高中生解数学封闭题与开放题的相关性与差异性

苏晓明，唐高华，刘晓瞳

(广西师范学院数学科学学院，广西南宁530001)

高中生解数学封闭题与开放题的相关性与差异性

苏晓明，唐高华，刘晓瞳

(广西师范学院数学科学学院，广西南宁530001)

采用试卷测试的方法，分析高中生解数学封闭题与开放题的相关性与差异性。测试和分析的结果表明:高中生解数学封闭题与开放题存在着显著性的正相关;高中生解数学封闭题与开放题存在着显著性差异。

封闭题;开放题;相关性分析;配对T检验

一 问题的提出

近些年来，随着高考改革的不断深入，数学开放题在高考中反复的出现。由于数学开放题在学生创新意识的培养和良好思维品质的形成过程中起着重要的作用，它越来越受到许多数学教育工作者的关注和深入研究。然而许多的教育工作者都侧重于对数学开放题的研究，偏重于定性分析或较粗略的百分率估计。例如学者们对数学开放题的涵义、类型、教育价值、数学开放题与考试、数学开放题与教师素质等问题进行了研究，但是对定量分析封闭题与开放题相互间关系的研究较少。综合以上因素编制了配套的数学封闭题、开放题调查问卷，对某高二年级某个班的学生进行问卷调查。本文应用教育心理统计学中的相关性系数分析、配对样本T检验对高二年级学生测试成绩进行分析，旨在揭示高中生解数学封闭题与开放题的相关性与差异性。在此基础上，进一步提出一些建议，以便提高学生数学问题的解题能力。

二 研究对象与方法

(一)被试的选择与实施

本次研究选取广西南宁市某高中二年级普通班的学生作为被试。该班学生基本修完整个高中年级的数学课本。对该班级共施测两次，第一次测试:发放试卷62份，有效试卷60份;第二次测试:发放试卷62份，有效试卷57份。总体来说，有效试卷共57套。为了减少两次测验的实验误差，第一次测试封闭题试卷与第二次测试开放题试卷间隔一周时间。

(二)测试工具

根据《新课程标准》、《数学教育测量与评价》以及历年高考卷中曾出现的某些数学封闭题与开放题，自编配套的高中数学封闭试题、开放试题各一份，经多次修改，试卷的可靠性程度较好，其中封闭题试卷的信度为0．672，开放题试卷的信度为0．705。

所谓数学封闭题［1］，是指试题的条件与结论都明确，解题者要做的工作就是寻求一个由已知条件出发到达结论的逻辑链接，当然这种链接是可以多种多样的，即一题可能存在多种解法。至于数学开放题，目前仍然没有一个统一的界定，数学开放题是相对于数学封闭题而言的。在此，本文引用的数学开放题［2］是指能引起数学发散性思维的一种数学试题。数学开放题的特点体现在以下几点上:题目的条件不完备;结论是不确定的;解决的思路是多种多样的。

数学开放题依据命题的要素，可分如下4类:条件开放性试题;结论开放性试题;条件与结论双开放性的试题［1］;解题策略开放性的试题［3］。

三 结果分析

(一)高中生解数学封闭题与开放题的相关性分析

首先，将学生测试成绩按照条件开放性试题、结论开放性试题、条件与结论双开放性的试题、解题策略开放性的试题组对，对应的组对分别为封闭题1－开放题1、封闭题2－开放题2、封闭题3－开放题3、封闭题4－开放题4。再将学生解数学封闭题与开放题的总成绩也作为一组对，即“封闭题 －开放题 ”这一组 。利用spss17．0对各组数据分别进行相关性分析。结果见表1:

表1 高中生解数学封闭题与开放题的相关性分析结果

调查结果表明:高中生解数学封闭题与开放题显著相关。高中生解封闭题2与开放题2无显著相关性;高中生解数学封闭题1与开放题1，数学封闭题3与开放题3，封闭题4与开放题4显著相关。由上述结果可知，高中生解数学封闭题与开放题之间存在着密切的联系。

(二)高中生解数学封闭题与开放题的差异性分析

根据上述两组样本间具有的显著的相关性，采用配对数据平均数的T检验。结果见表2:

