基于对应分析模型的隧道纵向裂缝主成因分析

雷 波,漆泰岳,陈小雨,王 睿

(西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室,成都 610031)

鉴于隧道内光线明显不足,湿度较大以及易受隧道内行车影响而中断等特殊的检测环境条件的存在,裂缝检测及其安全评价有很大的局限性,然而衬砌结构裂缝的产状及发生位置的确定较为简单，其中裂缝走向是隧道裂缝检测中最为直观的表征。裂缝按其走向与隧道轴线间的夹角不同可分为纵向裂缝、环向裂缝和斜向裂缝。其中纵向裂缝走向基本平行于隧道轴线,多发生于拱部和边墙,对隧道结构的稳定安全具有控制性作用。这种走向裂缝长度最大,危害也最大, 严重时会引起掉块、边墙断裂以及隧道坍方,甚至导致整个隧道废弃,对隧道衬砌结构的稳定安全构成巨大威胁[1-2]。

人们对带裂缝衬砌结构统计分析、承载能力评价及其整治等方面做了大量的工作,包括数值模拟、室内试验和现场监测等多种手段。王华牢等人[3]通过裂缝判断标准,对纵向裂缝对隧道的影响进行了安全性评价,建立了评价等级。李治国等人[4]利用断裂力学的方法研究了衬砌开裂隧道的稳定性,提出了相应的裂缝治理技术并分析了带裂缝隧道的承载能力。刘学增[5]等人基于隧道衬砌拱顶结构1∶1的荷载试验,建立衬砌纵向裂缝深度与衬砌刚度的关系,并分析了裂缝对衬砌结构承载力的影响。叶飞等人[6]通过选择有代表性的典型裂缝并进行跟踪监测,从而对衬砌结构的承载状况及安全性进行了诊断和评价。

然而绝大多数的研究都是局限于根据单一隧道衬砌纵向裂缝的成因进行经验性分析讨论,其分析结果并不具有普适性。本文通过收集隧道衬砌结构纵向开裂的相关文献资料,建立了关于隧道衬砌结构纵向裂缝统计样本与开裂原因变量的列联表,基于对应分析模型进行计算,通过二维因子轴图上样本点与变量点之间接近程度,进行衬砌纵向裂缝主成因分析。

1 隧道衬砌结构纵向裂缝的对应分析模型

对应分析法是基于R型和Q型因子分析的一种多元统计分析方法,它是将建立的样本与变量的复杂的列联表经标准化处理,采用降维的思想直观地将变量点和样品点同时反映在相同坐标轴的因子平面上,根据两者的接近程度分析隧道衬砌纵向裂缝的主成因[7]。

1.1 建立隧道衬砌纵向裂缝样本与成因构成的列联表

设收集到的隧道衬砌结构纵向裂缝统计样本集为A={A1,A2,…,An},n为隧道衬砌结构纵向裂缝统计样本的总数；设表征其成因的变量集合为B={B1,B2,…,Bp},p为成因变量数；用xij表示第j个可能原因是否成为导致第i个样本中纵向裂缝出现的原因,分为是和否两种状态,并定义：若变量对样本的原因影响存在时xij=1；若影响不存在时,xij=0。

表1 纵向裂缝统计样本与成因列联表

1.2 裂缝样本与成因列联表规格化处理

1.3 隧道衬砌结构纵向裂缝统计样本及其成因的协方差矩阵

对应分析模型是通过标准化矩阵Z将R型因子分析(样本分析)和Q型因子分析(变量分析)二者联系起来的,即有

表2 规格化处理后统计样本与成因列联表

Z=(zij)n×p(1)

隧道衬砌纵向裂缝统计样本的协方差矩阵SQ及其成因变量的协方差矩阵SR分别为

SR=ZTZSQ=ZZT(2)

由式(1)和式(2)可知,SR与SQ之间存在着内在的联系,即SR和SQ有相同的非零特征根,记为λ1≥λ2≥…≥λm>0(0

1.4 因子分析

设μ={U1,U2,…,Ui,…,UP}是成因变量协方差矩阵SR对应于特征值λ1≥λ2≥…≥λi≥…≥λp的特征向量,则有

SRUi=ZTZUi=λiUi(3)

对式(3)两边同时左乘Z,则有

ZTZ(ZUi)=λi(ZUi)(4)

令Vi=ZUi,则有

SQ(ZUi)=λiVi(5)

由上可知,纵向裂缝样本协方差矩阵SQ和成因协方差矩阵SR的特征值相同,这就建立了R型与Q型因子分析之间的关系,从而可实现由R型因子分析推出Q型因子分析。

(6)

当Pg≥70%时, R型和Q型因子分析之间的关系合理[8]。此时针对R型因子分析选取前g个特征根,其对应的前g个特征向量为U1,U2,…,Ug,则R型因子分析的载荷矩阵为

针对Q型因子分析,选取前g个特征根,其对应的前g个特征向量V1,V2,…,Vg,则Q型因子分析的载荷矩阵为

1.5 对应分析模型的收敛性改进

若Pg<75%,需要优化模型的收敛性,这里使用剔除特殊点法改进,具体算法如下[10]:

