标系下实现的紧组合算法。

DGPS/INS组合导航扩展卡尔曼滤波的状态方程为

式中，δre、δve和φe分别为 INS 的位置误差项、速度误差项和姿态角误差项；δba和δbg分别为加速度计和陀螺仪的零偏改正项，这些为扩展卡尔曼滤波的待估参数。

DGPS/INS组合导航扩展卡尔曼滤波量测方程为

四、算例分析与结论

数据来自加拿大NovAtel公司生产的 SPANFSAS分体式组合导航系统跑车试验。该组合导航系统中的惯性导航设备是德国iMAR公司生产的一款战术级IMU，其主要标称指标见表1。跑车地点为加拿大卡尔加里市NovAtel公司总部附近，跑车时间为2008年1月16日，整个跑车时长约为3100 s，跑车路线如图3所示。通过对Google Earth上显示的跑车路线进行分析可知，整个跑车过程中穿越了城市高楼密集区域，观测条件不太好，而这种观测条件下正好可以体现组合导航的优势。

表1 FSAS主要标称指标

图3 在Google Earth上显示的跑车路线

为了对本文的算法进行评价分析，有必要获取一条参考轨迹。为此将NovAtel公司推出的高精度GNSS/INS后处理软件Inertial Explorer（IE）的解算结果作为参考。IE软件同时具备松组合和紧组合的处理能力，它利用基准站和流动站的GNSS数据（包含载波相位观测值）加上INS数据进行差分处理，并可进行正反双向滤波。IE软件的后处理解算的精度见表2。使用本文所述的DGPS/INS紧组合算法得到的组合导航结果如图5～图7所示，其相应的统计结果见表3。为了说明DGPS/INS紧组合中位置精度的改善，图4给出了使用该组数据进行单GPS接收机与INS紧组合的位置误差的对比结果。

表2 无GNSS信号中断条件下IE软件后处理精度

图4 GPS/INS紧组合位置误差

图5 DGPS/INS紧组合位置误差

图6 DGPS/INS紧组合速度误差

图7 DGPS/INS紧组合姿态误差

表3 DGPS/INS紧组合误差统计

对以上结果分析可以得出以下结论:①由于使用了相对定位的方法，较好地消弱了电离层延迟、对流层延迟、卫星星历误差等影响，因此DGPS和INS组合后的位置精度与单独GPS接收机与INS紧组合位置精度，以及文献［9—10］所得到的位置精度相比得到显著提高，其中位置的RMS在东、北、天3个方向上均在0.5 m以内；② 组合后的速度精度和姿态精度与IE软件后处理的精度相当。

五、结束语

本文研究了 DGPS/INS紧组合算法，分析了DGPS/INS紧组合模式，给出了其扩展卡尔曼滤波模型。实测数据解算表明，该组合模式下的位置精度得到显著提高，组合后的速度和姿态精度和高精度的商用后处理软件IE相当。下一步考虑将载波相位观测值纳入组合导航研究中，以期进一步提高位置精度。

［1］ 郭杭，刘经南.GPS/INS组合系统数据处理方法［J］.测绘通报，2002（2）:21-23.

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［4］ 刘帅.GPS/INS组合导航算法研究与实现［D］.郑州:信息工程大学，2012.

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