表2 配对样本T检验结果

表格的数据表示配对样本T检验结果，该次测试封闭题 － 开放题的t值为10．931 ＞2．021(参照t值表)，自由度为56，双侧t检验的显著概率为p=0．000 ＜0．001，表明高中生解数学封闭题与开放题存在着显著性差异。高中生解数学封闭题1与开放题1、封闭题2与开放题2、封闭题4与开放题4有着很大的显著性差异。封闭题3与开放题3的T检验结果中，p=0．012＜0．05表明高中生解数学封闭题3与开放题3也存在着显著性差异。

四 讨论

(一)高中生解数学封闭题与开放题存在着显著性的正相关问题分析

一般地，学生在数学学习过程中，是在理解教材的基础上，通过熟悉掌握教材的内容，获得基本的知识与经验。课本上的一些习题，是依据学生的需要编写而成的，基本上都是封闭型试题，目的是为了加深学生对课堂教学知识的理解和巩固学生解题的一些技能。学生只有在一定的经验与能力水平的基础上，才能对表现为条件不完备或答案不固定的开放题，提出自己的思路，获得不同水平的解题方法。而由上述调查结果可见，学生在解数学开放题时，与解决封闭题的知识与经验是紧密联系的。因此，作为高中学生要特别注重在掌握封闭题的基础上，加强对数学开放题的学习。

(二)高中生解数学封闭题与开放题存在着显著性差异问题分析

依据皮亚杰发生认识论的观点，在学习过程中封闭题主要引起同化;开放题则引起顺应。在认识变化过程中，同化表明成长，是一种量的变化，而顺应表明发展，是一种质的变化。同化过程是认识新、旧知识的联系和区别的过程。封闭题一般都具有完备的条件和固定的答案，容易与原认知结构中适当的观念、知识和经验相联系，从而把新问题纳入。顺应是指新知识在原有数学认知结构中没有适当的观念或知识相联系时，学生对原有的数学认知结构要进行适当的改组，从而形成经过改造的新的认知结构来接纳新知识。由于开放题本质的表现是条件不完备或答案不固定。一般都很难与原认知结构中适当的观念知识相联系，只有使原有的观念有所突破或适当改造才能接纳新问题。因此，高中生在解数学封闭题与开放题时存在着差异性问题。

五 结论和建议

(一)结论

(1)高中生解数学封闭题与开放题存在着显著性的正相关。

(2)高中生解数学封闭题与开放题存在着显著性差异。

(二)建议

基于以上研究结果，为提高高中生解决数学问题的能力，给出以下建议:

(1)数学开放题与封闭题是可以相互转化的。从题目自身来看，数学封闭题可以通过改变条件或结论等，变成多道开放题。同样地，一道开放性数学试题也可以变为封闭题。若教师适当地在教学过程中，将数学封闭题与开放题的关联性展示给学生，有助于学生思维的广阔性，灵活性，创新性的培养。

(2)教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。在数学教学过程中不能过分强调预设和封闭，使课堂教学变得机械、呆板，缺乏生气和乐趣，导致学生缺乏对数学的好奇心和兴趣。因此，教师在教学活动中要适当开放，才能搞活课堂的氛围。激发学生学习数学的热情，培养学生解题的方法与技巧。

(3)大量研究表明数学开放题的价值远远大于封闭题的价值，但我们要注意到在基础教育中大部分数学题都是数学封闭题，数学开放题只有一小部分。我们提倡教师在平时练习和考试中适量地采用开放性试题，这样不仅考查了学生对基础知识的掌握，还能在发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力，也有利于教师教学水平的提高。

［1］马云鹏，孔凡哲，张春莉．数学教育测量与评价［M］．北京:北京师范大学出版社，2009．

［2］何光峰．数学开放题及其教学的研究综述［J］．数学通报，2001(5)．

［3］王坤元．试论“开放题”与“封闭题”在数学教学中的作用［J］．高等函授学报(自然科学版)，2001(3)．

G632．479

A

1674－5884(2012)01－0109－02

2011－10－21

广西新世纪教改工程“十一五”第五批重点项目(桂教高教［2009］83号)

苏晓明(1987－)，女，江苏连云港人，硕士生，主要从事学科教学研究。

(责任编校 杨凤娥)