(3)剔除差值最大特殊点,重新计算新构成的样本与成因列联表,直到P2≥75%为止。

1.6 绘制对应分析图

由于成因协方差矩阵SR与样本协方差矩阵SQ具有相同的非零特征根,成因B的P维空间RP的g个公共因子与统计样本A的n维空间Rn中对应的各个因子在总方差中所占的百分比相等。因此，可以把成因变量点和统计样本点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面。此外二维图中的欧氏距离与原始数据中各行(或列)轮廓之间的的加权距离是相对应的,从而可以根据平面图上直观距离的接近程度,确定隧道衬砌结构纵向开裂的主成因[11]。

2 隧道衬砌结构纵向裂缝主成因分析

笔者查阅了多年来隧道开裂原因分析的相关文献资料[12],这些资料都是隧道工程界有丰富工程经验的专家学者以及技术人员经过缜密的分析总结并经过现场实践证实了的,所以其可靠度足够高。在这些的统计数据的基础上,进行对应分析是可行的。

2.1 隧道衬砌结构病害成因资料收集

本文收集的25座隧道衬砌结构纵向裂缝统计样本集及其相应的成因列于表3中。

表3 隧道衬砌结构纵向裂缝统计样本集及其成因统计

2.2 隧道衬砌结构纵向裂缝统计样本与成因列联表

由表3可知,造成隧道纵向裂缝的原因有很多,主要有混凝土不均匀收缩(干缩、温缩)、不均匀高地压(塑性地压、膨胀性地压)、偏压、冻胀作用、地下水影响、衬砌背后空洞、衬砌厚度不足、衬砌强度不足、“先拱后墙”法施工、围岩处理不当(软弱破碎围岩处理不当,塌方段处理不当)、地层扰动(近接施工、周边矿区开采)、未设仰拱、混凝土施工养护缺陷(拆模过早、振捣不密实,养护不合理等),不均匀变形等原因,隧道衬砌结构纵向裂缝产生原因变量分别用B1～B14,并记为:

B={B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9,B10,B11,B12,B13,B14}={混凝土不均匀收缩,不均匀高地压,偏压,冻胀作用,地下水影响,衬砌背后空洞,衬砌厚度不够,围岩处理不当,先拱后墙,地层扰动,未设仰拱,混凝土施工养护缺陷,不均匀变形}

共选取的隧道衬砌结构纵向裂缝开裂的成因分析的统计样本有25个,记为A={A1,A2,A3,…,A25},纵向裂缝成因集为B={B1,B2,B3,…,B14},根据表3建立隧道衬砌结构纵向裂缝统计样本与成因列联表,如表4所示。

表4 隧道衬砌结构纵向裂缝统计样本集与成因列联表

2.3 对应分析计算

本文对表4进行模型的建立、检验和SPSS分析计算,首先计算的过渡矩阵Z的特征值λj, 第j个主成分Zj的贡献率以及前g个主成分Zg的累积贡献率,如表5所示。

表5 过渡矩阵Z的特征值、主成因变量贡献率及累积主成因变量贡献率计算结果

2.4 模型的收敛性改进

由表6可知,成因点1,4,5,8,9,10,11,13,14的ΔP2最大,剔除这9个点,组成新的隧道衬砌结构纵向裂缝样本与成因的列联表,对其进行对应分析计算。计算结果显示,总惯量被前2维变量解释百分比P2=78.2%>75%,则采用二维图完成主成因分析是合理的,且其收敛性和稳定性满足要求。

表6 依次剔除特殊点前后的计算结果

2.5 隧道衬砌结构纵向裂缝主成因分析

对隧道衬砌结构纵向裂缝的对应分析模型完成收敛性改进优化之后,采用SPSS软件对其进行计算,二维图计算结果如图1所示。由图1可知,成因点4,5位于第一象限,且与样本点7,8,11,16,23的距离较近,说明隧道样本7,8,11,16,23的衬砌结构纵向裂缝的主成因为4和5,相较于其他成因点距原点最近,成因4(冻胀作用)和5(地下水作用)对其他样本点纵向裂缝的形成也有很大影响；成因点2和6位于第二象限,与样本点9,14,15,20,21距离较近,说明成因2(包括塑性地压、膨胀围压在内的的高地压)和6(衬砌背后空洞)为隧道样本9,14,15,20,21衬砌开裂的主要因素；成因点3与样本点12和24、样本点2和13以及样本点4和10的距离近似相等,说明成因3(包括地形、构造等各种形式的偏压)同时是导致隧道样本点2,4, 10,12, 13,24的衬砌纵向开裂的主要原因。

图1 平面条件下衬砌纵向裂缝样本点和变量点

可以断定隧道衬砌结构纵向裂缝的主成因包括冻胀作用、地下水作用、高地压、衬砌背后空洞以及偏压等,一旦隧道衬砌结构出现了纵向裂缝,应确定隧道衬砌开裂是否存在上述主成因,以便有效地进行隧道裂缝的整治。

