类比法在电磁学教学中的运用

温耐 王伟锋

(平顶山学院 河南 平顶山 467000)

在电磁学中对电场和磁场的研究，不论是描述物理规律的方法思路还是公式表述形式都非常类似，具有很强的对称性.因此，在讲授磁场部分内容时运用与电场类比法教学可以加深学生的理解和记忆,在总复习时更可以运用类比法对电场、磁场的概念、规律及公式进行分类、总结，提高学生学习效率，减少学生的学习负担，起到事半功倍的效果.下面简要叙述一下类比法在电磁学教学中的具体运用.

1 概念和物理量的类比

掌握一个新的概念，重要的是理解概念的内涵和外延，弄清概念的本质特征.电场和磁场中有许多概念有着对应相似性.

(2)电场线实际并不存在，为了形象地描述电场，引入了电场线，它的疏密程度反映了电场的强弱，电场线某点的切线方向就是该点电场的方向.同样,为了形象地描述磁场，引入了磁感线，磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱，磁感线某点的切线方向就是该点磁场的方向.

电场、磁场中的很多物理量都有上述的类比性.例如,点电荷对应电流元，介电常数与磁介常数对应，电场强度对应磁感应强度，电场强度通量对应磁通量，电偶极子对应分子电流，分子电偶极矩对应分子磁矩，电介质对应磁介质，电极化强度对应磁化强度，电位移对应磁场强度，电场的能量密度对应磁场的能量密度，电路对应磁路,电阻对应磁阻，导体对应铁磁质等.

2 公式的类比

计算电场强度时,我们采用点电荷产生场强的叠加公式

同样,计算磁感应强度时,采用电流元产生的磁感应强度的叠加

公式数学表达形式相似，电场中的点电荷(元电荷)与磁场中的电流元对应，真空介电常数与磁介常数对应，分别出现在公式的分子与分母上，类似的电荷、电流分布,由此公式所得结果形式上也具有此类特点.例如,无限长均匀带电直线周围的电场为

而无限长均匀载流直线周围的磁场大小为

两个结果形式上就具有相对应的类比规律.类似的具体实例还有很多，在这里就不一一列举.

总之,通过对概念和公式的归类比较，可以发现它们的共同点，若将磁场与电场的物理量相对应，则相应的公式就具有相似的数学形式.因此,在电场和磁场的概念及公式进行类比教学的同时，需要强调物理量上的对应，全面地知道了电、磁场物理量的对应关系，可以更好地用类比法理解、记忆相关概念及公式.

3 物理规律及其应用的类比

(1)静止电荷产生的电场为静电场，反映静电场性质的有一个基本定律和两个重要定理.一个基本定律指的是库仑定律.由此定律导出的点电荷(电荷元)场强公式以及场强的叠加原理，原则上可以求出任意静止带电体在空间某点所激发的场强

但此方法涉及矢量和微积分知识，故用它计算场强一般都比较复杂.两个定理指的是静电场的高斯定理和环路定理.其中高斯定理指的是

它反映静电场是有源场，即电场线是从正电荷出发，终止于负电荷.静电场的环路定理

反映了静电场是无旋场，静电力是保守力.

由恒定电流产生的稳恒磁场也有一个基本定律和两个定理.一个基本定律指的是安培定律，它在稳恒磁场中的地位与静电场中的库仑定律相当.用毕奥-萨伐尔定律

原则上可以求出任意载流导线周围某点的磁感应强度，它实际上包含了两方面的内容,即电流元产生磁感应强度的规律和磁场的叠加原理，这与静电场中求场强的一般方法相类似.因为此方法也涉及矢量和微积分知识，故用这种方法计算磁感应强度一般比较复杂.两个定理指的是稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.其中磁场的高斯定理为

B·dS=0

它反映磁场是无源场，即磁感线是闭合的曲线.安培环路定理为

∮B·dl=μ0∑I内[1]

它反映了稳恒磁场是有旋场，对应的磁场力是非保守力.对规律的理解方面,上述一个定律两个定理一一对应，但在规律的应用上却是静电场的高斯定理对应稳恒磁场的安培环路定理.

(2)利用静电场的高斯定理可以对一些具有特殊对称分布的带电体激发的场强问题简单求解，其求解步骤是，首先,确定电荷分布的对称性，然后,选择合适的闭合曲面S，使S上各点场强的大小处处相等，E方向与dS处处相同或垂直，此时高斯定理可化简为

只要求出高斯面内包围的电荷代数和，电场E即可求解.与此类比，也可以利用稳恒磁场中的安培环路定理对一些具有特殊对称分布的电流激发的磁场问题简单求解.其求解步骤是，首先,确定电流分布的对称性；然后,选择合适的闭合回路l，使回路上各点B的大小相等，方向与dl处处垂直或平行,此时，安培环路定理可化简为

∮B·dl=Bl=μ0∑I内

只要求出环路内包围的电流代数和，磁场B即可求解.

电场和磁场既有共性又有个性，在正确把握电磁场性质和规律的前提下，对两者涉及的概念、公式、定律、定理等进行类比教学，同中求异，异中求同，将会达到事半功倍的学习效果.

参考文献

1 梁灿彬，秦光戎，梁竹健．电磁学(第二版)．北京：高等教育出版社，2004