论数学教学的板书艺术

摘 要：板书是一种重要的教学手段和常用的教学方法。研究板书的功能、原则、形式和方法，对于提高课堂教学效率具有重要意义。

关键词：数学教学；板书；原则；方法

中图分类号：G64 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）19-0288-03

板书是教师根据课堂教学的需要，提纲挈领地在黑板上写出来的文字或画出来的表格、图画、这些文字、表格、图画形象而精练地展示课堂教学的思路和重点，成为课堂教学的重要组成部分。板书是课堂教学中一种应用广泛而有效的教学手段。由于它能以有限的符号浓缩高密度的教学信息，所以又被称为教师的“微型教案”和课堂教学的“集成块”。板书艺术，是课堂教学艺术的重要组成部分。研究和学习它，对于提高课堂教学质量具有重要意义。

一、板书的功能

１．提要功能。板书把关键的、重要的教学内容写在黑板上，把有声的口头语言以浓缩的方式书面化，视觉化，具有提挈要点，强化记忆的功能。这表现在三个方面：一是能帮助学生了解和掌握教学的重点、难点；二是能帮助学生掌握知识的发展脉络和逻辑体系；三是能调动学生多感官参加学习活动，增加记忆通道。

２．启迪功能。板书通过一定的方式展示了教学内容的逻辑联系和教学过程的进行程序，反映了正确的思维过程。对学生的思路有引导、调节的作用。由于板书可以反复感知，所以它能不断刺激学生的视觉注意，使学生清晰地意识到实际的教学过程，启发学生的思维随着教学的进程而顺利发展。

３．示范功能。板书要对教学内容进行由表及里、由浅入深的提炼加工，揭示知识之间内在的、本质的、必然的联系，其中蕴涵着丰富的思维科学和学习心理学知识及技能，对学生是很好的思维方法和学习方法的示范。板书的解题步骤、解题方法、图形画法、书写格式是学生解题和书写的示范，有着不可替代的教育作用。

４．美育功能。布局合理，构图新颖、字迹工整、行款巧妙的板书，本身就是一件精美的艺术品，具有很高的欣赏价值，能激发学生的学习兴趣，给学生以美的享受，美的熏陶，对学生审美观的形成有着潜移默化的作用。

二、板书的原则

１．协调性原则。这是指板书与讲解要有机地结合起来，做到互相协调，相得益彰。处理板书和讲解关系的常用方法是一边讲一边写，做到水乳交融，浑然一体。这是最理想的做法。它能使学生的眼睛和耳朵结合起来参加感知活动，产生协同效应，从而大大提高教学效率。只讲不写或只写不讲在数学教学中都不可取，因为这样学生只能单感官参加学习活动，学习效率就会大大降低。要做到讲和写的协调，必须注意选用正确的姿势。一些教师在写的时候用背部对着学生，面向黑板讲解，这种姿势是不可取的。首先，它造成了一种巨大的浪费，把教师的目光表情给浪费掉了，而目光表情在教学中具有重要作用。其次，它不利于掌握学情，根据学情来调控教学进程。最后，它也不“文明礼貌”，不美。正确的做法是：侧身写正字，笑脸对学生。

２．审美性原则。这是指板书要注意在视觉上给学生以美的享受。要使板书富有审美性，首先，要做到布局合理。布局合理是以周详计划为基础的。板书计划是备课的一项重要内容。它包括下列一些要点：（１）哪些内容要提要地写在黑板上，这些内容各安排在黑板的什么位置；（２）提要的板书选择那种表达方式：文字、表格、图画；（３）是否要画图，图画在哪个位置？（４）哪些内容在教学过程中可逐步擦换，哪些要保留到课末小结用？（５）是否需要用彩色来加强效果等等。在周详计划的基础上，要写出板书小样附在教案的最后。其次，要做到字迹工整美观。这就要求教师要有较好的书法基本功。因此，教师要养成练习书法的习惯，不断提高书法的艺术水平。最后，要做到字、图搭配得当、浑然一体。

３．启发性原则。这是指板书要能启发引导学生思维。学生的积极思维是教学取得成功的前提，也是板书艺术刻意追求的目标。要使板书富有启发性，首先，要求板书的设计要具有鲜明的目的性。这就要求教师考虑：这节课的教学目标是什么，如何通过板书去体现这一教学目标？新旧知识的衔接处，学生思维的转折处，学生理解的疑惑处，教学的重点、难点在哪里，如何通过板书去引导学生在这些关键处着力？其次，要体现出渐进的层次性。先写什么，后写什么，再写什么，要符合教学内容的内在逻辑联系和学生认识的发展顺序。这样，学生才能通过板书理清思路，深化认识。再次，要体现出较强的概括性。概括是迁移的基础，是思维的核心。板书要突出重点、提挈关键，就必须删繁就简，以少胜多，具有较强的概括性。又次，要体现出一定的直观性。国外有人做过有关刺激形式与识别效果时间的实验。结果表明，用语言描述使人识别需２．８秒；用线条图（光）使人识别需１．５秒；用黑白照片使人识别需１．２秒；用彩色照片使人识别需０．９秒；直接提供实物使人识别只需０．７秒。因此，在板书中适当运用表格、图形、图画，将抽象的内容形象化、直观化有利于提高感知效果。最后，要体现出较强的针对性和系统性。针对性是指板书要有选择，不能面面俱到；系统性是指板书要严密，富有逻辑。