3 工程实例—衬砌纵向裂缝成因推测

针对某一座具体的隧道,首先应该对隧道所处的环境条件、水文地质条件以及工程地质条件进行调查分析,初步确定其是否有可能出现冻胀、地下水作用、高地压以及偏压的可能性。其次通过地质雷达等间接手段或者通过开“天窗”等直接方式,进行隧道衬砌结构背后空洞和地下水作用的探测。下面根据2.5节的分析结果,通过一定的检测手段对某高速公路隧道衬砌结构纵向裂缝进行原因分析。

该高速公路隧道二次衬浇筑完成后约1年时间,左、右洞左右侧边墙距路面以上2 m左右高位置二次衬砌混凝土出现11条纵向水平状裂缝,裂缝累计长311.5 m。裂缝段落围岩处于卵石层和强风化、全风化砂砾岩区域,级别为V级。初期支护包括：24～26 cm厚的C25早强喷射混凝土；φ22～25 mm的径向锚杆,长3.5 m；φ6 mm,20 cm×20 cm钢筋网；间距为70、75、80 cm的I18、 I20a型钢。二衬是45 cm厚的C25素混凝土结构；仰拱为50 cm厚的C25素混凝土结构；超前支护为长4.5 m的φ50 mm小导管,其间距为35～40 mm。

该隧道出现了纵向裂缝以后,为分析其原因进行了一些列的调查和检测分析。首先进行了隧道区域内的气候水文条件调查,排除了冻胀等因素引起隧道纵向开裂的可能性,同时进行了地形地质构造了解,初步断定隧道偏压不存在。其次为了给裂缝成因判断提供准确数据,进行了以破损检测为主、间接无损检测为辅的检测手段,主要是指衬砌结构开“天窗”的直接方式和地质雷达探测的间接探测方式联合判断。主要检测方案是在两处裂缝严重段落进行破坏性“开窗”检测,衬砌混凝土内部密实,地质雷达检测图像显示检测段衬砌混凝土内部无异常,未见空洞和不密实区域,排除了衬砌背后空洞造成裂缝开裂可能。开窗处防水板外壁干燥,板面无破损,土工布较为干燥,所以排除了地下水引起纵向裂缝的可能。两处开“天窗”位置处的裂缝已经裂透,且岩芯显示围岩呈全风化、强风化砂砾岩,岩样破碎、松散、夹泥、夹砂,粒径不均匀,胶结能力弱,而测得的混凝土强度和厚度均满足要求,所以认为该隧道衬砌结构纵向裂缝的主要成因是围岩塑性或者松弛压力过大,造成结构承载力不足而开裂。

4 结论

(1)本文依靠准确的统计数据,基于对应分析模型对隧道衬砌结构纵向裂缝开裂进行了主成因分析,通过剔除特殊点法进行模型的收敛性优化改进,将计算结果直观地导入到二维平面图中,根据样本点与成因点的接近程度进行了纵向裂缝主成因分析。

(2)相同工程条件下的隧道纵向开裂原因及其机理是相似的,可通过工程类比法进行裂缝控制和结构补强。针对相同条件下的衬砌裂缝开裂的整治措施可以建立一个数据库,应用对应分析法进行裂缝成因分析,为隧道纵向裂缝的整治与控制提供依据。

(3)对于衬砌出现纵向裂缝的隧道,其具体的主成因需要借助于一定的检测手段确定,例如衬砌结构开“天窗”和钻芯取样等直接手段或者是地质雷达等间接探测的方法进行判断。

[1] 王建秀,朱合华,唐益群,周念清,叶冲,陆永春.连拱隧道衬砌裂缝的三维监测研究[J].土木工程学报.2007,40(5)：69-73.

[2] 朱常春.公路隧道衬砌裂缝病害治理技术[J].岩土工程界,2004,7(9):67-68．

[3] 王华牢,刘学增,李宁,谢东武.纵向裂缝隧道衬砌结构的安全评价与加固研究[J].岩石力学与工程学报,2010,29(S1)：2651-2656．

[4] 李治国,张玉军.衬砌开裂隧道的稳定性分析及治理技术[J].现代隧道技术，2004,41(1)：26-31.

[5] 刘学增,张鹏,周敏.纵向裂缝对隧道衬砌承载力的影响分析[J].岩石力学与工程学报,2012,31(10)：2096-2102.

[6] 叶飞,何川,夏永旭.公路隧道衬砌裂缝的跟踪监测与分析研究[J].土木工程学报,2010,43(7):97-104.

[7] 党耀国，等.应用多元统计分析[M].北京：清华大学出版社,2012．

[8] 陶凤梅,韩燕,刘洪,杨毅恒.对应分析数学模型及其应用[M].北京:科学出版社,2008．

[9] 张素磊,张顶立,刘胜春,陈峰宾.基于对应分析模型的隧道衬砌病害主成因挖掘[J].中国铁道科学,2012,33(2):54-58．

[10] 张晋昕,何大卫,王琳娜.对应分析降维效果的改进尝试[J].中国卫生统计,2000,17(1):21-23.

[11] 柴干,郭秀成,陈彦美.公路交通事故黑点成因的对应分析法[J].中国安全科学学报,2008,18 (12)：62-67．

[12] 张素磊.隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究[D].北京：北京交通大学,2012.