麦克斯韦精确验证电力平方反比律的实验和理论

魏 标

(青川第一高级中学 四川 广元 628100)

1 背景

库伦定律核心是“电力平方反比律”用数学表达为F∝r-2，要验证这个规律即要求出F∝r-2+δ中的修正数δ是否为零.最早提出“电力平方反比律”这一猜想的是普林斯特列(Prestily).然而,这一猜想的提出还得力他的好友富兰克林(Franklin).富兰克林曾观察到放在金属杯中的小球不受金属杯上电荷的作用力，他将这一发现告诉了普林斯特列，同时，让他重新做这一个实验以确认这个事实.1766年普林斯特列按照富兰克林所说完成了这个实验得到相同的结果，与此同时他联想到了一个与此类似的实验，即把一个小球放在球壳内该小球受到的万有引力为零，因此，他认为电荷间作用力也同万有引力一样同距离的二次方成反比，于是，就提出了这样的一个猜想，但由于缺乏有力的实验论证，这终究还是一个猜想[2].1769年鲁宾孙(J.Ronbinson)用间接测量的方法得到修正数δ=0.06.1772年卡文迪什(H.Canvendish)测得δ=0.02，但他的这一成果并未及时的发表，直到100年后才被麦克斯韦 (C.Maxwell)整理后发表.此后库伦用扭秤实验测得修正数δ=0.04.1879年麦克斯韦在剑桥卡文迪什实验室用类似与卡文迪什的方法得到的修正数位δ=5*10-5，以后有许多人都从事了这一项工作得到的修正数逐渐缩小，直到1979年得到的修正数数量级已达到了10-16[1].

下面就详细的介绍麦克斯韦如何通过实验和数学推算得到δ=5*10-5.

2 验证思路

电磁学中的高斯定理是在修正数δ=0时得到的，应用高斯定理我们得到一个带电的空腔导体内部带电量Q内=0，如果δ≠0则带电的空腔导体内部带电量就不为零，此时高斯定理也需要修正.可以看出验证电力平方反比律的关键是检验带电空腔导体内部的带电量.

3 麦克斯韦的实验步骤

如图1所示，A金属壳的半径为a，B金属壳的半径为b.

图1

(1)充电，闭合C，A-B相连，此时设内部球壳B带电β，外部球壳A带电α.

(2)将球壳A接地放电.

(3)用仪器探测球壳B的带电情况.

4 麦克斯韦实验的分析

在第一步实验中闭合C，A-B相连，这时A,B就有相同的电势设为V,即此时有

VA(α,β,a,b,δ)=VB(α,β,a,b,δ)=V

该等式可以消去α，从而得到

β=β(V,δ,a,b)

(这里要做一个简要的说明即VA(α,β,a,b,δ)表示的是影响电势VA的因素有α,β,a,b,δ，以下出现类似的表达式意义相同.)

在第二步实验中将A球壳接地,此时A的电势就为零，若设此时其带电量为α′，则

5 δ值的具体推算过程

在完成上述实验的基础上来计算δ的值，就要先计算出一个带电球壳外任意一点P的电势表达式.如图2所示,将一个球简化为一个平面来说明球面上的一个面积元SAB，设其带电量为dq，球面的电荷密度为σ.

图2

(1)

令

且

dq=σa2sinθdθdφ

代入式(1)得到

(2)

令

代入式(2)得

(3)

因为

r2=a2+b2-2abcosθ

所以

rdr=absinθdθ

代入式(3)得到

(4)

θ=π时

r=r1=a+b

θ=0时，当P点在球外

r=r2=b-a

当P点在球内

r=r2=a-b

当P在球上时

r=r2=0

由于α=4πa2σ当P在球壳外时

当P点在球壳上时

当P点在球壳内部时

在得到带电球壳任意一点P的电势表达式后，我们就可以推广到两个球壳，如图3.

图3

根据上面的推导得到外壳A上的电势表达式

(5)

内壳B上的电势表达式

(6)

这样，在球的内外球壳电势表达式的基础上，就可以根据实验的步骤进行计算分析：

在实验的第一步中，合C，A-B就连接成一个整体，此时内、外球壳的电势就相等，即

VA=VB=V

(7)

式(5)、(6)、(7)联立求解得

β=2Vb{b[f(2a)-f(0)]-a[f(a+b)-

f(a-b)]}{[f(2a)-f(0)][f(2b)-f(0)]·

[f(a+b)-f(a-b)]}-1

(8)

VA=0

(9)

式(5)、(9)联立求解得

(10)

将式(8)、(10)代入式(6)得

(11)

由于

且

所以

故而

将其代入式(11)得

麦克斯韦将当时的实验数据a,b值带入上式得到

(12)

图4

图5

图6

最后,在用静电计测量大球的电势为D，即

(13)

同时,这样的D也可以同最大零点漂移比较发现

D>300d

(14)

联立式(12)～(14)得到

即

(15)

联立式(12)、(15)得

即

δ<5*10-5

参考文献

1 陈熙谋. 电力平方反比律的实验验证.大学物理，1982(1)：11～15

2 郭奕玲. 库仑定律的实验验证.物理，1981，10(12)：760～764