４．适时性原则。这是指板书要选择好时机，与教学内容的特点、教师讲解的进程、学生思维的顺序密切配合。什么时候板书课题，什么时候板书结论都要周密考虑。过早，学生思维还未到位，不能起到对思维的导向和调控作用；过迟，则不能起到画龙点睛的作用，给人以“水已到”而“渠未成”的遗憾。

三、板书的形式与方法

１．对比式板书 对比式板书是将两个既相互联系又有区别的概念、公式、法则对比书写，或者为了纠正学生对概念、公式、法则的错误理解而将正确的与错误的加以对比。前者叫联系对比，后者叫正误对比。例如，在概率统计教学“互斥事件与对立事件”时，为了使这两个概念精确分化，可使用对比式板书：

２．演绎式板书。演绎式板书是反映演绎推理的板书。由于演绎推理，这种由一般到特殊的推理在高职数学中应用非常广泛，因此，演绎式板书也是高职数学教学的最基本形式。定理的证明、公式的推导、例题的解答一般都使用演绎式板书。例如，教学凑微分时就可运用演绎式板书来阐明算理：

∵dx=d（ax+b）

∴dx=d（2x+1）

sin（2x+1）dx=sin（2x+1）d（2x+1）=-cos（2x+1）+C

３．归纳式板书。归纳式板书是反映归纳推理的板书。由于归纳推理是由特殊到一般的推理，因此，归纳式板书一般将具体例子写在上面，结论写在下面，形成上下结构。这样，就能显示出知识之间的内在逻辑性。由于归纳推理（不完全归纳推理）是或然推理，因此，有时也在例子和结论之间加上省略号“……”，表示结论的得出不仅仅是基于几个特例，而具有一般性。这种板书多用于推导运算定律和获得猜想。例如，教学幂指复合函数的求导法则时，就可用归纳式板书：

（u2（x））′=2u（x）u′（x）

（u３（x））′=3u2（x）u′（x）

…………

（un（x））′=nun-1（x）u′（x）

４．分析式板书。分析式板书是探求事物因果关系，反映思维过程的板书。它一般是从“未知”到“已知”逐步逆推书写或从“整体”到“部分”层层分解书写。例如，教学微积分基本定理时，先要学习引理：

“若函数f（x）在[a，b]上连续，则函数G（x）=f（t）dt在[a，b]上可导，且G′（x）=f（x）”，这一引理的证明思路可用分析式板书如下：

要证：G′（x）=f（x）

只须证：=f（x）

而G（x+Δx）-G（x）=f（t）dt-f（t）dt

=f（t）dt+f（t）dt-f（t）dt

=f（t）dt

由积分中值定理，f（t）dt=f（ξ）Δx，ξ为x和x+Δx之间的值。

因此，只需证：=f（x），即f（ξ）=f（x）。

而f（x）在[a，b]上连续，有f（x）=f（x0），从而结论获证。

５．提纲式板书。提纲式板书是指教师把教学内容的提要板书出来，以引起注意，强化记忆。这种板书的应用范围比较广。例如，教学“定积分的概念”就可用这种板书：

定积分的概念

（1）引例1：曲边梯形的面积：A=f（ξi）Δxi

（2）引例2：变速直线运动的路程：A=v（ξi）Δti

（3）定积分的意义：f（x）dx= ６．表格式板书。表格式板书即把要板书的内容填入某种表格内，使知识的联系和区别更加鲜明，从而有利于学生的感知。例如，在教学用凑微分法求积分时，常用到一些基本的凑微分式子，将这些基本式子列表板书，能让学生获得更加鲜明的印象。

常用微分式

７．图示式板书。图示式板书是以图形为主配以少量文字符号来反映数量关系和空间形式的本质特征的一种板书。它形象、具体，有利于感知、思维和记忆。在数学概念的讲解，法则、公式的推导，规律的归纳和例题的分析方面有着广泛应用。它在具体表现形式上又分为.情境图、线段图、韦恩图、面积图和关系图等类型。其中以关系图用得最多。例如，教学连续与可导的关系时，就可用韦恩图来反映这两个概念的关系：

８．总分式板书。这种板书常用于复习课。它一般是根据知识发展的纵向序列和结构体系，对知识点进行整理，形成系列，纳于系统，以总分的形式展现出来，使学生能完整地形成认知结构。例如，“极限与连续”这一章的复习课就可采用这种板书：

９．综合式板书。综合式板书是将多种板书形式结合起来应用，以互相弥补，取得更好的整体效应。例如教学“概率论与数理统计中事件和的运算”时，就可使用这种板书：

总之，板书的形式方法很多，没有统一的固定的模式，教师在教学中可根据教学内容的特点和教学过程的特点及学生的特点进行灵活选择。总原则是做到板书的显示与教材知识结构的发展、学生认知程序、教学进程的同步与和谐，使板书真正起到教材的知识结构向学生的认知结构迁移过渡的作用。

参考文献：

[1] 管建福.小学数学教学艺术[M].广州:华南理工大学出版社，1999.

[2] 王英杰.高等应用数学基础[M].北京:机械工业出版社，2006.

[3] 张武升.教学艺术论[M].上海:上海教育出版社，1993.[责任编辑 陈 鹤]