浅谈导数在经济学中的应用

蒋明霞

（湖南工业职业技术学院商贸旅游系，湖南 长沙 410208）

浅谈导数在经济学中的应用

蒋明霞

（湖南工业职业技术学院商贸旅游系，湖南 长沙 410208）

高等数学中的导数与经济学之间有密切的关系，运用导数理论在经济学中的应用进行研究，可以解决经济学中的一些常见问题。

导数；经济学；应用

高等数学是一门基础学科，而导数是高等数学中极为重要的知识。导数作为函数的变化率，在经济学领域中有广泛的应用。运用导数可以解决经济上常见的一些问题。例如：同一产品在不同地区的营销策略，边际成本定价法，存货管理，价格变化对销量的反应等。

1.同一产品在不同地区的营销策略

很多企业在定价中，往往根据地区不同，同一商品而采取不同的定价，这种有差别的销售策略是不是比无差别的销售策略更好呢？

例1 某羊毛衫生产厂家，两个市场的需求函数分别为Q1（P1）=6000-2P1，Q2（P2）=2000-P2，其中P1，P2分别表示该产品在南北地区不同市场上的不同销售价格（元/件），Q1和Q2分别表示该产品在两个市场上的销售量，若生产这种产品的固定成本为300万元，可变成本为300元/件。

若实行有差别销售，该如何定价，可使企业获得最大利润？

若实行无差别销售，该如何定价，可使企业获得最大利润？

解1）由题意可得该产品总收入

总成本为 C=300（Q1＋Q2）＋3×106

故总利润为

对应的有P1=1650 P2=1150

故 Lmax=4367500-3000000=1367500（元）

2）若实行无差别销售，有

P1=P2从而Q1-2Q2=2000

Q1≈3033 Q2≈507

相应的利润Lmax=1200833.33（元）

通过求导数讨论了同一产品在不同地区的定价，经比较显然实行价格有差别的销售策略可使厂家获得更大的利润。

2.边际成本定价法

边际成本定价法是销售商品时使用的经营战略，其思想是边际成本是商品可以销售的最低价，这样才能使企业在经济困难时期维持下去，理论上边际成本可以使企业无损失的继续运转，由于当边际成本等于边际收入时，企业获利最大，此时的销售量最佳。相应此时的产品价格最优，边际成本定价是一种适合于企业长期采用的中长期价格制定方法。

例2 某个体户以每条10元的价格购进一批牛仔裤，设此牛仔裤的需求函数为Q=40-P，问该个体户销售价为多少时才能获得最大利润？

由题意可得，销售该牛仔裤总收入为

3.导数在存货管理中的应用

在企业管理中，过多的存货要占用较大的资金，占用过多会使利息支出增加并导致利润的损失，因此，进行存货管理是各企业的一项重要工作。

例3 已知储备存货总成本公式为

企业存货的最优化，是使上式值最小。其中

F1固定成本 Q每次进货批量 K变动成本 U单价

F2储存固定成本 K0单位成本

当 F1，K，D，U，F2，F0为常数时，TC 的大小取决于 Q

由此还可得到

存货总成本公式

4.价格的变化对销量变化的反应

价格弹性的分析在经营中特别被重视，企业如果离开需求价格你弹性分析，就不可能达到利润最大化的目标。在商品经营中，经营者关心的是提价或降价对其总收益的影响。事实上，设需求函数为Q=Q(P)则需求弹性为

即薄利多销；而提价（△P<0）反而会使总收益减少（△R<0），而当│ε（P）<1│，恰好相反提价收益增加，降价收益减少。我们平常所说的“谷贱伤农”就是这个道理。

当│ε（P）│=1，△R是△P关于的高阶无穷小，即△R=0（△P），故提价或降价对收益影响不明显。

对于企业来说，导数作为经济分析的一种工具，可以给决策者提供客观，精确的数据，从而作出合理的营销策略。

［1］财政部注册会计师考试委员会办公室.财务管理[M].大连：东北财经大学出版社，1997

［2］曾庆柏经济应用数学[M].西安：世界图书出版公司，2009.

［3］邓新春应用数学[M].长沙：湖南大学出版社，2006.

［4］胡晶地高职数学[M].长沙：湖南师范大学出版社，2011.

Application of Derivative in Economics

JIANGMing-xia
（Department ofCommerce and Tourism,Hunan Indusraial Vocational TechnologyCollege,Changsha,410208 Hunan）

There exists colse connection between derivative and Economics in advanced mathematics.Therefore,it is believed that research on application ofderivative theoryin economics can solve some common problems in economics.

derivative；economics；application

O29

A

1671-5004（2012） 01-0049-02

2012-2-23

蒋明霞(1975-)，女，湖南岳阳人，湖南工业职业学院讲师，硕士，研究方向：数学教育。