2012年高考统一考试理综卷第25题评析

李正英

(贵州省龙里中学 贵州 黔南 551200)

题目：(2012高考大纲版第25题)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d.

(2)细节处：此题中的关键字句：“假定地球的密度均匀”和“已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零”的理解与分析，则重力加速度与距离的二次方不成反比，而应有

可得

即重力加速度与距离成正比.

可得

d=R(1-k)

正确解析：

根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为

式中g是地面处的重力加速度，M是地球的质量.设ρ是地球的密度，则有

摆长为L的单摆在地面处的摆动周期为

若该物体位于矿井底部，则其重力为

式中g′是矿井底部的重力加速度，且

在矿井底部此单摆的周期为

由题意T=kT′联立以上各式得

d=R(1-k2)

评析：此题一改常规的卫星、变轨、对接、北斗等系列航天热点物体，而是考查万有引力定律最基本的应用，从学生熟悉的地球某一高度h处的重力加速度物体，过渡到地球下d处的加速度.试题看起来简洁明了，但考查了学生的阅读理解能力，分析与综合能力，如果学生不能理解“已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零”这一句话的用途，问题就变得复杂了，这一道题就得不到多少分.此题问题角度新颖，敢于创新有利于新课标的物理教学.